主观观点如何融入量化因子模型

1、目录TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _TOC_250015 基本面量化科学与艺术的结合 4 HYPERLINK l _TOC_250014 传统量化投资正在探寻新方向 4 HYPERLINK l _TOC_250013 多因子模型中如何做基本面量化？ 6 HYPERLINK l _TOC_250012 B-L 模型一个高自由度的因子投资框架 6 HYPERLINK l _TOC_250011 均值方差模型：理论上的最优 6 HYPERLINK l _TOC_250010 B-L 模型：实际中的解决方案 7 HYPERLINK l _TOC_250009 实证研究以多因子

2、选股为例 9 HYPERLINK l _TOC_250008 先验收益率的设定 11 HYPERLINK l _TOC_250007 主观观点的设定 13 HYPERLINK l _TOC_250006 利用因子动量形成主观观点 14 HYPERLINK l _TOC_250005 利用因子估值形成主观观点 16 HYPERLINK l _TOC_250004 动量与估值观点的结合 17 HYPERLINK l _TOC_250003 融合投资者的个人主观观点 18 HYPERLINK l _TOC_250002 其他选股范围的测算结果 20 HYPERLINK l _TOC_250001 4

3、总结 22 HYPERLINK l _TOC_250000 5风险提示 23图表目录图表 1：量化投资与主观投资 4图表 2：晨星对公募基金超额收益的归因分析 5图表 3：美银美林对机构投资者的调查结果 5图表 4：基本面量化投研流程 6图表 5：B-L 模型计算过程 9图表 6：六个常见因子的回测表现 10图表 7：因子等权配置下的多空收益 11图表 8：等权合并后复合因子的回测统计 11图表 9：两种先验权重下的多空收益 12图表 10： 两种先验权重下的回测统计 13图表 11： 假设主观观点正确时的多空收益 13图表 12： 假设主观观点正确时的回测统计 14图表 13： 动量主观观点

4、的回测统计 14图表 14： 动量主观观点的因子权重变动情况 14图表 15： 动量主观观点（带约束）的多空收益 15图表 16： 动量主观观点（带约束）的回测统计 15图表 17： 动量主观观点（带约束）的因子权重变动情况 15图表 18： 动量主观观点（带约束）的分年度统计 16图表 19： 估值主观观点（带约束）的多空收益 16图表 20： 估值主观观点（带约束）的回测统计 17图表 21： 估值主观观点（带约束）的分年度统计 17图表 22： 动量+估值主观观点（带约束）的多空收益 18图表 23： 动量+估值主观观点（带约束）的回测统计 18图表 24： 动量+估值主观观点（带约束）

5、的分年度统计 18图表 25： 加入个人观点前的因子权重 19图表 26： 加入个人观点后的因子权重 19图表 27： 融合个人观点后的多空收益 19图表 28： 融合个人观点后的回测统计 20图表 29： 融合个人观点后的分年度统计 20图表 30： B-L 模型在全 A 范围内的多空收益表现 20图表 31： B-L 模型在全 A 范围内的回测统计 21图表 32： B-L 模型在全 A 范围内的分年度统计 21图表 33： B-L 模型在 300 成分股内的多空收益表现 21图表 34： B-L 模型在 300 成分股内的回测统计 22图表 35： B-L 模型在 300 成分股内的分年

6、度统计 22基本面量化科学与艺术的结合传统量化投资正在探寻新方向越来越多的研究员和投资者都体会到，目前市场下，挖掘出一个有效新因子的难度相比之前已经大幅提高。即便挖掘出有效的因子，在多因子模型中实际产生的边际贡献常常低于预期。曾有人感叹道，量化投资领域也有“摩尔定律”。这背后的原因，一是历经行业多年快速发展，大量有效因子已经被充分挖掘，二是随着投资者结构的变化，市场的有效性在逐步提高。传统 Alpha 因子的挖掘进入瓶颈期。曾经，国内的量化投资是粗放的，但目前大部分机构已形成成熟而精细的量化模型。量化投资规模逐步提升，再加上相似的量化模型，使得市场竞争愈加激烈，要取得超越市场平均的业绩面临着更

7、大的挑战。因此，传统的量化投资赛道正变得拥挤，传统量化投资需要探寻新的方向。众所周知，量化投资界有“主动投资基本定律”：IR=IC*sqrt(N)。近年来，越来越多的投资者在高频领域寻找 alpha，这种思路本质上是通过增大交易次数N 以提升整体收益，而对于低频因子策略只能通过提升收益预测准确度 IC 来提升风险调整后收益。我们在本篇报告中考虑在客观量化的因子模型中融入主观观点，以提升模型预测能力。量化投资与主观投资各具特色。量化投资，通过科学和客观的量化模型做出投资决策，可以避免人性中的缺点对投资造成影响。与此相反，主观投资却强调发挥人的主观能动性，一个优秀的主观投资经理，能做出远超市场平均

8、的靓丽业绩。量化投资追求的是风险和收益的均衡，会通过各种模型约束和控制风险，以求提高组合夏普比率。而主观投资经常更加追求高收益。因此我们能看到，每一年基金排行榜上大多数为主观基金；量化产品虽波动较低，却难有出色的收益率。有投资者认为主观基金波动较大风险较高，但又觉得量化基金缺乏弹性。若能结合两者的优点，形成“基本面量化”，或将成为量化投资一个新的方向。图表1： 量化投资与主观投资资料来源： 海外对冲基金的发展可以为我们提供借鉴。近十年，海外量化对冲基金处于高速发展期，桥水、AQR、文艺复兴、Two Sigma、千禧年等基金公司规模大幅扩张。著名海外投资研究机构晨星（Morningstar）曾在

9、 2015 年底发布一份报告，采用 18 个月滚动回归的方式对市场上公募基金产品的超额收益做研究。结果显示，有 65%的超额收益来自于对市场常见因子（如价值、成长、质量、动量等）的暴露，有 35%的超额收益来自于基金经理对个股的精细化选择。图表2： 晨星对公募基金超额收益的归因分析资料来源：Morningstar（2015）， Morgan Stanley 曾在报告中指出，若能将量化投资与主观投资有机结合，则可以达到取长补短的目的，获得更多的Alpha 收益。美银美林于 2019 年在机构投资者中做了一个关于投资方法论的调查，发现大部分机构投资者会同时使用量化观点和主观基本面观点。图表3： 美

10、银美林对机构投资者的调查结果资料来源：BofA Merrill Lynch， 在海外对冲基金的高速发展之中，逐渐建立并完善了一套基本面量化的投研思路：观点产生：投研人员基于量化模型或对市场的观察和判断，同时结合当前组合的绩效，产生投资观点；观点确认：对观点进行深入和细致的校验及研究，并形成报告；观点审议：投资团队对观点进行客观的讨论和审核；组合构建：在组合的分散性等风险约束之下，纳入投资观点，并时刻跟踪组合表现。图表4： 基本面量化投研流程资料来源： 多因子模型中如何做基本面量化？目前在多因子模型中，大部分投资者会引入由财务报表数据构造的基本面因子。过去若干年，根据财务指标构建的因子，例如 R

11、OE、利润和营收的增长率，以及衍生的 BP、EP 等等，确实为投资者贡献了一定 alpha 收益，且由于与常见技术面因子的低相关性，也为降低组合波动产生了一定贡献。基本面因子虽然长期有效，在中短期却经常有不小的波动。我们知道，基本面因子经常由宏观经济、政策等驱动，例如，货币宽松的时期，受益于友好的融资环境，成长类因子的表现或会优于价值类因子，反之在紧缩时期成长类因子可能表现较弱。若能对宏观经济、政策有深入的理解，则可以进一步用好基本面因子。但是，通过纯量化模型实现这一点并不容易。一方面，宏观周期较长，经常以年度为单位，而 A 股的历史较短，导致宏观变量对量化模型而言统计样本不足，结论缺乏说服力

12、；另一方面，宏观数据往往滞后公布，而市场却经常提前反应预期，这使得模型对宏观数据的反应远慢于市场；此外，政策对于 A 股市场有着重要影响，而量化模型难以对政策进行准确刻画。相比而言，研究员的主观判断更适合用于因子投资。因此，基本面量化投资，需要发挥研究员的主观能动性，与量化信号相结合，形成最终的投资决策。具体到多因子模型中，基本面量化的核心问题是如何将主观观点融入模型。B-L 模型可以让投资者方便地加入主观观点，是解决这一问题的重要工具。同时，B-L 模型还包含观点不确定性矩阵，用以表征投资者对主观观点的不确定性程度，切合投资实际。B-L 模型一个高自由度的因子投资框架均值方差模型：理论上的最

13、优B-L 模型实际上是均值方差模型的一个改进。因此，我们先介绍均值方差模型。资产配置的最终目的，即是最优化组合的收益风险比。从这点上讲，均值方差模型理论上是最优模型。均值方差模型的最优化目标函数如下：m ax w T 1 w T ww 2其中，w 为各资产的权重向量， 为各资产的预期收益率向量，为各资产的协方差矩阵，而 为风险厌恶系数。同时，我们知道，夏普比率的定义为：Rw T SR P Pw T w其中，RP 为资产组合的收益，P 为资产组合的风险，分别定义为 wTw T w和，w 为各资产的权重向量， 为各资产的预期收益率向量，为各资产的协方差矩阵。通过上述两个公式可知，在最优化均值方差模

14、型的目标函数的同时，也就使得组合的夏普比率得到最优化。因此，均值方差模型是理论上的最优模型。尽管在理论上最优，均值方差模型在实际应用中并不理想。均值方差模型要求提供资产的预期协方差和收益率信息。由于大部分资产的协方差（）变化较为平稳，使用历史的协方差信息线性外推为预期协方差，尚可接受；但对于未来收益率（）的预测，目前仍缺乏准确的模型。这是均值方差模型最大的瑕疵。B-L 模型：实际中的解决方案1992 年高盛的 Fischer Black 和 Robert Littleman 基于投资实际，提出 Black-Littleman 模型（B-L 模型）。从上文论述可知，均值方差模型的问题在于未来收益

15、率难以预测，核心原因是资产的历史收益率不代表未来。B-L 模型的解决方法是，将历史收益率（先验收益率）和投资者的主观观点，在贝叶斯框架下糅合，相当于使用历史收益率去 “校准”主观观点，最终得到一个更有效、更合理的未来预期收益率（后验收益率）。B-L 模型的具体计算方式过程如下：确定先验收益率。原始的 B-L 模型将市场均衡状态下的收益作为先验收益率，此时各资产的权重由其市值占比决定。随后通过均值方差模型反推其先验收益率。我们知道均值方差模型的优化目标为m ax w T 1 w T ww 2若不考虑任何约束，最优解为w ( ) 1 因此，可反推出0w k t w其中，0 为各资产的先验收益率向量

16、，为各资产的协方差矩阵，而 为风险厌恶系数。wwkt 为各资产的先验权重向量，实际操作中可以通过多种方式确定。确定主观观点。在 B-L 模型中，对各个资产未来的主观预期收益率 并不需要我们直接给出，而是通过 3 个矩阵来表达：观点系数矩阵 P，观点的预测值矩阵 Q，以及观点不确定性矩阵 。它们满足如下关系：P Q , N ( 0 , )其中，观点系数矩阵 P 为 KN 维矩阵，表示对 N 个资产发表了 K 个观点；Q 为 K1 维矩阵； 为 KK 维矩阵，表征 K 个观点的不确定性。若假设 K 个观点相互独立，则 可以表示为如下形式，其中 为观点的误差： 10 = 0 k 关于 的确定， Ad

17、zorek 提出了一种刻度因子法，计算方式如下：1 (LC CF )0 = 10(1LC 1CF ) 其中， LCi 为第 i 个主观观点的信心水平，CF 为刻度因子。 CF 的定义如下，其中 p 由观点系数矩阵 P 按列求和得到，为 1N 维矩阵：CF p p T150% 求得后验收益率。根据贝叶斯公式，后验收益率 BL 的计算方式为： 1 P 1 P ( ) 1 P 1 Q ( ) 1 BL0 其中 是一个标量，主要用于调节先验收益率与主观观点之间的权重。求得预期协方差矩阵。计算公式为： 1 + P 1 P ( ) 1 BL求得最优化权重。将 BL 和BL 代入均值方差模型，即可求得最优化

18、权重。上述计算过程以图表表示，如图表 5 所示。图表5： B-L 模型计算过程资料来源： Idzorek（2005）， 实证研究以多因子选股为例模型作为经典的资产配置模型，也同样能用于因子模型中。我们可以将每一个因子均视为一个资产，最终优化得到的资产权重，即为因子模型中的因子权重。这种情况下，我们将资产收益类比为因子的 IC 值，那么“资产的风险”则可以使用各因子的 IC 值序列计算协方差矩阵得到。需要强调的是，对风险的估计也即协方差矩阵的准确性，与最终优化结果息息相关。受限于历史数据长度，我们无法确保通过历史数据估算的协方差完全准确。因此，在实证中，我们采用固定起点的历史窗口求协方差矩阵：将

19、起点固定为历史数据最早一天，随着时间推移扩展窗口长度。这样做的原因是希望利用尽可能多的数据估计协方差矩阵，以求提高准确性。从上一小节的计算过程分析可以得知，对于 B-L 模型，最重要的输入有两个，先验收益率与主观观点。这两者确定了之后，便可直接套用公式，求得所需要的最优化权重。在这一小节中，我们以波动、换手、质量、价值、成长、动量这六个常见的因子为例，在中证 500 成分股中进行探索研究。这六个因子的定义如下：波动：对过去 240 个交易日的收益率序列计算标准差，升序排列，并对行业和市值做中性化换手：对过去 20 个交易日的换手率序列取算术平均（换手率使用自由流通市值计算），升序排列，并对行业

20、和市值做中性化质量：以净资产收益率衡量（通过 TTM 的归母净利润和最新一期的归母股东权益计算），降序排列，并对行业和市值做中性化价值：通过最新的 PB 倒数值衡量，降序排列，并对行业和市值做中性化成长：对滚动 12 个月的营业收入计算同比增长率，降序排列，并对行业和市值做中性化动量：定义为过去 20 个交易日的累积收益率，升序排列，不对行业和市值做中性化我们将上述因子在 2007.01.04-2019.12.31 期间内进行回测。回测结果如下图表所示。可以看到，换手因子在回测期内表现优异，而成长因子的则表现不佳。此外，动量因子有着较高的 IC 值，但其稳定性却一般。图表6： 六个常见因子的回

21、测表现资料来源： Wind 资讯， 因子选股的回测参数设置如下：回测区间：2009 年 1 月-2019 年 12 月分组方式：根据因子值分为 5 组调仓频率：每月调仓股票权重：组内个股等权交易成本：印花税 0.1%（单边收取），佣金 0.08%（双边收取），滑点 0.05%（双边收取）我们先将六个因子采取等权合并的方式，并以此作为后续研究的基准。等权方式下，测算结果如下图表所示。可以看到，尽管六个因子表现优劣不一，等权配置已经可以在一定程度上进行互补，得到最终相对稳定的收益曲线。图表7： 因子等权配置下的多空收益资料来源： Wind 资讯， 图表8： 等权合并后复合因子的回测统计Rank_I

22、C9.14IC_IR2.39多空对冲夏普1.96多空对冲年化波动0.1152多空对冲年化收益22.61资料来源： Wind 资讯， 先验收益率的设定我们将主观观点简单设为过去一个月的 IC 值，探究如何选择先验权重以计算先验收益率。我们尝试两种方案，一个是以等权权重作为先验权重，一个是通过风险平价模型确定先验权重。风险平价模型由于桥水基金的全天候策略而广为人知。核心思想是精细化地进行风险分散，理论上要求各个资产对组合贡献的风险一致，以求得投资组合的平稳表现。风险平价模型的求解过程包括如下：将投资组合的总风险定义为w T wp其中 w 为各资产的权重向量，为各资产的协方差矩阵。i通过偏导数可以求

23、得各个资产对投资组合的风险贡献： wp iR C ii wi ww T w( w )且满足各个资产的风险贡献总和等于投资组合总风险nipi 1RC 根据定义，我们要求各个资产的风险贡献一致，也即对任意两个资产 i 和 j，有：R C i = R C j该等式可以转换为如下最优化目标函数：nnm in ( w ( w ) w ( w ) ) 2wi 1j 1iijj一般地，我们会根据投资实际，限制权重之和为 1，且不能做空和不使用杠杆，也即：s .t .0 w 11 T w 1从第一节的介绍中我们知道，风险平价模型适合于仅掌握资产协方差矩阵的情形。上述的推导过程也说明了这一点，仅需要输入资产的协

24、方差矩阵，最终即可求得风险平价模型的最优化权重。对于大部分资产，协方差的变动较为稳定，因此我们一般使用历史的协方差矩阵作为预期的协方差矩阵。等权和通过风险平价模型确定先验权重这两种方案下的回测结果，如下图表所示。可以看到，通过风险平价模型确定先验权重有一定的增强效果，年化收益大约增加了 0.5%，夏普比率也随之略有提高，但总体改善不明显。不过，无论是哪个方案，最终效果都远不如上文测算的因子等权配置方案。图表9： 两种先验权重下的多空收益资料来源： Wind 资讯， 图表10：两种先验权重下的回测统计Rank_IC IC_IR多空对冲夏普多空对冲年化波动多空对冲年化收益15.5014.980.1

25、1500.11551.351.301.871.877.23风险平价先验权重7.24等权先验权重资料来源： Wind 资讯， 主观观点的设定上一小节我们对先验权重的设置方式进行探讨，但最终的效果并不理想。这使我们思考，B-L 模型中更为重要的，应该是主观观点如何选择。为此，我们进行如下假设性测算：使用未来一期的因子 IC 值作为主观观点，也即使用未来数据假设观点正确。在这种情况下，测算结果如下图表所示。可以看到，在这种假设下，组合表现得到大幅度提升。也就是说，如何选择尽可能准确的主观观点，是 B-L 模型是否能发挥作用的重要因素。下文将从动量和估值两方面，以及投资者的个人主观观点方面，研究如何确

26、定模型的主观观点。图表11：假设主观观点正确时的多空收益资料来源： Wind 资讯， 图表12：假设主观观点正确时的回测统计Rank_IC IC_IR多空对冲夏普多空对冲年化波动多空对冲年化收益63.8022.610.12230.11525.211.966.802.399.14假设主观观点正确19.85等权资料来源： Wind 资讯， 利用因子动量形成主观观点我们以各因子过去 12 个月的 IC 均值作为动量主观观点，测算结果如下。可以看到，以动量作为主观观点体现了一定的有效性，但依然未能战胜等权组合。从回测统计数据上看，其年化收益率已不劣于等权组合，但波动较大。图表13： 动量主观观点的回测

27、统计Rank_IC等权动量主观观点9.689.14IC_IR2.392.48多空对冲夏普1.961.89多空对冲年化波动0.11520.1205多空对冲年化收益22.6122.73资料来源： Wind 资讯， 因子权重变动情况如下图所示。从图中可以看出，在 B-L 模型中，因子权重变动较大，某些因子的权重低至接近 0，而某些因子的权重则高达 30%以上。这样的因子配比，势必增加组合的波动。图表14： 动量主观观点的因子权重变动情况因此，我们在求解最优化权重的时候，对其进行约束。约束范围为等权权重上下偏离 4%。在当前例子中，等权权重为 16.67%，也即最优化权重的约束范围为12.67%，20

28、.67%。添加约束条件之后，回测结果如下图表所示。相比于约束之前，回测效果有了明显的提升，IC 和 IR 值分别为 9.68%和 2.5，均高于等权合成的因子；而多空对冲的夏普值也比等权的情况有提升，从 1.96 提升至 2.17。图表15：动量主观观点（带约束）的多空收益资料来源： Wind 资讯， 图表16：动量主观观点（带约束）的回测统计Rank_IC等权动量主观观点（带约束）9.689.14IC_IR2.392.50多空对冲夏普1.962.17多空对冲年化波动0.11520.1174多空对冲年化收益22.6125.49资料来源： Wind 资讯， 图表17：动量主观观点（带约束）的因子

29、权重变动情况下表给出了多空对冲收益的分年度统计情况。可以看到，在大多数年份，使用动量作为主观观点，均能战胜等权组合。图表18：动量主观观点（带约束）的分年度统计资料来源： Wind 资讯， 利用因子估值形成主观观点我们通过如下方式构造估值观点：取各个因子多头组过去 18 个月的 bp 值，记当前 bp 值与过去 18 个月的平均 bp 值相差 n 个标准差。当 n 大于-1 时因子观点设为 1，否则为 0。该构造方式其实是表达“看空高估值因子”的观点。与上文动量主观观点一致，我们对最优化权重同样约束为等权权重上下偏离 4%，也即12.67%，20.67%区间内。测算结果列于如下图表中。可以看到

30、，估值也是一个有效的主观观点，能战胜等权组合，但其有效性不如动量主观观点。图表19：估值主观观点（带约束）的多空收益资料来源： Wind 资讯， 图表20：估值主观观点（带约束）的回测统计Rank_IC IC_IR多空对冲夏普多空对冲年化波动多空对冲年化收益23.1322.610.11620.11521.991.962.452.399.14估值主观观点（带约束）9.37等权资料来源： Wind 资讯， 图表21：估值主观观点（带约束）的分年度统计资料来源： Wind 资讯， 动量与估值观点的结合从上述测算可知，动量和估值均为有效的主观观点，但动量的有效性强于估值。B-L 模型的一大好处在于可以

31、灵活容纳各类观点，并且可以方便地合成。那么，将动量和估值观点同时输入模型，结果如何呢？我们做了测算，结果如下图表所示。从结果可以看出，观点结合后，最终表现有一定的提升。虽然年化收益率低于使用动量作为观点的情形，但波动率下降，最终组合的多空对冲夏普得到提升。从分年度统计的结果中也可以看出，动量和估值观点相结合后，总体表现的稳定性亦有所提升：并未出现大幅跑输等权基准的年份，而有部分年份产生了非常明显的超额收益。图表22：动量+估值主观观点（带约束）的多空收益资料来源： Wind 资讯， 图表23：动量+估值主观观点（带约束）的回测统计Rank_IC IC_IR多空对冲夏普 多空对冲年化波动多空对冲

32、年化收益26.3222.610.11820.11522.231.962.522.399.14动量+估值观点（带约束）9.83等权资料来源： Wind 资讯， 图表24：动量+估值主观观点（带约束）的分年度统计资料来源： Wind 资讯， 融合投资者的个人主观观点相较于其他资产配置模型，高自由度是 B-L 模型的一大优势。B-L 模型可以随时加入投资者个人的判断，并将这些“判断”与动量、估值等各类观点在一个统一的框架下融合，得到最优权重。我们尝试加入如下个人观点：2016-2018 年，市场处于“去杠杆”时期，而 2019 年“去杠杆”暂告一段落。据此，我们认为，在“去杠杆”时期内，质量因子和成

33、长因子会表现不佳，但看好价值因子的表现；而“去杠杆”暂缓的 2019 年，价值因子不会有好的表现，而质量因子和成长因子会有较好表现。对于看好的因子，在 Q 矩阵中给预测值 10，对于不看好的因子，给预测值-10。对于剩下的波动、换手、动量三个因子，我们不给任何个人观点。个人观点的不确定性矩阵，使用因子 IC 值的协方差矩阵代替。我们将因子的权重变化绘于如下图中。可以看到，个人观点的加入仅影响 2016 年之后的因子权重。加入个人观点后，在 2016-2018 年，质量因子和成长因子的权重被压缩，价值因子的权重被加大；而在 2019年则相反，高配质量和成长因子，并低配价值因子。因子权重的变化与加

34、入的个人主观观点相吻合。测算结果如下图表所示。加入合适的个人观点后，不同观点的有效性会对组合表现产生不一样的影响。根据测算结果，上述观点增强了组合表现：年化收益率得到提高的同时，组合波动率也有一定程度的下降。图表25：加入个人观点前的因子权重图表26：加入个人观点后的因子权重资料来源：Wind 资讯， 资料来源：Wind 资讯， 图表27：融合个人观点后的多空收益资料来源： Wind 资讯， 图表28：融合个人观点后的回测统计Rank_IC等权动量+估值+个人观点9.889.14IC_IR2.392.55多空对冲夏普1.962.28多空对冲年化波动0.11520.1177多空对冲年化收益22.6126.80资料来源： Wind 资讯， 图表29：融合个人观点