2023年山西省运城市永济电机厂高级中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2023年山西省运城市永济电机厂高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F是双曲线的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.(1，3)B.(3，+)C.(1，2)D. (2，+)参考答案：A2. 已知数列中，为其前项和，则的值为（ ）A.57 B.61 C.62 D.63参考答案：A. 试题分析：，是首项为，公比为的等比数列，故选A.考点：数列的通项公式.3. 某圆锥的侧面展开图是面积为3且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为

2、（ ）A B C. 2 D参考答案：B4. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=（ ） A8 B6 C6 D8参考答案：D略5. 函数的图象可能是（） A B C D参考答案：A略6. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）ABCD参考答案：C解： 故选7. 若函数的反函数图象过点（1，5），则函数的图象必过点（ ）.A（1，1） B（1，5） C（5，1） D（5，5） 参考答案：答案：C 8. 已知全集U=x|x=2n，nZ，集合A=2，0，2，4，B=2，0，4，

3、6，8，则?UA）B=（）A2，8B6，8C2，4，6D2，4，8参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：全集U=x|x=2n，nZ，集合A=2，0，2，4，B=2，0，4，6，8，则（?UA）B=6，8，故选：B9. 表示不超过的最大整数，例如2.92，4.15，已知，则函数的零点个数是()A2 B3 C4 D5参考答案：A10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（）与，若函数图像上存在点P与函数图像上的点Q关于y轴对称，则a的取值

4、范围是 参考答案：设点在函数上，由题意可知，点P关于y轴的对称点在函数上，所以，消，可得，即，所以令，问题转化为函数与函数在时有交点。在平面直角坐标系中，分别作出函数与函数的图象，如图所示，当过点时，解得 。由图可知，当时，函数与函数在时有交点.12. 过点（1，1）的直线l与圆（x2）2+（y3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为参考答案：x+2y3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，圆心到直线kxyk+1=0的距离d=，解得k=，由此能求出直线l的方程【解答】解：直线l：经过点（

5、1，1）与圆（x2）2+（y3）2=9相交于A，B两点，|AB|=4，则圆心到直线的距离为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x1）+1，即kxyk+1=0圆心到直线kxyk+1=0的距离d=，解得k=，直线l的方程为x+2y3=0故答案为：x+2y3=013. 函数的定义域为 .参考答案：14. 已知，为平面，m，n为直线，下列命题：若mn，n，则m； 若m，m，则；若n，m， m，则mn； 若，m，n，则mn其中是真命题的有 (填写所有正确命题的序号)参考答案：15. 已知f（x）=logax（a0，a1），且f1（1）=2

6、，则f1（x）=参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由题意可得f（2）=loga2=1；从而得到a=；再写反函数即可【解答】解：由题意，f1（1）=2，f（2）=loga2=1；故a=；故f1（x）=；故答案为：16. 已知中，边上的高与边的长相等，则的最大值为 .参考答案：略17. 已知是虚数单位，则= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。 （I）求证： （2）

7、求证：平面平面参考答案：（I）略；（II）略.试题分析：(1)由投影的定义可得，进而可得，结合得出进一步证明；（2）根据ABCD是矩形可得，由（1）可得从而可以证明平面平面试题解析：证明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上， 则 则4分 又 则 故8分 （II）因为ABCD为矩形，所以 由（I）知 又 从而有平面平面16分考点：空间几何元素的位置关系.19. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数（）证明：an2an；（）当为何值时，数列an为等差数列？并说明理由参考答案：【知识点】数列递推式；等差关系的确定 D1 D2【答案解

8、析】（）见解析（）4.解析：（）由题设，anan1Sn1，an1an2Sn111分两式相减，得an1(an2an)an1 2分由于an10，所以an2an4分（）由题设，a11，a1a2S11，可得a216分由（）知，a31令2a2a1a3，解得4 6分故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；8分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n110分所以an2n1，an1an2因此当4时，数列an为等差数列12分【思路点拨】（）利用anan+1=Sn-1，an+1an+2=Sn+1-1，相减即可得出；（）先由题设可得a21，由（）知，a31，解得4，然

9、后判断即可.20. 如图，直三棱柱ABC一A1B1 C1中，AB，AC3 ，BC，D是ACl的中点，E.是侧棱BB1上的一个动点 ( I）当E是BB1的中点时，证明:DE平面A1B1C1 （2）在棱BB1上是否存在点E使平面AC1E平面AC1C？若存在，求出的值，若不存在，说明理由参考答案：（l）见解析；（2）见解析 【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定G10 G11解析：（1）证明：取A1C1中点F，连接DF，DE，B1FD是AC1的中点，E是BB1的中点DFAA1，B1EAA1，DF=AA1，B1E=AA1，DFB1E，DF=B1E，所以DEB1F，DE=B1F（2分）

10、又B1F?平面A1B1C1，所以DE平面A1B1C1（4分）（2）解：分别在两底面内作BOAC于O，B1O1A1C1于O1，连接OO1，则OO1AA1，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立直角坐标系，设AA1=t，BE=h，则=，A（0，1，0），C1（0，t），E（1，0，h）平面A1ACC1的法向量为=（1，0，0）（7分）设平面AC1E的法向量为=（x，y，z）=（1，1，h），=（0，h）由可得（9分）取z=1得y=，x=（11分）由题知，=0，=所以在BB1上存在点E，当时，二面角EAC1C是直二面角（12分）【思路点拨】（1）取A1C1中点F，连接DF，DE，B1F

11、，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得DE平面A1B1C1；（2）建立直角坐标系，求出平面A1ACC1的法向量、平面AC1E的法向量，利用数量积为0建立方程，即可求得结论21. 已知抛物线的焦点为，点在上，.（）求的方程；（）若直线与交于另一点，求的值.参考答案：【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查直观想象、数学运算等【试题简析】解法一：（）由抛物线的定义，得，2分解得，3分所以的方程为.4分（）由（），得，因为在上，所以，解得或（

12、舍去），5分故直线的方程为，6分由消去，得，7分解得，8分由抛物线的定义，得，9分所以.10分解法二：（）由题意，可得2分解得3分所以的方程为.4分（）由（），得，故直线的方程为，6分由消去，得，7分由韦达定理，得，又，所以，8分故，从而，9分所以.10分【变式题源】（2015全国卷文10）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=，则x0=A1 B2 C4 D822. (本小题满分13分)已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、B，过点F且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点，椭圆C的离心率为，。(1)求椭圆C的方程；(2)若是椭圆上不同两点，x轴，圆E过点，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的内切圆。问椭圆C是否存在过点F的内切圆？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）因为离心率为，所以a=2b， 所以椭圆的方程可化为，直线的方程为， 2分由方程组，得：，即， 4分设C(x1, y1)，D(x2, y2)，则， 5分又，所以，所以b=1，椭