安徽省安庆市桐城实验中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省安庆市桐城实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，若存在区间，使得,则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：；.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ） 参考答案：B2. 已知函数，且，则函数的一个零点是ABCD参考答案：A3. 已知抛物线经过点，焦点为F，则直线MF的斜率为（ ）A B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率【详解】解：抛物线经过点，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运

2、算公式，基础题.4. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PEA1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分参考答案：A【考点】平面与平面之间的位置关系；轨迹方程【分析】由PEA1C于E，且PA=PE，得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A，E的中垂面上，从而得到点P的轨迹【解答】解：连接A1P，由题意知A1AAP，因为PEA1C，且PA=PE，所以A1APA1EP，所以A1A=A1E，即E为定点因为PA=PE，所以点P位于线段 AE的中垂面上，又点P在底面上，所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段故选

3、A5. 已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|y=lg（x2），则A（?UB）=（）A1，2）B1，2C2，+）D1，+）参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的补集和交集的定义进行计算即可【解答】解：B=x|y=lg（x2）=x|x2，则?UB=x|x2，则A（?UB）=x|1x2，故选：B6. 已知集合，那么的值是 A1 B-1 C1或-1 D0，1或-1参考答案：D7. 抛物线的焦点为F，其准线经过双曲线的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为A B2 C D参考答案：A8. 设双曲线的右焦点为，是双曲线上任意一点，点的坐标为，则的最

4、小值为A9 B C D参考答案：答案：B 9. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ）A9 B8 C4 D3参考答案：B画出表示的可行域，如图，由可得，平移直线，由图可知当直线过时，直线在纵轴上的截距最大，此时有最大值等于，故选B.10. 已知数列满足，且，则数列的前项的和为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的最小值为4， 则抛物线的准线方程为 .参考答案：x=1（或填x+1=0） 依题意得2p=4,p=2,故准线方程为.12. 不等式的解集为 参考答案：略13. 在中，若，则=_参考答案：14. 对正

5、整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是_.参考答案：略15. 若集合A=1,2,3，B=1,3,4，则AB的子集个数为 参考答案：416. .参考答案：17. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1，2），C（3，1），点P（x，y）为ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】由三角形三个顶点的坐标作出平面区域，令z=x+y，化为y=x+z，数形结合顶点最优解，把最优解的坐标代入得答案【解答】解：ABC三个顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（3，1），如图，令z=x+y，化为y=x+z，可知当直线y=x

6、+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)5，且满足：任意nN*，f(n) Z；任意m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式参考答案：情形.因为f(2) f()f(k1)f(21)f(k1)f()，19. （本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个

7、小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.参考答案：【知识点】几何概型；古典概型及其概率计算公式.K2 K3（1）2;（2）, 解析：（1）依题意共有小球个，标号为的小球个，从袋子中随机抽取 个小球，取到标号为的小球的概率为，得；3分（2）从袋子中不放回地随机抽取个小球共有种结果，而满足 的结果有种，故； 6分由可知，故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,由几何概型得概率为. 12分【思路点拨】

8、（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“”为事件A的基本事件有4个，故可求概率记恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论20. 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x0 x55x1010 x1515x2020 x25x25频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（）求在未来连续3天里，有连

9、续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”直接求出概率即可（）X可能取的值为0，1，2，3，求出相应的概率，写出X的分布列，即可求出E（X）【解答】解：（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在

10、未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则P（A1）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A2）=0.05，所以P（B）=0.70.70.052=0.049（）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为XB（3，0.7），所以期望E（X）=30.7=2.121. （本小题满分12分）设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3

11、ba e330，即得b32a，-2分则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是minf (0)，f (4) ，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）