2023年山西省运城市永济董村乡董村中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2023年山西省运城市永济董村乡董村中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：B略2. 已知，表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，且，则B若且，则C若，且，则D若，且，则参考答案：C项，若，且，则或与相交，故选项错误；项，若且，则或，故选项错误；项，若，则存在且，因为，所以，所以，故选项正确；项，若，且，则或，故选项错误故选3. 若函数、分别是R上的奇、偶函数，且满

2、足，则有 （ ） A B C D参考答案：D略4. 对于任意两个正整数,定义某种运算 “”如下:当都为正偶数或正奇数时, ;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, 则在此定义下,集合中的元素个数是 ( )A10个B15个C16个D18个参考答案：B5. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则b=（ ）A-1 B1 C2 D-2参考答案：C略6. 已知函数为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为，若|x2x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是A B C D参考答案：A略7. 对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i） 对任意的x0，1，恒有f（

3、x）0；（ii） 当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立则下列四个函数中不是M函数的个数是（）f（x）=x2f（x）=x2+1f（x）=ln（x2+1）f（x）=2x1A1B2C3D4参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可【解答】解：（i）在0，1上，四个函数都满足；（ii）x10，x20，x1+x21；对于，满足；对于，=2x1x210，不满足对于，=而x10，x20，满足；对于，=，满足；故选：A【点评】本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函

4、数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求8. 设直线与函数的图象分别交于M、N。则当达到最小时，的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D略10. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，则称函数f

5、（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为参考答案：【考点】函数的值【分析】由题意将条件转化为：方程xex=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xex并求出g（x），由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在定义域上的单调性，求出g（x）的最小值，结合g（x）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a的取值范围【解答】解：由题意知：若f（x）具有性质P，则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根，即方程xex=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xex，则g（x）=ex+xex=（1+x）ex，由g（x）=0得，x=1，g（x）在（，1）上递

6、减，在（1，+）上递增，当x=1时，g（x）取到最小值是g（1）=，x0，g（x）0、x0，g（x）0，当方程xex=a在R上有两个不同的实数根时，即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，由图得，实数a的取值范围为，故答案为：12. 设和是互相垂直的单位向量，且，则= .参考答案：-113. 某种品牌的摄像头的使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为 。参考答案：略14. 给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；

7、（2）“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”的充要条件；（3）“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；（4） 设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1.b=,则“A=30”是“B=60”的必要不充分条件。其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)参考答案：（1）（4）略15. 能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_参考答案：-1，-2，-316. 已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为参考答案：【考点】椭

8、圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆方程求出F1点的坐标，联立方程组求出A、B两点，然后利用两点间断距离公式求出|F1A|+|F1B|的值【解答】解：把y=x1代入椭圆，并整理，得3x24x=0，解得x1=0，y1=1，F1（1，0），|F1A|+|F1B|=+=故答案为：【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件17. 设函数,观察: 根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时， 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在矩形中，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，如图2.（1）若点在

9、线段上，且，证明：；（2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图1中连结，根据得到，从而有，即在图2中有，所以得到平面，进而得到.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱.【难度属

10、性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面与平面的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线与平面所成角转化为平行于的直线与平面所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解.思路一：延长，交于点，连接，根据公理3得到直线即为，再根据二面角定义得到.然后在平面内过点作交于点，并以为原点，分别为，

11、为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得与平面所成角的正弦值.思路二：分别在，上取点，根据线段的长度及位置关系得到，且，从而得到四边形为平行四边形，进而证得，将直线与平面所成角转化为直线与平面所成角.根据二面角定义得到.然后在平面内过点作交于点，并以为原点，分别为，为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得与平面所成角的正弦值.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于的直线与平面所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得；不能根据

12、题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.19. （本小题满分12分） 为了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽出7个工厂进行调查。已知A，B，C区中分别有16，24，16个工厂。（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自A区的概率参考答案：解（1）工厂总数为16241656，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2 4分（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，

13、B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共有21种7分随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果（记为事件X）有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（

14、A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2）共有11种，10分所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P（X） 12分20. （本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点，离心率是，是椭圆E的长轴的两个端点（位于右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P和Q，使得向量与共线？若存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。参考答案：21. 在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”为了使房价回归到

15、收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如下图：其中，赞成限购的户数如下表：人平均月收入1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)赞成户数4912631(1)求人平均月收入在9,13)的户数，若从他们中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；(2)求所抽取的 50户的人平均月收入的平均数；(3)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月

16、收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的22列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计附：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：.参考答案：(1)；(2)6.4千元；(3)答案见解析.试题分析：（1）根据均值公式计算即可；（2）住户共有8户，赞成楼市限购令的有4户，从中随机抽取两户，随机变量的取值可能为0,1,2，分别计算其概率即可；（3）根据卡方公式计算即可得出结论.试题解析：（1）千元(1)由直方图知：月收入在的住户共有8户，赞成楼市限