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文档简介

1、安徽省合肥市花岗职业高级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,角的对边分别为,已知命题若,则;命题若,则为等腰三角形或直角三角形,则下列的判断正确的是为真 B.为假 C.为真 D.为假参考答案:B略2. 设,且=sinx+cosx,则( )A0 x Bx Cx D x或x参考答案:B3. 定义运算,则函数f(x)12x的图象是()参考答案:A4. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A.3 B.2 C. 1 D. 参考答案:A5. 函数的图象大致为参考答案:C

2、6. (07年全国卷),是定义在R上的函数,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件参考答案:答案:B解析:,是定义在R上的函数,若“,均为偶函数”,则“为偶函数”,而反之若“为偶函数”,则“,不一定均为偶函数”,所以“,均为偶函数”,是“为偶函数”是充分而不必要的条件,选B。 7. 已知等差数列an满足a2=3,an1=17,(n2),Sn=100,则n的值为( )A8B9C10D11参考答案:C考点:等差数列的前n项和;等差数列 专题:计算题分析:根据等差数列的前n项和的公式,写出求和等于100时的公式,整理出关于n的

3、方程,写出n的值解答:解:等差数列an满足a2=3,an1=17,(n2),Sn=100,100=,n=10故选C点评:本题考查等差数列的前n项和公式,是一个基础题,题目的解决关键是看出数列中所给的两项恰好是前n项和的两项8. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数),若输入的分别为675,125,则输出的A 0 B 25 C 50 D75参考答案:B9. 过点(,0)引直线与曲线 交于A,B两点 ,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于( )A. B. C.

4、D. 参考答案:【答案解析】B 解析:由,得x2+y2=1(y0)所以曲线表示单位圆在x轴上方的部分(含与x轴的交点),设直线l的斜率为k,要保证直线l与曲线有两个交点,且直线不与x轴重合,则-1k0,直线l的方程为y-0=k(x?),即kx?y?k0则原点O到l的距离d=,l被半圆截得的半弦长为则SABO=令,则SABO,当t,即时,SABO有最大值为此时由,解得k=故选B【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分(含与x轴的交点),由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围,设出直线方程,由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离,由勾股定理求出直线被圆所截半弦长,写出面积后利用配方法

5、转化为求二次函数的最值10. 若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,满足的点(x,y)围成的区域记为A,区城A内的两条曲线分别为函数,图象的部分曲线,若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为_.参考答案:【分析】利用定积分可求解区域中非阴影部分面积为,利用割补法即得,再利用面积比即得解.【详解】不妨设与交点为A,则,与x轴交点为B,则;曲线在与x轴所围的曲边梯形面积:故在与y轴所围的曲边梯形面积:由于,互为反函数,图像关于y=x对称,因此图象中两块非阴影部分面积相等,因此

6、故:若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为:故答案为:【点睛】本题考查了定积分与几何概型综合,考查了学生数形集合,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.12. (5分)(2015?淄博一模)已知向量满足,则的夹角为参考答案:【考点】: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】: 平面向量及应用【分析】: 利用向量数量积运算及其性质即可得出解:向量满足,=,化为=,=故答案为:【点评】: 本题考查了向量数量积运算及其性质,属于基础题13. 某算法的程序框图如图所示,若输入量S=1,a=5,则输出S= .(考点:程序框图)参考答案:2014. 已知x,y满足(k为常数),若z=

7、x+2y最大值为8,则k=参考答案:【考点】简单线性规划【分析】由目标函数z=x+3y的最大值为8,我们可以画出满足条件的平面区域,根据目标函数的解析式形式,分析取得最优解的点的坐标,然后根据分析列出一个含参数k的方程组,消参后即可得到k的取值【解答】解:画出满足条件的平面区域,如图示:,由,解得A(,),将z=x+2y转化为:y=x+,显然直线过A(,)时,z最大,z的最大值是: +k=8,解得:k=,故答案为:15. 给出下列不等式:,则按此规律可猜想第n个不等式为_。参考答案:16. 已知,则的最大值为 .参考答案:17. 已知A(1,0),P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为

8、参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】设=,则=,的方向任意可得+=1,即可得出【解答】解:设=,则=,的方向任意+=1,因此最大值为故答案为:【点评】本题考查了数量积运算性质,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述的5

9、名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。参考答案:略19. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:()求直线的极坐标方程;()求直线与曲线交点的极坐标参考答案:()将直线消去参数得普通方程,2分将代入得.4分化简得4分(注意解析式不进行此化简步骤也不扣分)()方法一:的普通方程为.6分由解得:或8分所以与交点的极坐标分别为: ,.10分方法二:由,6分得:,又因为8分所以或所以与交点的极坐标分别为: ,.10分20. (本小题满分14分) 如图:、是以

10、为直径的圆上两点,是上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影在上,已知.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积参考答案:(1)证明:依题意:1分平面 2分平面 4分(2)证明:中, 5分 中, 6分 7分 在平面外 平面 9分(3)解:由(2)知,且 到的距离等于到的距离,为111分 12分 平面 14分 略21. 已知a,b,c 分别是ABC 的内角A , B , C所对的边,.(1) 求角 B 的大小;(2) 若b =2,求ABC 面积的最大值。参考答案:(1)在中,由正弦定理,可得,又,即,整理得:,又,.(2)由(1)及余弦定理得:,即,又,当且仅当时等号成立,解得:,(当且仅当时等号成立),故面积的最大值为.22. (本小题满分15分)已知函数(tR).()若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=x平行,求实数t的值;()证明:对任意的x1,x2(0.1及tR,都有|f(x1)-f(x2)|(|t-1|+1)|lnx1-lnx2|成立.参考答案:() 由题,且,解得 4分()当时,结论明显成立, 5分不妨设,且记,则等价于且,要使得对任意的,恒成立,

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