安徽省合肥市花岗职业高级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省合肥市花岗职业高级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角的对边分别为，已知命题若，则；命题若，则为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是为真 B.为假 C.为真 D.为假参考答案：B略2. 设，且=sinx+cosx，则（ ）A0 x Bx Cx D x或x参考答案：B3. 定义运算,则函数f(x)12x的图象是()参考答案：A4. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ）A.3 B.2 C. 1 D. 参考答案：A5. 函数的图象大致为参考答案：C

2、6. （07年全国卷），是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：答案：B解析：，是定义在R上的函数，若“，均为偶函数”，则“为偶函数”，而反之若“为偶函数”，则“，不一定均为偶函数”，所以“，均为偶函数”，是“为偶函数”是充分而不必要的条件，选B。 7. 已知等差数列an满足a2=3，an1=17，（n2），Sn=100，则n的值为( )A8B9C10D11参考答案：C考点：等差数列的前n项和；等差数列 专题：计算题分析：根据等差数列的前n项和的公式，写出求和等于100时的公式，整理出关于n的

3、方程，写出n的值解答：解：等差数列an满足a2=3，an1=17，（n2），Sn=100，100=，n=10故选C点评：本题考查等差数列的前n项和公式，是一个基础题，题目的解决关键是看出数列中所给的两项恰好是前n项和的两项8. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的A 0 B 25 C 50 D75参考答案：B9. 过点（，0）引直线与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C.

4、D. 参考答案：【答案解析】B 解析：由，得x2+y2=1（y0）所以曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则-1k0，直线l的方程为y-0=k(x?)，即kx?y?k0则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则SABO=令，则SABO，当t，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故选B【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法

5、转化为求二次函数的最值10. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,满足的点(x,y)围成的区域记为A,区城A内的两条曲线分别为函数,图象的部分曲线,若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为_.参考答案：【分析】利用定积分可求解区域中非阴影部分面积为，利用割补法即得，再利用面积比即得解.【详解】不妨设与交点为A，则，与x轴交点为B，则；曲线在与x轴所围的曲边梯形面积：故在与y轴所围的曲边梯形面积：由于，互为反函数，图像关于y=x对称，因此图象中两块非阴影部分面积相等，因此

6、故：若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了定积分与几何概型综合，考查了学生数形集合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12. （5分）（2015?淄博一模）已知向量满足，则的夹角为参考答案：【考点】： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】： 平面向量及应用【分析】： 利用向量数量积运算及其性质即可得出解：向量满足，=，化为=，=故答案为：【点评】： 本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题13. 某算法的程序框图如图所示，若输入量S=1，a=5，则输出S= .（考点：程序框图）参考答案：2014. 已知x，y满足（k为常数），若z=

7、x+2y最大值为8，则k=参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（，），将z=x+2y转化为：y=x+，显然直线过A（，）时，z最大，z的最大值是： +k=8，解得：k=，故答案为：15. 给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为_。参考答案：16. 已知，则的最大值为 .参考答案：17. 已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为

8、参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】设=，则=，的方向任意可得+=1，即可得出【解答】解：设=，则=，的方向任意+=1，因此最大值为故答案为：【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述的5

9、名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。参考答案：略19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（）求直线的极坐标方程；（）求直线与曲线交点的极坐标参考答案：（）将直线消去参数得普通方程，2分将代入得.4分化简得4分（注意解析式不进行此化简步骤也不扣分）（）方法一：的普通方程为.6分由解得：或8分所以与交点的极坐标分别为： ，.10分方法二：由，6分得：，又因为8分所以或所以与交点的极坐标分别为： ，.10分20. （本小题满分14分） 如图：、是以

10、为直径的圆上两点，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：依题意：1分平面 2分平面 4分（2）证明：中， 5分 中， 6分 7分 在平面外 平面 9分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离，为111分 12分 平面 14分 略21. 已知a，b，c 分别是ABC 的内角A , B , C所对的边，.(1) 求角 B 的大小；(2) 若b =2，求ABC 面积的最大值。参考答案：（1）在中，由正弦定理，可得，又，即，整理得：，又，.（2）由（1）及余弦定理得：，即，又，当且仅当时等号成立，解得：，（当且仅当时等号成立），故面积的最大值为.22. (本小题满分15分)已知函数(tR).()若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；()证明：对任意的x1,x2(0.1及tR，都有|f(x1)-f(x2)|(|t-1|+1)|lnx1-lnx2|成立.参考答案：() 由题，且，解得 4分()当时，结论明显成立， 5分不妨设，且记，则等价于且，要使得对任意的，恒成立，