2023年黑龙江省哈尔滨市纺织子弟校高三数学文联考试卷含解析

1、2023年黑龙江省哈尔滨市纺织子弟校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()A是偶函数 B是奇函数C是非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：B2. 集合（ ）A4 B.2 C.1 D.0参考答案：A3. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c已知a=b，A-B=，则角C=（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据条件，直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果【详解】在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c已知a

2、= b，A-B=，则：sinA=，故： ，整理得： ，所以：tanB= ，由于：0B，故：B= ，则： 故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型4. 双曲线上一点M(3,4)关于一条渐近线的对称点恰为左焦点F1，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C. D参考答案：C由已知设双曲线的方程为，将带入得 故双曲线方程为，所以选C.5. 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )ABCD参考答案：B6. 如图是求x1，x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASS* (n1) B

3、SS*xn1CSS*n DSS*xn参考答案：D7. （2009福建卷理）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20

4、D 0.15参考答案：B解析由随机数可估算出每次投篮命中的概率则三次投篮命中两次为0.25故选B8. 已知等差数列的前n项和为，满足A. B. C. D.参考答案：9. 函数（ ）A 图象无对称轴,且在R上不单调B 图象无对称轴,且在R上单调递增C 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D10. 已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0B xy=0Cx2y=0D2xy=0参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求

5、解双曲线的渐近线方程【解答】解：ab0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为=1，C2的离心率为：，C1与C2的离心率之积为，=， =，C2的渐近线方程为：y=，即xy=0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记cos（70）=k，那么tan110等于 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式变形表示出cos70，利用同角三角函数间的基本关系表示出sin70，进而表示出tan70，即可表示出所求式子解答：解：cos（70）=cos70=k，sin70=，tan70=，则tan110=tan70=，故答案为：点评

6、：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键12. 已知双曲线C：的离心率，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_.参考答案：13. 若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：z=x+my的最大值为，此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=1，即m1，由平移可知当直线y=x，经过

7、点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键14. 已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+bm=参考答案：2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求出函数y=ax+的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a2=1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+bm解答： 解：点P（1，m）是函数y=ax+图象上的

8、点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y=a，该函数图象在P点处的切线斜率为a2，由于直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则有a2=1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+bm=1+43=2故答案为：2点评： 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题15. 设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围9是 。参考答案：（2，+）16. 如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若那么该圆的半径的长为 参考答案：如图所示，延长与圆相交于点直线与圆相交于点设根据切割线定

9、理得又根据相交弦定理得 17. 已知函数的图象是一段圆弧，如图，且函数在上的导数总有，则圆弧所在圆的方程为_.参考答案： 答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x22ax1a在0 x1时有最大值2，求a的值参考答案：(1)当对称轴xa0时，如图所示当x0时，y有最大值，ymaxf(0)1a，所以1a2，即a1，且满足a1时，如图所示当x1时，y有最大值，ymaxf(1)2aa2，a2，且满足a1，a2.综上可知，a的值为1或2.19. 在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：相切的圆的极坐标方程参考答案：以极点为原点，极轴为轴的

10、非负半轴，建立平面直角坐标系 则点的直角坐标为 2分 将直线：的方程变形为：， 化为普通方程得， 5分 所以到直线：的距离为： 故所求圆的普通方程为 8分 化为极坐标方程得， 10分20. P为圆A:上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为 （I）求曲线的方程； （II）当点P在第一象限，且cosBAP=时，求点M的坐标参考答案：（）y21 () (1，)解析：（）圆A的圆心为A(1，0)，半径等于2由已知|MB|MP|，于是|MA|MB|MA|MP|2，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，a，c1，b1，曲线的方程为y215分（）由cosBAP，|AP|2，得P(，)8分于是直线AP方程为y(x1)由解得5x22x70，x11，x2由于点M在线段AP上，所以点M坐标为(1，)12分略21. 已知等比数列与数列满足 （1）判断是何种数列，并给出证明； （2）若参考答案：22. （本小题满分12分） 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123()求的值和的数学期望；（）若一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率