2023年河南省郑州市河南第二实验中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2023年河南省郑州市河南第二实验中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面上不重合的四点，满足，且，那么实数的值为 （ ） A.2 B. C. D.参考答案：B略2. （5分）若角的终边落在直线y=3x上，则cos的值为（）ABCD参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出cos的值解答：角的终边落在直线y=3x上当角的终边在第一象限时，在终边上任意

2、取一点（1，3），则该点到原点的距离为，cos=，当角的终边在第三象限时，在终边上任意取一点（1，3），则该点到原点的距离为，cos=故选：B点评：已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况3. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227 A.B.C.D.参考答案：C4. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生

3、人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养采取等同法，利用等价转化的思想解题5. （3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）ABCD参考答案：C考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积解答：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，

4、边长为1正方体的体对角线是=故外接球的直径是，半径是故其体积是=故选：C点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其体积6. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.5参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解

5、得m=0.5，m的值为0.5故选：D7. 某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）Ax22%Bx22%Cx=22%D以上都不对参考答案：B【考点】函数的值【分析】设某企业第一年的产量是a，根据题意列出方程求出x的值，可得答案【解答】解：设某企业第一年的产量是a，某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，且每年的平均增长率相同（设为x），a（1+x）2=a（1+44%），则（1+x）2=1.44，解得x=0.20.22故选B8. 在数列中，则等于（ ）。A B 10 C 13 D 19参考答案：解析：C。由2得，是等差数列9. 下列命

6、题正确的是A若是第一象限角，且，则； B函数的单调减区间是 C函数的最小正周期是；D函数 是偶函数； 参考答案：D对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数，故D正确.综上，选D.10. “等式成立”是“等式成立”的 （ ） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 参考答案：12. 数列an的通项公式，则该数列的前项之和等于9参考答案：99【考点】8E：数列的求和【分析】将数列通项化简，利用叠加

7、法，即可求得结论【解答】解：，Sn=a1+a2+an=+=令，则n=99故答案为：9913. 不等式0.30.3的解集为 参考答案：（，1）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由指数函数的性质把不等式0.30.3转化为3x24x+10，由此能求出不等式0.30.3的解集【解答】解：0.30.3，x2+x+12x2+5x，3x24x+10，解方程3x24x+1=0，得，x2=1，不等式0.30.3的解集为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用14. 设向量(1，

8、2)，(2，3)，若向量l与向量(4，7)共线，则实数l的值为_参考答案：2略15. 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：是等边三角形； ； 三棱锥的体积是；AB与CD所成的角是60。其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案： 略16. 如果且那么的终边在第 象限。参考答案：二 解析：17. 等比数列中,则 参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，（1）求证：C1O面AB1D1；（2）求二面角AB

9、1D1C1的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，推出AO1C1O，利用在小于平面平行的判定定理证明C1O面AB1D1（2）连接A1C1交B1D1于点O1，说明A1O1A的 补角为二面角AB1D1C1的平面角，通过解三角形即可求出所求的二面角的正切值【解答】证明：（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，由C1O1AO，C1O1=AO，知四边形AOC1O1为平行四边形，得AO1C1O 又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O面AB1D1 （2）解：连接A1C1交B1D1于点O1，显然A1O1

10、D1B1， 而AA1面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1面AA1O1，AO1B1D1，故A1O1A的 补角为二面角AB1D1C1的平面角 （7分）AA1=a，则O1A1=，则=，故所求的二面角的正切值为（8分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力19. （本大题满分14分） （1）计算： ； （2）已知用表示.参考答案：（1）原式=（7） （2）（14）20. 如图长方体ABCD - A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB，A1D1的中点（1）求证:平面EFC平面BB1D；（2）请在答题卡图形中画出直线DB1

11、与平面EFC的交点O（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）参考答案：(1)见证明；(2) ；画图见解析【分析】（1）推导出平面，得出，得出，从而得到，进而证出平面，由此证得平面平面（2）根据通过辅助线推出线面平行再推出线线平行，再根据“一条和平面不平行的直线与平面的公共点即为直线与平面的交点”得到点位置，然后计算的值【详解】（1）证明：在长方体中，分别为棱，的中点，所以平面，则，在中，在中，所以，因为在中，所以，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）如图所示：设，连接，取中点记为，过作，且，则.证明：因为为中点，所以且；又因为，且，所以且，所以四边形为平行四

12、边形，则；又因为，所以，且平面，所以平面；又因为，则，平面，即点为直线与平面的交点；因为，所以，则；且有上述证明可知：四边形为平行四边形，所以，所以，因为，.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直21. 如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 参考答案：（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点， 所以，且2分 由已知， 所以