平面向量综合测试(附答案)

1、 高一下单元综合测试平面向量（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）i下列结果是AB的是A.AMMN+MBB.ACBF+CFC.ADDC+CBD.ABFC+BC答案：B已知a=（1,3）,b=（2,1）,则（3a+2b）（2a+5b）等于A.10；5+6095B.55C.15D.205答案：C在AABC中，已知b=asinC,c=acosB，则AABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案：D下列命题中，是真命题的是a=（2，5）与b=（4，10）方向相同a=（4，10）与b=（2，5）方向相反a=（3，1）与b=（2，5）方向相反a=（2

2、，4）与b=（3，1）的夹角为锐角答案：B设e1与e2是互相垂直的单位向量，且a=2e1+3e2，b=ke14e2，若a丄b,则实数k的值为TOC o 1-5 h zA.6B.6C.3D.3答案：A设lal=1,lbl=2,且a与b的夹角为120，则I2a+bl等于A.2B.4C.2D.3答案：A曲线x2+2y22mx=0按a=（2,0）平移后，得到曲线x2+2y2=4,则m的值是A.2B.2C.4D.4答案：A设a=（1,2）,b=（1,1）,c=（3,2）,用a、b作基底表示为c=pa+qb，则实数p、q的值为A.p=4，q=1B.p=1，q=4C.p=0，q=4D.p=1，q=0答案：B

3、9.设A4BC的重心为M,BC、CA、AB的中点是D、E、F,则MA+MBMC等于A.0B.3MEC.4MDD.4MF答案：D10.向量a与一a的关系是C.相交成60D.不一定相交A.垂直B.平行答案：B11.设a=（cos。，sin。），b=（2，恋3k），则I3a4bl的最大值为A.49B.7C.戸D.1答案：B12.已知m=（3，2），n=（x，4），mn，则x的值为88A.6B.6c.D.-33答案：A二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知lal=3，lbl=4，la-bl13，则a与b的夹角为答案：314.设lal=25，b=（-1，3），若a丄b,则a=答案：（3：2，v2）

4、或（3丫2,i：2）若有点M（4，3）和M2（2，1），点M分MM的比为人=2，则点M的坐标1212为.答案：（0，5）设OA=（2，m），OB=（n，1），OC=（5，1），若A、B、C三点共线，且OA丄OB,贝9m+n的值是.9答案：9或三、解答题（17题10分，1822题每小题12分，共70分）设两个非零向量和e2不共线，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3（e1e2）.（1）求证：A、B、D三点共线;（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线.（1）证明：TBD=BC+CD=5e1+5e2=5AB，.AB与BD共线.又B为公共点，A、B、D三点共线.k二九

5、，（2）解：TkerecM（e.+ke.），仁、,121211二九k.解得k=1.18.非零向量a和b满足ai=lbl=abl，求a与（a+b）的夹角.解：设a与（a+b）的夹角为e，由lal=lbl=labl，得1ai2=lb|2=labl2=lal2+lbl22ab,故ab=lal2.2j而la+bl2=lal2+lbl2+2ab=3lal2,.：Ia+bl=丫3a.因此，cose=a-（a+b）lalla+bllal2+lal22-lallv3la又oweBC,且A=2C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=4.又a、b、c成等差数列，求a、c的长.TOC o 1-5 h zacac

6、解：由正弦定理得=，又A=2C,.=sinAsinCsin2CsinCa、c小a2+42一c2a一c+25a一3cacosC=.a+c=2b=8,AcosC=-2c8aa4a2c可得2a=3c，与a+c=8联立，解得241675c=y20.经过AABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，设OP=mOA，OQ=nOB，求一+的值.mn解：设OA=a，OB=b，则OG=3(a+b),PG=OGOP=3(a+b)ma=11(3m)a+3b.因P、G、Q三点共线，所以存在实数人，使PQ=PG，即nb（一m）九=一m,.于是有k3九=n.1311消去A，得一+=3.mn已知A、B是ABC的

7、两个内角，i、j是互相垂直的单位向量，A-B厉A+B卄3迈、m=cosi+sinj若lml=，试求tanAtanB.2224解：Tij=0,lil=j|=1,+5.2lml2=m2=cos224sin1+cos(A-B)51-cos(A+B)9=+-=.2428.4cos(AB)=5cos(A+B),4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB5sinAsinB.9sinAsinB=cosAcosB.又ABC中，sinAsinBMO,1cosAcosBMO.tanAtanB=.9在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O,如图56的东偏南e(6=arccos害)方向300km海平面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭区域为圆形，当前半径为600km，并以10km/h的速度不断增大，问：几小时后该城市开始受到台风侵袭.解:如图57,设t时刻台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t+60)km,若在t时刻城市O受到台风侵袭则OQW10t+60.由余弦定理，知OQ2=PQ2+PO22PQPOcosOPQ.由于PO=300，PQ=20t，cosOPQ=cos(645)=cos6cos45+sin6sin45v2迈；224=X+1X=102102254故OQ