八年级数学勾股定理的逆定理的简单应用随堂练习题

1、第18章18.2随堂练习题第1课时（18.2勾股定理的逆定理的简单应用）1.课前小练、一、选择题1下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A1，2，5B1，2，3C3，4，5D6，8，122三角形的三边长为(ab)2c22ab,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.3如图1，五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）2.基础练习、一、选择题1若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12下列命题中

2、是假命题的是()A.ABC中,若B=CAeqoac(,)则ABC是直角三角形.B.ABC中,若a2=(b+c)(bceqoac(,),)则ABC是直角三角形.C.ABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形.D.ABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.3.有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A2，4，8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12二、填空题4将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4

3、，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数,.5若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为.三、解答题6.如图2，在四边形ABCD中，AD=7，AB25，BC10，DC26，DB24，求四边形ABCD的面积.27如图3，已知等腰ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求ABC的周长.3.巩固练习解答题1、如图4在四边形ABCD中，A=D=90，AB=2，BC=3，CD=1，AD=22,E是AD中点求证：CEBE2.先阅读理解：再解答问题bc（1）阅读理解：若ABC三边长a，满足a2b2c2338=10a24b26

4、c，试判断ABC的形状分析：要判断ABC的形状，须先求出三边a，b，c的长，再根据三边之间的数量关系加以判断.解：由a2b2c2338=10a24b26c，得（a210a25）（b224b144）（c226c169）0即(a5)2(b12)2(c13)2=0(a5)20，(b12)20，3(c13)20，a=5，b=12，c=1352122132，a2b2=c2C=90，eqoac(,即)ABC是直角三角形（2）解决问题：若的ABC三条边a、b、c满足条件等式a2b2c26a8b10c50，试判断ABC的形状.4.拓展练习P1、如图5，已知MBN60,在BM、BN上分别截取BA=BC，是MBN

5、内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA:PB:PC3:4:5，连结PQ，求证PQC=90.第2课时（18.2勾股定理的逆定理的实际应用）1.课前小练、1如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面（填“垂直”或“不垂直”）42如图2，是一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的杯壁与地面

6、是否垂直.3.如图3，三个村庄A、B、C之间的距离为AB=5千米，AC=12千米，BC=13千米，现在要从B修一条公路直达AC，已知公路造价是每千米5200元，修这条公路最低造价为元2.基础练习、一、选择题1若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为（）A.96B.125C.200D.无法求出2一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据A13，10，10B13，10，12C13，12，125D13，10，113.一个零件的形状如

7、图4所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件（）A.不符合要求B.符合要求C.有一个角符合要求D.无法判断4.如图5，在操场上竖一根高2米的测影杆，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，那么A、B、C三点构成的三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法判断二、解答题5.有如图6所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，D=90，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.66、如图7-1，小伟同学想要检测校门前一尊雕塑底座正面四边形ABCD的四个角是否为直角，从而判断四边形ABCD是否为长方形，但他随身只带了有刻度

8、的卷尺，请你设计一种方案，帮助小伟检测四边形ABCD是否为长方形（图7-2供设计备用）3.巩固练习1.今年夏天，某旅游岛屿B、C突然接到台风预警，为及时疏散游客，两岛旅游部门向海上急救队A发出求救信号，急救队分派甲、乙两船同时从A港出发前去营救，如图8，甲船沿北偏东35的方向，以每小时9海里的速度向B岛驶去，乙船沿另一个的方向，以每小时12海里的速度向C岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且C、B两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？72.如图9，是王老汉家的一块三角形土地，想平均分给两个儿子，准备在分割线上修一条小路，使得小路占用的土地最少。于是请来了

9、读初中的小明帮他设计一种分割方案，小明想了想，先在ABC中量出AB=17米，BC=16米，然后取BC边上的中点D，测量得AD=15米，告诉老汉沿AD修一条分割小路，分给两个儿子，这样路两边的土地一样大，且小路最短，占地面积最少。王老汉将信将疑，你能帮王老汉判断小明的分割方法可行吗？若可行，请说明理由；若不可行，请你给出一种可行的分割方法.4.拓展练习1.如图10，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我边防巡洋舰A发现正东方向有一不明国籍的潜艇C以40海里/时的速度悄悄地向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国另一艘巡洋舰B.已知巡洋舰A与潜艇C的距离是

10、41海里，A、B两舰的距离是9海里；巡洋舰B测得离潜艇C的距离8是40海里.若潜艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？第1课时备用题一、选择题1下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A1.5，2，3B.7，24，25C6，8，10D.3，4，52.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为()A.6B.4.5C.2.4D.83在下列说法中是错误的（）eqoac(,A)在ABC中，CA一eqoac(,B)，则ABC为直角三角形.eqoac(,B)在ABC中，若A：B：C5：2：eqoac(,3)，则ABC为直角三角形.eqoac(,C)在ABC中，若a3c，b4

11、eqoac(,c)，则ABC为直角三角形.55eqoac(,D)在ABC中，若a：b：c2：2：4，则ABC为直角三角形.94.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）Aa:b:c=81617Ba2-b2=c2Ca2=(b+c)(b-c)Da:b:c=13512二、解答题1如图1，ABC中，AB=AC=10，BD=6，CD=2，求BC长.2.如图2，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9.(1)求DC的长.(2)求AB的长(3)求证:ABC是直角三角形.3如图3，已知：ABC中，CDAB于D，且AC2AD.AB，求证：ACB为直角三角形第2课时备用题

12、10一、填空题1.如图1黄师傅要确定新埋的电线杆是否与地面垂直，他从电线杆离地面2.5米处向地面来一条6.5米的缆绳，当黄师傅量得缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为米时，这根电线杆才有可能与地面垂直.2.在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段。一手将绳子的两个端点握在一起（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到三角形的形状是三角形。3小璐的妈妈买了一台29英寸（74cm）的电视机，小璐量了电视机屏幕后，发现屏幕是长58cm和宽46cm的长方形，她妈妈买的电视机尺寸.（填“符合”或“不符

13、合”）二、解答题1.探险队的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时B组也由驻地出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时AB两组相距30km，那么AB两组行驶的方向成直角吗？为什么？112.如图3小华要在四边形铁片余料ABCD上截取一个以DC为斜边，直角顶点在AB上的直角三角形，已知A=B=90，他测得AC=1米，AB=BD=4米，DC=5米，小华取AB中点E并连接CE、eqoac(,BE)，裁剪得CED，请问小华截得的是直角三角形吗？为什么？第18章18.2随堂练习题参考答案第1课时（18.2勾股定理的逆定理的简单应用）1.课前小练、一、选择题1D2C3C2.基

14、础练习、一、选择题1D2C3.C二、填空题45、12、13；7、24、25；9、40、41；a11，b60，c61等任写三组.5120.12三、解答题6.解：AD=7，AB25，DB24，AD2BD27224249576625252AB2,ADB90，BC10，DC26，DB24，BC2BD2102242100576=676262DC2,DBC90，S四边形ABCDSABDSCBD12ADBD+12BCBD=204.7解：BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，BD2DC2122162400202BC2,BDC为直角三角形。BDCADC90,设AB=x，则AC=x,AD=x12,在Rt

15、CDA中，由勾股定理，得x2(x12)2162，解得x=50，ABC的周长为50+50+20=160.33333.巩固练习解答题1、解：AD=22,E是AD中点，AEDE2AB=2，CD=1，A=D=90，在eqoac(,Rt)DCE中和eqoac(,Rt)ABE，由勾股定理，得EB2=AE2+AB2=(2)2226，EC2=DE2+CD2(2)2123，BC=3，EB2+EC2=9=BC2，CEB90，EBEC2.解：a2b2c26a8b10c50，(a26a9)(b28b16)(c210c25)0即(a3)2(b4)2(c5)20由非负数的性质可得：a30,b40,c50，13所以a3，b

16、4，c5，显然a2b2c2，故ABC为直角三角形。4.拓展练习1.解：（1）猜想：APCQ，证明：在ABP与CBQ中，ABC，BBPBQ，ABCPBQ60ABPABCPBCBC，APCQeqoac(,P)ABQPB:3:4:5（2）由PAPBPC可设PA3a，PB4a，PC5a连结PQ，在PBQ中，由于PBBQ4a，且PBQ60PBQ为正三角形PQ4a于是在PQC中，PQ2QC216a29a225a2PC2所以PQC=90。第2课时（19.2勾股定理的逆定理的实际应用）1.课前小练、1不垂直.2垂直3.24000.2.基础练习、一、选择题1A；2B；3.B;4.C；二、解答题5.解：连结AC，

17、因为ADC为直角三角形，所以由勾股定理，得AC2CD2AD232422552.而AC2BC225122132AB2所以ACB也为直角三角形，且ACB=90。所以这块地的面积1253424(平方米)。=SABCSACD1212146、解：用卷尺分别量出AB、BC以及AC的长度，再用勾股定理逆定理判断B是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，即可确定判定四边形ABCD是否为长方形。3.巩固练习1.解：由题意知AB=93=27（海里），AC=123=36（海里），BC=45（海里），在ABC中，AB2+AC2=272+362=452=BC2，所以BAC=90，180-35-90=5

18、5所以乙船航行的方向是南偏东55.2.解：小明的方案是可行的。理由：因为BC=16,AD为BC边上的中线,DC=BD=1BC8,而AD=15,AB=17,2AD2BD215282289172AB2.ADB为直角三角形，且ADB=90，小路AD最短，占用土地最少。ADBC,即AD是BC的垂直平分线，所以AB=AC，ABC等腰三角形eqoac(,.)ABDQADC，即AD两边的土地面积一样大。4.拓展练习1.解：设MN交AC于E，则BEC=900.又AB2+BC2=92+402=1681=412=AC2，ABC是直角三角形，ABC=900.又MNCE，潜艇C进入我领海的最近距离是CE，则CE2+BE2=1600，（41-CE）2+BE2=81，得82CE=3200，15，CE=1600.1600