电分-第8阶电路分析

1、重点：1、零输入响应、零状态响应2、三要素法第8章 一阶电路分析NC+_CusR8.1 RC电路一、零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。根据换路定律可知uC (0+) = uC (0)= U0uC(0)=U0等效+_U0+_ucRCt=0abt=0+时刻等效电路+_ucRCi特征根特征方程RCs+1=0则齐次微分方程的通解为 根据KVL电路中电流电阻电压常系数线性一阶齐次微分方程代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0K=U0tU0uC0I0ti0（1）电路中电压、电流均以相同指数规律变化；结论连续函数跃变令 =RC , 称 为一阶电路的时间常数（2）电压

2、、电流变化快慢与RC有关；时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短U0tuc0 小 大工程上认为, 经过 35, 放电过程基本结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 +_+_uct=011V651/5F例t=0时,开关打开，求 (1) uC(t); (2) iC(t); (3)WC(t=1)。解uC(0)=5V由换路定律得+_uc51/5Fict=0+时刻等效电路uC (0+)

3、= uC (0)=5V电路方程二、零状态响应动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应。uC (0+) = uC (0)= 0+_Us+_ucRCt=0+时刻等效电路常系数线性一阶非齐次微分方程特征根特征方程RCs+1=0则齐次微分方程的通解为 +_Us+_ucRCt=0ba设非齐次微分方程的特解为 代入一阶非齐次微分方程中得uC (0+)=K+US= 0 K= US由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 K全解ti0UStuc0（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；从以上式子可以得出：连续函数跃变 （2）零状态响应变化的快慢，由时间常数RC决定；大，充电

4、慢，小充电就快。电路的初始状态不为零，同时又有外加独立源作用时电路中引起的响应。三、全响应+_CUsR+_uC假设 uC (0+) = U0特征根特征方程RCs+1=0则齐次微分方程的通解为 微分方程设非齐次微分方程的特解为 代入一阶非齐次微分方程中得uC (0+)=K+US=U0 K= U0 US由起始条件 uC (0+)=U0 定积分常数 K全解强制响应（稳态解）固有响应或自由响应（暂态解）uCh-USU0暂态解uCpUS稳态解U0uc全解tuc0（1） 着眼于电路的两种工作状态零状态响应零输入响应(2). 着眼于因果关系便于叠加计算tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0+_9V+_u

5、ct=0+_4Vt=0iR633+_9V+_uciR63+_3V+_uc2例求 (1) uC(t); (2) iR(t); 解(1)由换路定律得(2)t=0+时刻等效电路uC (0+) = uC (0)=2V等效+_9V+_uciR63i1iC验证：+_3V+_uc21:10+_3V1+_u1i1+_u2t=0作业8.1求 uC(t); +_12V+_uc1At=06124求 u1(t); u2(t); i1(t); 作业8.28.2 RL电路一、全响应等效NL根据KCL+_LuLRISiR常系数线性一阶非齐次微分方程特征根特征方程则齐次微分方程的通解为 设非齐次微分方程的特解为 代入一阶非齐

6、次微分方程中得 K= I0 IS由起始条件 iL (0+)=I0 定积分常数 K全解强制响应（稳态解）固有响应或自由响应（暂态解）零状态响应零输入响应例1求 (1) iL(t); (2) uL(t); 解+_+_iLt=03V351HuLiL (0+) = iL(0) = 1 A+_8V+_uL0.5At=0881HiiL例2求 (1) iL(t); (2) uL(t); （3） i(t); 解iL (0+) = iL(0) = 1 A+_8V+_uL0.5A881HiiL1.5A41H+_uLiR换路后电路+_8V+_uL0.5A881HiiL1:25+_3V56.25+_75V5625例3

7、照相机闪光灯的工作原理快门未按下，充电时间快门按下，RC电路零输入响应，放电时间6.25+_75V作业8.3求 i1(t); i2(t); 2:1+_5V10+_u1i1+_u2t=0i21H1H一阶电路的数学模型是一阶微分方程：其全解形式可变为：8.3 三要素法全解为：如果0，当t时：RCRL令 t = 0+1. 初始值 f(0+) 的计算2. 直流稳态值 f()的计算3. 时间常数的计算 直流激励下一阶电路的全响应取决于f (0+)、 f ()和 这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应。（1）由 t = 0- 的电路(L短路，C开路)算出 uc(0-) 或 iL(0-)；（

8、2） 根据uc 或 iL 不跃变，则 uc(0+) = uc(0-)，iL(0+) = iL(0-)；（3）若要算出其它变量的初始值，可用 uc(0+) 或 iL(0+) 的独立源替代C或L，建立 t = 0+ 的等效电路算出 f(0+)。在t 0的电路中，由L短路，C开路后的等效电路求出 f() 。 将动态元件开路，求出t 0的电路中戴维南等效电阻 Ro，则 = RoC 或 = L/Ro例1t=0时 ,开关由ab，求t0后的 uc(t)解三要素为：+_+_uc0.1Ft=0+_10V510530Vab+_+_18V+_uc1At=0i1233uR例2t=0时 ,开关闭合，求t0后的 uc(t

9、)， uR(t)， i(t)1、求uc(t)解+_+_18V+_uc1A1233uRt=时电路2、求uR(t)【三要素法】+_+_18V+_uc1A1233uRt=0+时刻电路+_+_3V1A33uR+_+_18V+_uc1A1233uRt=时电路3、求i(t) 【三要素法】t=0+时刻电路+_+_18V+_uc1A1233uRit=时电路+_+_18V+_uc1A1233uRi2、求uR(t)【法二】3、求i(t) 【法二】+_+_18V+_uc1A1233uRi+_4V+_u(t)t=0421H例3t=0时 ,开关闭合，求t0后的 u(t)解+_4V+_u(t)421H+_4V1、求uc(

10、t)2、求uR(t)3、求u(t)作业8.42A+_u(t)t=0421H8.4 分段一阶电路 前面在讨论一阶电路时，主要是考虑电路切换一次，假如电路又一次切换，或多次切换；对于这一类电路，可以按照开关转换的先后次序，从时间上分成几个区间，在每个区间内分别用三要素法来求解电路的响应。+_+_uct=09V361/6Ft=1/3st = 0 时开关闭合, t =1/3s时开关打开，求电容上电压变化。0 t 1/3st 1/3s解例tuc6(V)1/30+_+_uRaiL1H2V1bt = 0时开关ba, t =1/5s时开关ab ，求电感电流和电阻电压。作业8.58.6 阶跃函数和阶跃响应1.

11、单位阶跃函数 定义t (t)01 单位阶跃函数的延迟t (t-t0)t001t = 0开关闭合IsKu(t)KUu(t)u(t)（1）在电路中模拟开关的动作t = 0开关闭合 单位阶跃函数的作用（2）延迟一个函数tf(t)0tf(t)0t0（3）起始一个函数tf(t)0t0 用单位阶跃函数表示复杂的信号例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)例 21t1 f(t)0243例41t1 f(t)0例31t2 f(t)05432. 一阶电路的阶跃响应 单位阶跃信号( t ) 作用下电路的零状态响应称为电路的单位阶跃响应，用符号 S( t ) 表示。任意阶跃信号Uo ( t ) 对电路的零状态响应称为阶跃响应，其值为U0S( t )。阶跃响应+_CR+_uCtuc1t0i（1）比例性线性非时变电路的几个基本性质（2）叠加性（3）时延性+_CR+_uCtuS(t)0218.5 冲激函数和冲激响应（不作要求）8.7 非直流信号的一阶电路分析+_0.02F+_uC10解例微分方程特征根特征方程0.2s+1=0则齐次微分方程的通解为 设非齐次微分方程的特解为 代入一阶非齐次微分方程中得全解 K= -2.5由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数K+_12V+_uct=0RC+_4V