北京市高中数学新课程模块教学集合教学设计

1、北京市高中数学新课程模块教学集合教学设计一、教材分析.本章的教学内容范围 以图表的形式给出：.本章的教学内容的地位和作用集合语言是现代数学的基本语言，集合语言的使用，有利于数学学习者和研究者之间简洁、 准确地表达数学内容。本章只将集合作为一种语言来学习，通过学习，促进学生运用数学语 言进行交流的能力。数学许多重要的的分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、 概率统计、拓扑等，都建立在集合论的基础上；另一方面，集合论及其反映的数学思想，在 越来越广泛的领域得到应用。.本章教学内容的总体教学目标(1) 了解集合的含义，会使用符号”或“ ”表示元素与集合之间的关系。(2)能选择自然的语言、图

2、形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义 和作用。(3)理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一 些基本图形的集合等。(4)理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集。在具体情景中了解 空集和全集的含义。(5)理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。理解在给定 集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集。（ 6）掌握有关的术语和符号（I 、 U 、 等） ，会用它们表达集合之间的关系和运算。能使用 Venn 图表达集合的关系与运算。4本章的教学内容重点和难点分析本章的重点是集合的特征性质描述法及集合之间的相互关

3、系。 只有掌握了集合的特征性质描述法及集合之间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表达数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。本章的难点是使用集合的特征性质描述集合的逻辑意义。学生从本章正式开始学习集合知识，其中学习了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号对于初学者来说比较容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一些困难。5其它相关问题（ 1）与教学大纲相比较，课程标准更注重了集合的语言性和基础性，淡化技巧和与其他数学知识的过早结合；（ 2）课程标准提出能用三种语言描述数学问题的要求，并会在三种语言之间进行转换；学生在初中虽然没

4、有学习过集合的概念， 但初中数学学习已为集合的学习提供了大量的素材，教师应借助这些素材，帮助学生认识和学习集合知识二、本章教学方式和教学方法的概述集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过丰富的事例和分析，使学生理解集合的含义。学习语言的最好方法是运用，在教学中，要多创设情景，让学生有机会使用集合语言进行表达和交流。数学中有三种语言：自然的文字语言、数学符号语言、图形语言。在集合中都得以体现，教学中要让学生逐步熟悉并能互相转换。充分利用 Venn 图和数轴为工具学习集合的关系和运算。教学中，可以利用 PPT 等方式，给学生呈现大量的材料，让学生去分析、表达和交流

5、，以获得集合知识的感性认识。三、本章所需教学资源的概述教师需要从生活中和初中数学中选取适量的素材并制作成PPT,在教学中提供给学生；选择一定量的练习题，作为课堂练习和作业；利用网络资源，搜寻一些和集合有关的数学史知识，扩大学生知识面，激发学生学习兴趣。四、本章学时建议根据本章的教学内容和难度，我们以层次较好的学生为参考，建议安排4 个学时：与1.1.2合为1 学时1 学时2 学时为方便起见,我们的教学设计仍以课本自然单元为一个案例.第一章集合集合与集合的表示方法集合的概念学习目标：.知识与技能(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法(2)初步了解”关系的意义.初步了解有限集、无限集、空集

6、的意义.过程与方法(1)通过实例，初步体会元素与集合的“属于关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合.(2)观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(3)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性 ).情感、态度与价值观(1)了解集合的含义，体会元素与集合的“属于关系.(2)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度 重点难点：重点为集合概念的形成，难点为理解集合的元素的确定性和互异性.教学内容安排：教学过程：教学 环节教学内容师生互动设计意图温故 知新

7、集合这个词我们并耳、陌生.同学们先说 说，我们平时看到的、听到的、用到的与集 合或集合有美的名称/术语(或情境)有哪些？学生回答：自然数 集、整数集，;线段、射 线、直线、圆、它们都 是点集.引导学生回顾，初中 代数中不等式的解法一 节中提到的有美知识：一般地，一个含有未 知数的不等式的所有解 ， 组成这个不等式的解的 集合，简称为这个不等式 的解集.鼓励学生发言， 引出集合概念.教教学内容师生互动设计意图实例1:(1)小于10”的正整数1,2,9;(2)到两定点距离相等的点的全体(3)所有的等腰三角形；(4)我校高一所有学生.实例2:概念形成湖泊 名称所在地水面面积/km2湖面海 拔/m蓄水

8、量/(亿 m3)湖水最深/m湖 水 性 质南四湖山东10973316.063淡太湖江苏24283.1451.43.3淡青海湖青海43403195778.027咸洞庭湖湖南269133155.4224淡博斯腾湖新疆992104880.216淡鄱阳湖江西358322150.129淡呼伦湖内蒙古2339545.5131.38淡纳木错湖西藏1961.54718768.035咸洪泽湖江苏1576.91227.94淡填写下表水面面积范围(单位:km2)湖泊名称备注3000以上200030009902000.集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集

9、).通过实例教师提问：对于实例1引导学1,以上各例(构成集生经历并合)有什么特点?3 , B=x x5A= x | (x+2) (x+1)=0 , B=-1,-2问在每个例子的两个集合中，前一个集合中的元素与舟-个集合的元素之间有什么关系？幻灯片：教师引导学生思 考问题一，分组 讨论，然后回答 问题。引导学生发现并 总结前后两个集 合元素之间的关系从而归纳出子 集、真子集定义(1)A B和B A.是否具让学生观察每组 两个集合A、B之 间的关系，归纳这 些例子的共同特 点，归纳集合间的 包含关系，引导学 生归纳出如下性 质：(1)A B 或B A.具有同样 的含义。(2) “包含”1,子集：如

10、果集合A中的每一个兀素都是集合 B 中的元素，那么集合 A叫做集合 B的子集，记作 A B或 B A.有同样含义：A B或A B .(2)能否利于表达成：对于任息x A x B , 则右集合P中存在儿系不是集合 Q的儿系，那么P不包含于 Q,或Q不包含P记作用兀素与集合的A B (或P Q“属于”关系来 判断集合与集合B A)若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个的“包含”与“不(3) “不包含”可兀素不属于A,那么集合 A叫做集合B的真子集.包含”的关系，表述为：若A中至A B或 B A.请学生分组讨论少存在一个依据定义：A A并回答。x B,则 A B规定：A师：由于空集不 含任何元素，

11、所 以我们规定空集 是任何集合的子 集，请填空：0概念1、类比实数中的结论：(1) a a; (2)若a b , b若集合A是引导学生进一步深化wc,则 a c (3)若aw b , b-2 ,B= x|x-2 n x|x3=x|-2x3.学生思考，教师讲解利用数轴表示集合间 的运算。学习运用集 合语百问题三：1、观察下面两个图的阴影部分， 它们同集合A、集合B有什么 关系？2、考察集合 A=1 , 2,3,B=2,3,4 与集合C=1,2,3,4之间的关系.教师引导学生思考问 题三，分组讨论，然 后回答问题。教师与学生共同发现 总结：1中阴影部分包括了 集合A、集合B的全 部元素。2中集合C

12、是集合A、 集合B的所有元素构 成的集合。从而归纳出并集的定 义提醒学生注意：在求 集合的并集时，同时 属于A和B的公共元 素，在并集中只列举 一次.引导学生观 察、分析、归 纳，总结概括 出“补集”的 定义板书：3、并集：一般地，对于给定的两 个集合A,B把它们所有的元素并 在一起所组成的集合，叫做A,B的 并集.记作 AUB （读作A并B）,即 AUB= x|xCA,或 xCB.教师要求学生思考问引导学生归题四，并分组讨论、纳出并集的交流并归纳出性质.性质引导学生体教师要求学生将性质会Venn图对用Venn图表示出来理解并集概念的作用问题四：已知集合 A=a,b,cB=c,d,e,fC=a

13、,b,c,d,e求AU BBU AAU概念板书：深化4. A U B= B U A;AU CA U A=A;A U = U A=A;如果A B,则AU B=B.教材P17例5例7设A= x|x是锐角三角形, B= x|x是钝角三角形，求 AU B.解：A U B= x|x是锐角三角形 U x|x是钝角三角形= x|x是斜三角形.应用 举例例 8 设 A= x|-1x2 ,B= x|1x3,求 AUB.解：AU B= x|-1x2 U x|1x3 =x|-1x3 例9.已知关于x的方程3x2+px 7=0的解集为A,方程3x27x+q=0 的解集为B,若AAB= 1,求3AU B.学生思考，教师

14、讲解【解】AA B=A且-1 C B.31-3 一-1 3- -3(- -)2+P(- - )-7=0 且 331)27( 1)+q=0 333(-一8一 p=一 20,q=_ 3由 3x2-20 x-7=0 得：A= -287由 3x2-7x-=0 得：31-3B=183，3 .AU B= - 1 , 3371课堂 练习教材P17练习A1 : 5学生解答，教师给出 答案反馈校正概念形成板书：.全集：在给定的 的所有集合都是某一 子集，那么称这个 集.补集：若A是冷 U中不属于A的I 叫做A在U中的 0习题中，若研究 一给定集合的 给定的集合为全1集U的子集，由 元素构成的集合， 补集，记作A

15、.教师讲授使学生明确 全集、补集的 定义概念深化板书：7.由补集定义可知，对于任意集合A,有AU eU A=U, An eU A =筋（u A） A教材P19例6：例8例10.分别用集合 的阴影部分A,B,C表示下图教师引导，学生总结学生解答巩固全集、补 集的概念应用举例课堂练习归纳小结一一 2 一U=2,3,a 2a3,若A b,2 , ejA a,b5,求实数例12.已知全集U 4, 3, 2,1,0,1,2,3,4,集合 A 3,a2,a 1,B a 3,2a 1,a2 1,其中a R ,若 A n eu(AUB).B= 3,求教材P19练习A1：4例11.已知全集学生解答，教师给出 答案1、交集、并集、全集、补集的概 念及性质.2、Venn图对理解集合运算的重要 作用.师生共同总结一一 交流一一完善使学生从题 目中体会 Venn图对理 解集合运算 的作用进一步理解 和巩固集合 的运算反馈校正引导学生学 会自己总结