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1、第PAGE 页码4页/总NUMPAGES 总页数4页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.专题03 奇函数的最值性质一、结论已知函数是定义在区间上的奇函数,则对任意的,都有.特别地,若奇函数在上有最值,则;若，则有.（若是奇函数，且，特别提醒反之不成立）二、典型例题1（2012全国高考真题（文）设函数的最大值为，最小值为，则=_ .【解析】，令，则为奇函数，所以的最大值和最小值和为0，又.有，即.答案为：2.【反思】本题中不是奇函数，无法直接使用结论，但是通过构造，使得是奇函数，从而有2（202
2、2江苏盐城一模）若是奇函数，则_.【解析】因为是奇函数，并且定义域为所以有，即.【反思】在本例中，由于是奇函数，并且0属于定义域，所以可以直接利用奇函数性质求解三、针对训练 举一反三1（2022河南高三阶段练习（文）已知为奇函数，当时，则当时，（ ）ABCD2（2022湖北十堰市教育科学研究院高三期末）已知是定义在R上的奇函数，且当时，则（ ）A2B2C6D63（2022四川遂宁高一期末）若函数在上有最小值6，（a，b为常数），则函数在上（ ）A有最大值5B有最小值5C有最大值9D有最大值124（2017山西（理）若对，有，则函数在上的最大值与最小值的和为A4B6C9D125（2021甘肃省民乐县第一中学（文）设函数的最大值为5，则的最小值为（ ）AB1C2D36（2022湖北高一期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）AB CD7（2021江西模拟预测）已知函数在上的最大值与最小值分别为，则_.8（2022全国高三专题练习）定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则_9（2022全国高三专题练习）设函数的最大值为，最小值为，则_10（2021江西贵溪市实验中学高二阶段练习）已知定义域为的函数是奇函数，则实数的值_.11（2021山东省莱西市第一中学高一阶段练习）设函数的最大值为，
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