奇函数的最值性质(原卷版)-备战2022年高考数学必备考试技能高分领先方案_第1页
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1、第PAGE 页码4页/总NUMPAGES 总页数4页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.专题03 奇函数的最值性质一、结论已知函数是定义在区间上的奇函数,则对任意的,都有.特别地,若奇函数在上有最值,则;若,则有.(若是奇函数,且,特别提醒反之不成立)二、典型例题1(2012全国高考真题(文)设函数的最大值为,最小值为,则=_ .【解析】,令,则为奇函数,所以的最大值和最小值和为0,又.有,即.答案为:2.【反思】本题中不是奇函数,无法直接使用结论,但是通过构造,使得是奇函数,从而有2(202

2、2江苏盐城一模)若是奇函数,则_.【解析】因为是奇函数,并且定义域为所以有,即.【反思】在本例中,由于是奇函数,并且0属于定义域,所以可以直接利用奇函数性质求解三、针对训练 举一反三1(2022河南高三阶段练习(文)已知为奇函数,当时,则当时,( )ABCD2(2022湖北十堰市教育科学研究院高三期末)已知是定义在R上的奇函数,且当时,则( )A2B2C6D63(2022四川遂宁高一期末)若函数在上有最小值6,(a,b为常数),则函数在上( )A有最大值5B有最小值5C有最大值9D有最大值124(2017山西(理)若对,有,则函数在上的最大值与最小值的和为A4B6C9D125(2021甘肃省民乐县第一中学(文)设函数的最大值为5,则的最小值为( )AB1C2D36(2022湖北高一期末)已知函数,若,则实数的取值范围是( )AB CD7(2021江西模拟预测)已知函数在上的最大值与最小值分别为,则_.8(2022全国高三专题练习)定义在上的奇函数,设函数的最大值为,最小值为,则_9(2022全国高三专题练习)设函数的最大值为,最小值为,则_10(2021江西贵溪市实验中学高二阶段练习)已知定义域为的函数是奇函数,则实数的值_.11(2021山东省莱西市第一中学高一阶段练习)设函数的最大值为,

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