圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学试卷含答案解析

1、圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学(试题卷) 第 页（共6页）圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数 学(试题卷)注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3. 第II卷（非选择题）请用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用“”划掉重新答题.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ）A.空集 B.C.

2、D.2.已知，是三个不同的平面，.则下列命题成立的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.已知函数，设，则（ ）A2 B C D4.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. D.5.中医是中国传统文化的瑰宝中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四

3、君子汤”或“四物汤”的概率是（ ）A B C D6.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为6，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D7如图，直线依次与曲线、及x轴相交于点A、点B及点C，若B是线段的中点，则（ ）A BC D8.已知偶函数满足，且当时，若关于的不等式在上有且只有150个整数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.正方体的棱长为1，分别为，的中点则（ ）A直线与直线垂直 B直线与平面平行 C平面截正方体所得的截面

4、面积为D点与点到平面的距离相等10已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A B若，则的最小值为C将图象向左平移个单位得到的图象D若函数在单调递增，则的最大值为11已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴与双曲线右支于点，下列判断正确的是（ ）A BC的离心率等于 D的渐近线方程为12.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.当时，方程有且只有两个实根D.若时，则的最小值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13求展开式中的系数为_14已知，则_15设点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离为_16若数列对任意正整

5、数，有（其中，为常数，），则称数列是以为周期，以为周期公比的“类周期性等比数列”若“类周期性等比数列”的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前21项的和为_四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答在中，角，的对边分别为，_求的面积（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18.（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，满足，（1）求的通项公式；（2）设，若为数列的前项积，证明：19.(本小题满分12分)已知四棱锥中，且，底面是边长为的菱形，（1）求证：；

6、（2）设与交于点，为中点，若二面角的正切值是，求的值20(本小题满分12分)某种子公司培育了一个豌豆的新品种，新品种豌豆豆荚的长度比原来有所增加，培育人员在一块田地(超过1亩)种植新品种，采摘后去掉残次品，将剩下的豆荚随机按每20个一袋装袋密封现从中随机抽取5袋，测量豌豆豆荚的长度(单位：)，将测量结果按，分为5组，整理得到如图所示的频率分布直方图（1）求的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数(不含残次品，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）假设这批新品种豌豆豆荚的长度服从正态分布，其中的近似值为豌豆豆荚长度的平均数，试估计采摘的100袋新品种豌豆豆荚中，长度位于区间内的豆荚个数

7、；（3）如果将这批新品种豌豆中豆荚长度超过的豆荚称为特等豆荚，以频率作为概率，随机打开一袋新品种豌豆豆荚，记其中特等豆荚的个数为，求的概率和的数学期望附：，若随机变量，则，21(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点（1）求椭圆的方程；（2）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程22(本小题满分12分)已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学参考答案与评分标准D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B8.【解析】当时，当时，当

8、时，所以函数在单调递减，在单调递增，又，函数关于对称，且是偶函数，所以，所以，所以函数周期，关于的不等式在上有且只有150个整数解，即在上有且只有150个整数解，所以每个周期内恰有三个整数解结合草图可得：.故选：B.B【详解】由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大,由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率可得出角ABC一定是钝角故对，错,由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出ABBC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出不对，对故选BBC 10.ABD 11.BCD 【

9、解析】，即为中点，为中点，A错误，B正确；由知：，又，即，解得，C正确；，的渐近线方程为，D正确故选BCDABC13； 14. ； 15； 1615【解析】由题意，过点作曲线的切线,则,设点,则,当切线与直线平行时点到该直线距离最小,则,即,所以点为,则点到直线的最小距离为,故答案为16【解析】法一：由题意可知，且，故法二：，故17解：若选：，即，从而， 2分，又，. 5分又，且， 8分 10分若选：，化简得， 2分即，又， 5分又，且， 8分10分若选：， 2分， 5分又，且， 8分 10分18.【解答】解；（1）设等比数列的公比为，由，得解得或（舍去）所以（2）证明：由，得，当时，由得，当

10、时，满足上式，故，19法一：（1）证明：平面，平面， 1分因为为菱形，所以，2分又因为，所以平面，3分T因为平面，平面平面4分（2）解：过作交于，连接，5分平面，所以是的平面角 7分又，且，从而， 9分，11分12分Qxyz法二：（1）证明：过作，平面，平面因为为菱形，所以，以为轴建立空间直角坐标系， 3分（2）解：设平面的法向量为，且， 5分设平面的法向量为，因为平面即为平面， 6分，平面平面 7分（2）平面的一个法向量为，设平面的法向量为， 9分设二面角的平面角为，则，可得， 10分， 12分20解：（1）由频率分布直方图可得，解得1分估计新品种豌豆豆荚长度的平均数 3分（2）由（1）知新

11、品种豌豆豆荚长度的平均数约为1.11，则，又，所以，4分所以 6分所以100袋豌豆豆荚中，长度位于区间内的豆荚个数为(个) 7分（3）在新品种豌豆豆荚中随机抽取一个，豆长度超过的频率为，所以随机打开一袋新品种豌豆豆荚，再从中随机抽取一个豆荚，这个豆荚为特等豆荚的概率为 8分依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，20，且 9分所以； 11分的数学期望 12分21解：（1）椭圆的一个顶点为，由，得，又由，得，所以椭圆的方程为； 3分（2）直线与以为圆心的圆相切于点，所以，根据题意可知，直线和直线斜率均存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，即， 4分由，消去，可得，解得或 6分将代入，得，所以，点的坐标为， 7分因为为线段的中点，点的坐标为，所以点的坐标为， 8分由，得点的坐标为，所以，直线的斜率为， 9分又因为，所以， 10分整理得，解得或 11分所以，直线的方程为或 12分22解：（1）当时， 1分故当)时，；当时， 2分所以在单调递减，在单调递增 3分（2）等价于设函数， 4分则 6分若，即，则当时，所以在(0，2)单调递增，而，故当)时，不符合题意 7分若，即，则当时，；当