人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题

1、第十六章二次根式一、选择题(每小题3分，共24分)1在下列各式中，不是二次根式的有()pio；*両00):；：n(m，n同号且nMO);寸xn；A.3个B.2个C.1个D.0个x+12若代数式(X_3)2有意义，则实数x的取值范围是()A.x1B.x1且xM3C.x1D.x1且xM33下列计算：(1)；2)2=2;讨；(2)2=2;(3)(,.3)2=12;(4)(冷2+焉)(叮2冋)=1.其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.4下列式子中为最简二次根式的是()A.；3B.；4C.；85若叮面是整数，则正整数n的最小值是()A.2B.3C.4D.56个直角三角形的两条直角边长分别为2c

2、m,3冷2cm,那么这个直角三角形的面积是()A.812cm2B.7飞：2cm2C.9cm2Dr.J2cm2a2+b2a7如果ab=2冷3,那么代数式(一一b)百的值为()A.：3B.23C.3*3D.438甲、乙两人计算a+；12a+a2的值，当a=5的时候得到不同的答案，甲的解答是a+；12a+a2=a+、J(1a)2=a+1a=1;乙的解答是a+、.：12a+a2=a+；(a1)2=a+a1=2a1=9.下列判断正确的是()A.甲、乙都对B.甲、乙都错C.甲对，乙错D.甲错，乙对、填空题（每小题3分，共24分）9已知aV2，则-J(a2)2=计算：2763=11在实数范围内分解因式：X2

3、5=计算：寸18*、:3%13化简：112一个三角形的三边长分别为寸8cm,寸T2cm,寸cm,则它的周长cm.15已知a是的整数部分，b是叮13的小数部分，则ab=我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式即：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的1a2+b2C2面积为S=4a2b2（一2）2.已知ABC的三边长分别为、.J5,2,1,则AABC的面积为三、解答题（共52分）（10分）计算：2012+i20)3,3,-5);(2)(冷32石)(“詁15+5)付10“.J2)2.（10分）已知a=+2,b=/72，求下列代数式的值

4、:（1）a2bb2a；（2）a2b2.13x+2厂19-（10分）先化简，再求值：X2+2x+1（1+XI）-X2J，其中x=2冷5120（10分）王师傅有一根长45米的钢材,他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框,王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由21（12分）阅读材料：小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式如3+2-羽=（1+-羽）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b/2=（m+n、；2）2（其中a,b,m,n均为正整数），则有a+2=m2+2n2+2m,2,所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到

5、了一种把类似a+b；2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a,b,m,n均为正整数时，若a+,3=(m+1,3)2,用含m,n的式子分别表示a,乂得玄=，b=(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：(3)若a+4寸3=(m+n*3)2,且a,m,n均为正整数，求a的值.详解详析1.B解析的被开方数是负数，不是二次根式符合二次根式的定义，是二次根式m,n同号，且n工0,贝被开方数是非负数，是二次根式因为X20,所以X2+10,被开方数是正数，是二次根式的根指数不是2,所以不是二次根式.2.Bfx+10,解析由题意得|MO解得x1且XM3.D解析根据“（

6、；a）2=a（a0）可知（/2）2=2成立；根据“.Ja2=lal可知p（-2）2=2成立；根据“（也2=型2可知，计算（一2；3）2,可将2和-寸3分别平方后，再相乘，所以这个结论正确；（4）根据“（a+b）（ab）=a2b2,（冷2+；3）（冷2：3）=（羽）2（石）2=23=1.AB解析T75=25X3,.使叮莎是整数的正整数n的最小值是3.故选B.C7.A（ab）2解析原式=aabab2把ab=23代入，原式=2=才3,故选A.8.D解析Ta=5,.J（1a）2=|1a|=a1.9.2a10.：3（x+5）（x一-J5）12.；2半手丰（4）2+1（5；2+2：3）解析-寸8+：12+

7、1；18=2rj2+2：3+32=（5-J2+2ij3）cm.3；139解析根据题意，得a=3,b=*733，所以ab=3,；133）=3-.；乜9.15+411解析把p5,2,1代入三角形的面积公式得S=,：45X4（2）2=H3512.18解:原式=ab(a+b).当a=r.j7+2,b=”2时，原式=6、.原式=(a+b)(ab).当a=_1,，7+2,b=.；72时，原式=8-J7.19解:原式=1(X+1)2x+2(x+1)(x1)1=x1x+2x+1当x=2-J51时,1原式=2朽1+11020.解:不够用.理由如下:焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4i2+i.，T8+1，32)=4|.，2+，2+J2)=3-.i.，2(米),(322)2=2048,452=2025.20482