专题3.4 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识（人教版）

1、第PAGE 页码11页/总NUMPAGES 总页数11页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.专题3.4 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（知识讲解）【学习目标】1会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程；2通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法；3进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.【要点梳理】移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 特别说明：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，化成ax=b的形式；移项要变号。

2、移项、合并同类项解方程步骤：（1）移项（理论依据：等式的基本性质1）；（2）合并同类项（理论依据：乘法分配律）；（3）系数化为1（理论依据：等式的基本性质2）【典型例题】类型一、解方程1解方程： (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同类项，再系数化为1即可得答案；（2）先合并同类项，再系数化为1即可得答案；解：(1) 合并得：3x=-6，系数化为1得：（2）合并得：，系数化为1得：【点拨】本题考查解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则及解一元一次方程的一般步骤是解题关键举一反三【变式1】 解下列方程：（1） （2）【答案】（1） ；（2） 解题过程（略）【变式2】求未知数xx=

3、 (2) （1）x=20 (3) +2x=【答案】(1) x= (2) x=60 (3) x=【分析】（1）（2）将系数化为1即可求出答案； （3）移项，将系数化为1即可求出答案解：（1）x=；（2）（1）x=20 ； （3）+2x= 【点拨】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键类型二、一元一次方程中同解原理2已知关于x的方程的解与方程的解相同，试求a的值【答案】-6【分析】先解方程4x+2=7-x，然后将解代入方程3x-7=2x+a中，求出a的值解：解方程，得：，方程的解与方程的解相同，把代入，得：，解之，得的值为【点拨】本题考查了方程的解，需要抓住“方程的解就是

4、使方程成立的未知数的值”这个定义进行“求解-代入-求解”的过程，从而得到a的值举一反三【变式1】当m为何值时，关于x的方程5m+2x1+x的解比关于x的方程x（m+1）m（1+x）的解大2【答案】m=-【分析】通过解两个关于x的方程，可以求得用m表示的x的值；然后由题意列出关于m的方程，通过解该方程来求m的值解：解方程5m+2x=1+x得到：x=1-5m解方程x（m+1）=m（1+x）得到：x=m则由题意，得m+2=1-5m，解得，m=-【点拨】本题考查了一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解【变式2】方程m5(ym)与方程4y712y的解相同，求2m

5、+1的值【答案】2m110【分析】先解一元一次方程4y712y，得到，然后把代入到中求出m的值，然后代值计算即可解：4y712y，解得y4方程 与方程4y712y的解相同，即解得2m110【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程同解问题，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法类型三、可化为一元一次方程的绝对值方程3、根据绝对值定义，若有|x|4，则x4或4，若|y|a，则ya，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|5解：方程|2x+4|5可化为：2x+45或2x+45当2x+45时，则有：2x1，所从x=0.5当2x+45时，则有：2x

6、9；所以x=-4.5故，方程|2x+4|5的解为x=0.5或x=-4.5(1)解方程：|3x2|4；(2)已知|a+b+4|16，求|a+b|的值；【答案】(1) 或 (2) 或【分析】（1）根据绝对值的意义解方程即可；（2）将看作一个整体，根据绝对值的意义先求出a+b的值，然后再求其绝对值即可(1) |3x2|4解：方程可化为：或，当时，则有，所以，当时，则有，所以，故方程|3x2|4的解为：或|ab4|16，方程可变为：ab416或ab416，解得ab12或ab20，所以|ab|12或20，答：|ab|的值为12或20【点拨】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程、等式的性质，解决本题的关键

7、是理解绝对值的含义举一反三【变式1】阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|=1解：当时，2x=1，它的解是：当时，它的解是：所以原方程的解是或请你模仿上面例题的解法，解方程：【答案】原方程的解是或【分析】根据题意当2y-10时，可得2y-1=5，求解即可得出答案；当2y-10时，可得2y-1=-5，求解即可得出答案解：当2y-10时，2y-1=5，解得：y=3；当2y-10时，2y-1=-5，解得：y=-2，所以原方程的解是y=-2或y=3【点拨】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确理解题目所给的例题进行求解是解决本题的关键【变式2】解方程：【答案】【分析】方法1考虑绝对

8、值符号里含有未知数，所以对x的取值情况分类讨论即可；方法2从方程右边入手，表明7x+31应为非负数，从而可求得x的取值范围，再由此取值范围确定2x+19的符号，从而去掉绝对值符号，解方程即可解：【方法1】 当，即时，原方程可化为解方程，得，符合题意当，即时，原方程可化为，解方程，得，不符合题意，舍去综上所述，【方法2】由题意可知，即解方程，得，符合题意【方法点拨】方程的绝对值内含有未知数，该方程为绝对值方程由于绝对值的存在，在解绝对值方程时会存在不同的情况，所以需要分类讨论解题时，我们可以直接针对绝对值内的整体的正负进行分类讨论，也可以由是非负数来判断的符号情况这两种方法需要学生对绝对值的含义

9、有较深的理解才能熟练应用类型四、一元一次方程的拓展应用4、阅读理解题：下面是小明将等式x43x4进行变形的过程：x4+43x4+4，x3x，13（1）小明的依据是_（2）小明出错的步骤是，错误的原因是_（3）给出正确的解法【答案】（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2），等式两边都除以0；（3）见分析【分析】（1）（2）根据等式的基本性质即可解答； （3）按照移项、合并同类项、系数化为一的步骤解答即可解：（1）小明的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是，

10、错误的原因是等式两边都除以0；故答案为：；等式两边都除以0（3）x43x4，x4+43x4+4，x3x，x3x0，2x0，x0【点拨】本题主要考查了等式的基本性质和解一元一次方程，掌握给等式两边同乘以一个（不为零）数，等式依然成立是解答本题的关键，也是解答本题的易错点举一反三【变式1】方程思想，解决问题【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法例题：利用一元一次方程将化成分数，设，那么，而，所以，化简得，解得所以，【问题探究】(1)请仿照上述方法把化成分数为_；（直接写出结果）(2)请类比上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程【答案】(1)(2)见分析【

11、分析】（1）设，则，-得出9x=7，再求出x即可；（2）设，则，-得出99y=16，再求出y即可解：(1)设，则，-，得9x=7，解得：x=，即，故答案为：；(2)设，则，-，得99y=16，解得：y=，即【点拨】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键【变式2】如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_，点P、Q之间的距离是_个单位；（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位【答案】（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论未追上时，追上且超过时，分别算出即可解：（1）点P表示的数是： -8+22=-4点Q表示的数是： 4+21=6点P、Q之间的距离是： 6-（-4）=10；（2）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，点P、Q重合时，-8+2t=4+t, 解得：t=12 (秒) 经过12秒后，点P、Q重