命题逻辑2012年10月22日

1、 命题逻辑 复合命题（2）1假言命题 是断定事物条件与结果之间关系的命题形式。 表示条件的支判断称为“前件”，用p表示表示结果的支判断称为“后件”，用q表示。2假言命题的种类： 充分条件假言命题 必要条件假言命题 充要条件假言命题31、充分条件假言命题充分条件：有p必有q，无p未必无q。联结词有“如果，就”“只要，就”等。判断形式：p q读作“如果p，那么q”。真假：只有前件真、后件假时，整个命题才假。4真值表： 基本性质： 前件真时后件必真 前件假时后件不定 后件真时前件不定 后件假时前件必假pqp q真真真真假假 假真 真假假 真 52、必要条件假言判断必要条件：无p必无q，有p未必有q。

2、联结词有“没有，就没有”，“只有，才”，“除非，才”等。命题形式：p q 或者， p q读作“只有p，才q”，或者，“没有p ，就没有 q”真假：只有前件假、后件真时，整个命题才假。6 真值表： 基本性质： 前件假时后件必假 前件真时后件不定 后件真时前件必真 后件假时前件不定 p q p q 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真7思考 “违法” 和“犯罪”之间是什么关系？ A前者是后者的充分条件 B 前者是后者的必要条件 C前者是后者的充分必要条件 D前者和后者不构成条件关系（注：若C项成立，则A和B项自然同时成立。约定：若选C项，则不选择A或B项，下同）8思考 “改正错误”是“认

3、识错误”的（）。 A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D不构成条件关系9思考 “吸烟”是“患肺癌”的（）。 A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D不构成条件关系10 思考 没有共产党，就没有新中国。 从上述断定能推出以下哪个或哪些结论？ A有共产党是有新中国的充分条件 B有共产党是有新中国的必要条件 C有新中国是有共产党的充分条件 D不构成条件关系11 显然。如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件。反之亦然。 12充分条件和必要条件的关系“如果p，则q”等值于“只有q，才p”“只有p ，才q” 等值于 “如果q ，则p”练习题：请基于以上等值式，把以下两句话翻译成不同形式的条件陈

4、述：不入虎穴，焉得虎子。除非得到君王的信任，否则不能受到君王的重用。133、充分必要条件（充要条件）假言命题充要条件：有p必有q，无p必无q。形式：p q读作“当且仅当p，则q”。例：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。即：当且仅当人犯我，则我犯人。真假：只有当前件后件同真同假时，整个命题才真。14真值表： 基本性质： 前件真时后件必真 前件假时后件必假 后件真时前件必真 后件假时前件必假p q p q真真 真真假 假假真 假假假 真15练习题：判断正误1、如果小王去，小李一定去，现在小王没有去，所以小李也一定没有去。2、如果小王去，小李一定去，现在小李去了，所以小王也一定去了。3、只有小

5、王去，小李才去，现在小王去了，所以小李也一定去了。4、只有小王去，小李才去，现在小李没有去，所以小王也一定没有去。5、如果小王去，小李一定去，所以如果小王不去，小李也一定不去。6、当且仅当小王去，小李才去，现在小王没去，所以小李也一定没去。16思考：食言呢，还是不合逻辑？ 一天晚上，小丁去小明家里，约小明第二天一起去看画展。小明说：“如果明天不下雨，我要去图书馆查一个重要的资料。” 第二天，下起了毛毛细雨。小丁想，既然下雨了，小明一定不去图书馆了。于是又去小明家里，约他去看画展。谁知小明仍然去了图书馆。 过几天见面后，小丁责备小明食言，既然下雨了，为什么还去图书馆呢！但小明却说，他没有食言，而

6、是小丁的推论不合逻辑。 请问：究竟是小明食言呢，还是小丁的推论不合逻辑？17思考：在轮船码头上 在一个客运码头上，下船的旅客们正在匆匆地走出码头。这时，刚刚丢失了旅行袋的小马，发现前面有个人正提着他的旅行袋，于是，他立即赶上前去，拦住这人责问说：“你为什么拿了我的旅行袋？”这人一怔，立即道歉说：“哦，对不起，我拿错了。”随即将旅行袋还给小马，头也不回地向外走去。 这一切，被旁边一位民警看到了，他很快追了上去，问那人说：“你自己的旅行袋呢？怎么不去找了？”那人不及提防，一时目瞪口呆，没法回答。民警把他带到了派出所。经过仔细查问，原来这人是一个惯偷。 请问：这位民警是根据怎样的推论，而对这人引起警

7、觉的？18思考：我长大了要当科学家 初中二年级的小钟，从小就爱学习。一天，他对妈妈说：“我长大了一定要当个科学家。” “好！小孩子应该有志气。”妈妈停了停，又说：“当科学家可不是那么容易的。只有坚持刻苦学习，长大了才能当个科学家！” 小钟说：“妈妈。按您这么说，我长大以后一定能成为科学家了。我不是从小学一年级开始，一直到现在都认真学习吗？所以，我长大以后一定可以当个科学家！” 请问：小钟的说法对吗？19某商店失窃，四职工涉嫌被拘审。甲：只有乙作案，丙才会作案。乙：甲和丙两人中至少有一人作案。丙：乙没作案，作案的是我。丁：是乙作的案。四人中只有一个说假话，可推出以下哪项成立？A. 甲说假话, 丙

8、作案.B. 乙说假话, 乙作案.C. 丙说假话, 乙作案.D. 丁说假话, 丙作案E. 丙说假话，丙没作案。答案：C （思考：为什么E项不成立？）20丙：乙没作案，作案的是我。丁：是乙作的案。两人的断定是否互相矛盾?丙和丁两人的断定不能同真,但可以同假(如果事实上乙和丙都没作案,则丙和丁的断定都是假的)。 互相矛盾：不能同真，也不能同假 互相反对：不能同真，可以同假21分析甲：只有乙作案，丙才会作案。 只有乙，才丙乙：甲和丙两人中至少有一人作案。 甲丙丙：乙没作案，作案的是我。 乙丙丁：是乙作的案。 乙 根据公式：（只有p，才q） （pq） 可知：甲和丙的话互相矛盾，其中必有一假。 因此：乙和

9、丁的话是真的。 不难得出：丙说假话，乙作案。22思考 在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。 如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？ 苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。 杭州的樱花连锁店经营日式快餐。 温州的富士山连锁店经营韩式快餐。 A 只有。 B 只有。 C 只有。 D只有和。 23解析：答案是B。 题干断定：在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐，因此，项不可能为真。 由题干推不出：在中国，所有富士山连锁店都经营并且只经营日式快餐，因此，和项可能为真。24一本小说要畅销，必须有可读性；一本小说，只有深刻触及社会的敏感点，才能有可读性；而一个作者如果不深入生活，他的作品就不可能深刻触及社会的

10、敏感点。 以下哪项结论可以从题干的断定中推出？.一个畅销小说作者，不可能不深入生活。.一本不触及社会敏感点的小说，不可能畅销。.一本不具有可读性的小说的作者，一定没有深入生活。A只有。B只有。C只有。D只有和。E、和。25答案是D。题干作出了如下的断定：（1）如果一本小说畅销，那么它一定有可读性；（2）如果一本小说有可读性，那么它一定深刻触及社会的敏感点；（3）如果一本小说深刻触及社会的敏感点；那么其作者一定深入生活。由（1）和（2），可得：（4）如果一本小说畅销，那么它一定深刻触及社会的敏感点；由（4）和（3），可得：如果一本小说畅销，那么它其作者一定深入生活。这正是复选项所断定的，因此能从

11、题干推出。由（4）可得：如果一本小说不触及社会敏感点，那么它不可能畅销。这正是复选取项断定的。因此能从题干推出。不能由题干推出。26 某公司要给雇员涨工资，有以下两个方案： 方案一：初始工资是年薪10000元，每干满一年增加2000元。 方案二：初始工资是年薪10000元，每干满半年增加500元。 如果你是该公司的雇员，你选择哪种方案？27 这道题目告诉我们，直觉有时是多么的不可靠。 恐怕大多数人凭直觉都会选择“就职期每满一年加薪2000元”的方案，而不会考虑“就职期每满半年加薪500元”的方案。他们最直接的想法可能是：就职期满半年加薪500元，意味着就职期满一年后加薪1000元。这当然不如就职期满一年后加薪2000元。 事实情况却完全不是这样。 28 假设甲选择就职期每满一年加薪2000元的方案，乙选择就职期每满半年后加薪500元的方案。我们来看看两人工作头两年的薪水状况： 甲第一年的年薪是10000元，第二年的年薪是12000元。 乙第一年上半年的薪水是5000元，下半年的薪水是550