ch4-ct变换lec4连续时间

1、Autumn 2015信号与系统Chapter 4The C-T Fourier Transform连续时间Lecture 4-2变换，yu内容回顾（1）：CT非周期信号变换与逆变换(正)变换(分析公式) = = 逆变换(综合公式)()= () = 变换对1内容回顾（2）：级数&变换周期信号: ()非周期信号: ()基本信号, (整数) , (实数)频率离散, 谐波关系频率连续, 无谐波关系信号分解 =() =()无穷离散谐波分量和无穷连续频率分量积分信号频谱 : 幅度谱: 相位谱 ：功率谱() :幅度(密度)谱():相位谱 :能谱密度内容回顾（3）：典型非周期信号变换()() , ( )/(

2、 + ) , ( )/( + )()()() + / () 3目录连续时间非周期信号的典型非周期信号的连续时间周期信号的变换1.2.3.4.5.6.7.变换变换第4-2讲内容连续时间变换的性质变换的卷积和相乘性质线性常系数微分方程描述系统变换的应用43.1周期信号频域描述:从FS 到FT周期信号的级数用频谱各个谐波 = =频率分量的幅度和相位谐波、离散、收敛 = 周期信号的变换把周期信号与非周期信号的频域分析方法用”幅度密度”和”相位”表征频率分量信息起来：5示例1：C-T周期复指数信号的变换= ? = 定义：()()= 已知： 故有： ( )其幅度(密度)谱是处的频域冲激函数同理： ( +

3、)6示例2：C-T周期余弦信号的变换其幅度(密度)谱是处的两个频域冲激函数= ? + = + + ()()()()7为什么周期信号频谱会出现频域冲激函数？以单频周期信号 为例Fk定性来看：X ( j) lim 201幅度谱 在频点处有非零幅值，那么在 的无穷小邻域 内的幅度密度必然趋无穷大；()这就表现为幅度密度谱 () 在 处()出现一定强度的冲激项 ( )简单来说就是幅度趋零的频率分量其幅度密度为有限值，幅度不为零的频率分量其幅度密度趋无穷大8为什么周期信号频谱会出现频域冲激函数？以单频周期信号 为例定量分析：1周期变非周期 =lim = = ()其中: = ()= ( )故有： = (

4、)9为什么周期信号频谱会出现频域冲激函数？根据变换的定义进行推导：= = = = = ( )10 ( )3.2连续时间周期信号的变换= =( )(1) 离散冲激序列(2) 冲激位于谐波频率: , , , (3) 冲激强度: 11连续时间非周期/周期信号变换对比非周期信号 ()周期信号 ()分析公式(FT)() =() =( )=()( )=综合公式(IFT)() =()频谱特征连续谱() : 幅度密度谱位于谐波频率 处的冲激序列冲激强度 ()3.3 C-T周期信号变换的计算直接根据FT的定义 计算积分通常比较先算FS系数再计算FT则失去了变换的“性”新方法：根据单周期内信号FT计算周期信号FT

5、周期信号FT反推周期拓展信号FT133.3vs. 实际计算后两步可合 二为一计算 “中心” 脉冲的变换1.= 根据中心脉冲的FT计算周期信号2.= =根据 写出周期信号的变换3.= =()( )143.3vs.=Why? = FSysis eqn.= in a single = replace = =CT FT definition15小结:C-T周期信号的变换 = =( )=() ( )周期信号变换是：一系列位于谐波频率的离散冲激序列，冲激的“复振幅”包络（冲击强度）等于非周期中心脉冲间隔变换乘以频谱16Exle 4.A1:= ? = = 1. = = = 2.= ( )3.= ( )=17

6、级数系数Single Pulse FT单脉冲频谱(密度)= FS Coefficient周期脉冲频谱() = ()Periodic PulseSequence FT周期脉冲频谱(密度)18 = /目录连续时间非周期信号的典型非周期信号的 连续时间周期信号的变换1.2.3.4.5.6.7.变换变换连续时间变换的性质(重点)变换的卷积和相乘性质线性常系数微分方程描述系统变换的应用19SectionProperty线性时移频移共轭时间反褶时域/频域尺度变换时域微分积分频域微分实信号共轭对称性实偶信号对称性 奇偶信号对称性实信号奇偶分解4.3.14.3.24.3.64.3.34.3.54.3.54.3

7、.44.3.44.3.64.3.34.3.34.3.34.3.34.3.74.44.5LinearityTime Shifting Frequency Shifting ConjugationTime ReversalTime and Frequency ScalingDifferentiationegrationimeDifferentiation in FrequencyConjugate Symmetry for Real Signals Symmetry for Real and Even Signals Symmetry for Real and Odd SignalsEven-Od

8、dition for Real Signals帕卷积相乘定理Parsevals Relation forConvolution Multiplicationriodic Signals为什么要介绍变换的性质？变换的性质，旨在通过这些性质揭示信号时域特性与频域特性之间的关系，同时掌握和运用这些性质可以简化换对的求取。变214.1 Uniqueness(唯一性) = = ()= = 变换的唯一性表明了信号及其频谱之间的一一对应关系。这一性质给信号的变换、处理、鉴别和恢复提供了理论依据。22Linearity (线性)4.2 ()If: (), + + ()then:()=?Exle: = + (

9、)2= + = + ()-2-1122314.3 Duality (时-频对偶性) () = If:= =then: 1()=2 1()=2, 互换= 1 ()2= () = ()224时域和频域波形可互换：波形变化规律保持不变TimeFrequency 2 225 时域和频域波形可互换：波形变化规律保持不变TimeFrequency1()()1 ()26 示例：利用对偶性计算信号的变换例4.14:计算 () =的变换+变换对： 已知的 ( )+= 令： 则： =+ 由对偶性 ，有：= = () + 即： = 27利用T性质计算信号的正/逆变换的一般方法1. 观察信号函数形式，选择合适的变换的

10、性质，建立待求变换对和已知傅变换对的数学关系2. 利用性质，根据前述数学关系，间接求解正/逆变换28F4.4共轭与共轭对称性共轭性：特别的，如果 共轭对称性：是实函数，则 具有= 具有共轭对称性的函数在数学上称为(Hermitian function)函数29共轭对称性信号及其波形特征函数(Hermitian function)定义为：= 其波形对称性表现为：实部偶函数、虚部奇函数FT共轭对称性：实信号的傅氏变换是函数偶() + ()()=()奇() = ()30实信号 频谱对称性4.5 奇偶虚实性实偶Real - EvenReal - Even实偶Imaginary - EvenImagin

11、ary - Even虚偶虚偶Real - OddImaginary - Odd实奇Imaginary - OddReal - Odd实奇典型：偶对称矩形脉冲信号 () 314.6 Time & Frequency Scaling (尺度变换)时域中波形压缩（扩展）频域中波形扩展（压缩）32特别性质： 尺度变换波形变化示例 = = . = . = 33: . : . : ：时-频波形水平方向特征的“相反”性A “wide” function“narrow” function and,vice versa.he time-he frequency-is a,Time-vs.Frequency-水平

12、方向波形尺度的变换呈相反的趋势34尺度变换性质在实际应用中例子通信系统中，通信速度和系统带宽是一对。速度越高，比特脉冲越多时间传输的=要求脉冲宽度越窄使得信号带宽越宽：有的能量分布在高频分量要求传输系统对输入信号高频分量的衰减更小，即系统响应带宽越宽对传输媒质、器件、模块提出了更高的要求354.7 Time Shifting* (时移) The same sign (符号相同) Phase Shift (时域平移 频域相移)Time Shift =对频率分量，幅度密度没变，相位改变量为： = (相移量跟频率值呈线性关系)36信号时移对频率分量相位的改变情况= 例 4.A2:,= . . = = + = () = . 相移量. . . 时移后的相位谱时移前的相位谱37时移性质的应用例4.A3:试求 Let= () = + = + + = + = = 384.7Time Shifting:Check YourselfExle 4.A4: ()= = ?= = ?( )= =( )= =394.8 Frequency Shifting* (频域平移)( )