暨南大学概率论与数理统计标准答案-06-07-2-内A

1、第 页共7页暨南大学考试试卷题号一二三四五得分六七八九十总分得分评阅人、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)教 师 填 写20_06_ - 20_07_ 学年度第_，_ 学期课程名称：概率论与数理统计(内招生) _授课教师姓名：邱青、张培爱、聂普徭考试时间:2007 年_7_ 月 _ 13 _日课程类别必修V选彳考试方式开卷闭卷，试卷类别(A、B)A 共_6_页考 生 填 写学院(校)专业班(级)姓名学号内招外招口.某班共有30名学生，其中3名来自北京。今从班上任选2名学生去参观展览, 其中恰有1名学生来自北京的概率为 27/145。. 一批产品的废品率为 0.1,从中重复抽取m件进行检查

2、，这m件产品中至少 有1件废品的概率为1 (0.9)m o2x, 0 x 1 一 1 TOC o 1-5 h z .设连续型随机变量 (x) 甘 ，则P( -)1/40,其它2.设二元随机变量(，)的联合概率密度函数为ce (x y), 0 x, y 1(x,y)0,其他，则 c(e1 1)2。.设随机变量 服从正态分布N(4,3 2),则 的期望E 4,暨南大学概率论与数理统计试卷考生姓名:学号:13个，其中白色7个，绿色第2页共7页得分评阅人方差D 9、单选题（共5小题，每小题3分，共15分。请 把正确答案填在题后的括号内）1.设A、B、C为三个事件,则事件A、B、C中恰有两个发生”可表小

3、为(c)(a) AB ACBC ；(b)(c) ABC ABC(d) ABC2.已知随机变量具有如下分布律20.12且 E( ) 5.3,则 j (a)(a) 0.5;(b) 02(c) 0；(d)0.13.设随机变量服从二项分布B（100,0.1）,则 的期望和方差D分别为(b)(a)E =10D =0.09 ;(b)=10, D =9;(c)E =90D =10;(d)=1, D=34.设随机变量 服从指数分布，其概率密度函数为(x)2e0,2x,则的期望E (c)(a) 4；(b)2;1(c) 2；(d)5.设1,2和3为总体期望值的三个无偏估计量，且2, D则以下结论（d）（a）1是的

4、有效估计量;(b)2是比1有效的估计量;（c）3是比1有效的估计量;(d)1是比2有效的估计量得分评阅人设有相同规格的杯子三、计算题（本题12分）6个。现将其分放在甲、暨南大学概率论与数理统计试卷考生姓名:学号:第 页共7页乙两个箱子中，在甲箱子中放入5个白色杯子和3个绿色杯子，其余的放入乙箱 子中。(1)今从甲箱中任取一个杯子放入乙箱，再从乙箱中取出一个杯子，求取到白色杯子的概率。(2)若(1)题中从乙箱取出的是白色杯子，求从甲箱中取出绿色杯子放入乙箱的概率。解用B表示事件:“从乙箱中取出一个杯子为白色杯子”A表小事件:“从甲箱中任取一个放入乙箱的杯子为白色杯子”A表小事件:“从甲箱中任取一

5、个放入乙箱的杯子为绿色杯子”(1)由全概率公式,所求事件的概率为:P(B) P(A)P(B|A) P(A)P(B|A)5216 16716(7分)(2)由贝叶斯公式，所求事件的概率为:得分P(A|B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A) P(A)P(B|A)评阅人，26716四、计算题(本题8分)设随机变量 服从正态分布N(2,22),求P(|2|2)及P(1)解由于 N(2,22),则 N(0,1 )o于是P(|2| 2) P(|20(1)2-|P(| | 1)0.8413 10.6826.P(1) P(T12)P( 0.5)1 P(0.5)得分评阅人0( 0.5)0(0.5) 0.69

6、15.(12 分)(4分)(8分)五、证明题(本题10分)设总体的概率密度函数为(x)(,为参数，且0),（Xi,X2, ,Xn）为总体 的一组样本观察值。试证明2的最大似然估计为（为X）2,其中X为样本观察值（Xi,X2, ,4）的平均数。证明似然函数为Ln(X一1 e - 12e)22-1 n 1(右)()2e)2ln L，, 1 、n1n( )21nn(Xi i 1)2,(3分)ln L12(Xii 1),In L-2n(Xi)2.人 1n L In L0得:1 n2i 1(Xin4(Xii 1(7分)由上述方程组解得2的最大似然估计分别为)20,1 n-XiXn i 1?2 - n (

7、Xi?)21n i 1n(Xi1X)2.(10 分)得分评阅人于是结论得证.六、应用题（本题10分）已知一批零件的长度（单位：dm）服从正态分布N(12 一 r - , r ,(-),从中随机抽5取9个零件，测得其长度如下:6.11, 5.89, 5.98, 6.00, 6.10, 5.90, 6.02, 5.90, 6.10,试求置信度为0.995的期望的置信区问解令n 9,2 (1)2,0.005。样本的平均数为5一 1X (6.11+5.89+5.98+6.00+6.10+5.90+6.02+5.90+6.10)=6.00,由 0(u ) 1 1 0.0025 0.9975 及参考数据得

8、 u 2.81.(4 分)2于是 u5,，92.810.1873,从而置信度为0.995的期望的置信区间为:得分评阅人七、应用题(本题11分)Xu ),即(6 0.1873, 6 0.1873),即(5.8123,6.1873).(10 分)25位设在某次全国资格考试中考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取 考生的成绩，算得平均成绩为65分，标准差为10分。问能否据此样本认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ (0.05)解设考生的成绩为，则N( , 2),其中，2未知.(1)待检假设为 H0:0 70.X 一 一(2)作样本的统计量：T,其中X 65, S 10, n 25,则在H。的S、

9、n假设下，Tt(n 1) t(24).(3)对给定的检验水平0.05,由P(|T| t )0.05及参考数据得临界值 TOC o 1-5 h z tt0.05(24) 2.064.(6 分)(4)根据给定的样本平均数 X及样本方差S,实际计算|T|:105|T| |(65 70)/()| - 2.5.252(5)由于|T| 2.5 2.064 t0.05(24),故应拒绝接受假设H。，从而据此样本不能认为这次考试全体考生的平均成绩为 70分.(11 分)得分评阅人八、应用题(本题10分)某种羊毛在处理前后，各抽取容量为 10和8的样本，测得其含脂率()的样本方差分别为270.9和301.0。假

10、定羊毛含脂率服从正态分布，问处理后羊毛含脂率的标准差有无显著变化？(0.01)解设羊毛在处理前后的含脂率分别为21及2,则i N( i, i )(其中i, i未知，i 1,2)（1）待检假设为Ho： 1222.（2）作羊毛的含脂率在处理前（容量为10）和处理后（容量为8）的样本的统计量：F S2,其中Si2 270.9, S22 301.0 ,则在Ho的假设下， S221F F(10 1, 8 1) F(9, 7), F(7, 9).11(3)对给定的检验水平0.01,由P(F b)P( -) 0.005及参考数据F a 2得临界值 TOC o 1-5 h z bF0 005（9, 7） 8.

11、51, a 0.1453.（7 分）F0.005（7, 9）6.88 -270 9（4）根据给定的样本方差值，实际计算F: F “ 0.9.301.0(10 分)（5）由于F 0.9 （0.1453,8.51）,故应接受假设H。，即可认为处理后羊毛含脂率|勺标准差无显著变化.得分| 评阅人九、应用题（本题9分）设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量是一个随机变量（单位:kg）,其期望值为10,方差为4。某商店为天河区10000户居民供应此种商品， 问每月至少要准备多少此种商品才能以0.99的概率满足需要？（假设每户居民每月对此种商品的需要量互不受影响）（附第四和第六一九题的参考数据如下：0（0） 0.5,0（0.5） 0.6915,0(2.33) 0.99 ,0(1) 0.8413 ,0(1.96) 0.975 ,0(2) 0.97725 ,0(2.81) 0.9975 ,0(4) 0.99996833 , t0.05(24)2.064 , t0.05 (25)2.060 ,Fo.o05(9,7)8.51, Fo.o05(7,9)6.88,Fo.o05(10,8)7.21,FomG/O)6.12)解 设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量为i ,由已知条件有10000Ei 10, D i 4 ,则10000户居民每月对某种商品的需要量为i ,于是i 1