材料力学第四章06

1、材料力学(第四章)(06). 材料力学(第四章)(06).由我共享，感谢使用，更多相关材料力学(第四章)(06).（55）敬请期待。 1、41 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题42 剪力和弯矩剪力和弯矩43 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图44 剪力、弯矩和分布载荷集度间的关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的关系第四章第四章 弯曲内力弯曲内力一、弯曲的概念一、弯曲的概念受力特点受力特点：杆件受垂直于轴线的外力（包括外力偶）的作用。变形特点变形特点：轴线变成了曲线。梁：梁：以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁。41 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题P工程实例工程实例工程实例工程实例工程实

2、例工程实例工程实例工程实例纵向对称面纵向对称面轴线轴线CP1P2q二、对称二、对称弯曲弯曲梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面梁的 2、横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线条平面曲线。非对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。对称弯曲对称弯曲 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1. 构件本身的简化构件

3、本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。三、受弯杆件的简化三、受弯杆件的简化PalABlPa(1)固定铰支座固定铰支座 (2)可动铰支座可动铰支座 3、2. 支座简化支座简化(3)固定端固定端 XAYAMA3. 梁的三种基本形式梁的三种基本形式(1)简支梁简支梁Me(2)外伸梁外伸梁Pq4. 载荷简化载荷简化 集中力、集中力偶和分布载荷。集中力、集中力偶和分布载荷。q(x)(3)悬臂梁悬臂梁q 均布力均布力集中力集中力集中力偶集中力偶PM5. 静定梁与超静定梁静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不行求出支反力或不能求出全 部支反力。

4、M42 剪力和弯矩剪力和弯矩已知：P，a，l。 求：距A端x处截面上内力。ABPRBmmxRAy0 , 0AxRXPlaRMBA , 0PlbR 4、YAy , 0解：(1)求支座反力PlbRMAyB , 0PalABxb（2）求内力）求内力截面法截面法剪力Q弯矩MQMRBPMQCAyRQ 取左段：ABPRBmmxRAyACRAy0 , 0 QRYAyxRMAy 0 , 0MxRMAyClalP)( 内力的正负规定内力的正负规定: :剪力剪力Q: : 左上右下为正左上右下为正反之为负。反之为负。+左上右下为正左上右下为正+弯矩弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。：使梁变成上凹下凸

5、的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为左顺右逆为正正可以装水为可以装水为正正MMMM(+)求D截面上的内力。, 0Y解：解：, 5、0BMAqBDaCaaRARB截面法求D截面内力：, 0232qaaRAqaRA32 , 02qaRRBA, 34 qaRBRAaaMD 例例1 取左段：, 0aRA, 0OM Y, 02212qaaRMARAaaMqaRQAqaqa 32, 02122MqaaRA221232qaaqa剪力剪力=截面左侧全部外力在截面左侧全部外力在y轴上投影代数之和，向上为正。轴上投影代数之和，向上为正。弯矩弯矩=截面左侧全部外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。截面左侧

6、全部外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。qa31265qa 例例2 求1-1、2-2截面上的内力。ABaqa221C1P=qa 6、m=2qa2mqaaPM221qaPaqa22221qaqaaqaP=qam=2qa2M解：1-1截面qa2221qaBaqa221C1P=qam=2qa2maqaaPM232qaPaqaqa2222232qaqaaqaqP=qam=2qa2QM223 qa2-2截面BaqaCP=qam=qa2A 例例3 求A截面上的内力。maqaPM2)2(212aqPQ2 qaqaqa3222)2(212qaaqaqa解： A截面BaqaCm=qa2AQM23qa43 剪力

7、图和弯矩图剪力图和弯矩图例例BxqlA求x截面上的内力。解：qxQ 22xqMQ= Q(x)剪力方程)(xMM 弯矩方程剪 7、力图和弯矩图：BxqlAqxxQ)(22)(xqxMQMx ql22qlx0lQ 0 x，lx，0M221 qlM 0 x，lx，281 qlM 2lx，试建立梁的内力方程并画出内力图。PxQ)(解：PxxM)(写出内力方程Pl根据方程画内力图QMxxPPl 例例4-24-2(P114)(P114)xPlM 0M0 x，lx， 例例4-4(P116)4-4(P116)试建立梁的内力方程并画出内力图。ABPaClbRARBx1x2解:(1)求支座反力PlbRAPlaRB

8、(2)写出内力方程ARxQ)(111)(xRxMAPRxQA)(2)()(22xlRxMBAC段：CB段：1PxlbPPlb 8、Pllb)(2xlPlaPla PlbPlbxQ)(1QxMx+PlbPla(3)根据方程画内力图PlaxQ )(2ABClabPx1x2MxABClabPQx+PlbPla)(1xM1Pxlb)(2xM)(2xlPlalPab+0MlPabM, 01x, 1ax x1x20MlPabM, 2ax , 2lx (4)内力图特征：在集中力作用的地方，在集中力作用的地方，剪力图有突变，剪力图有突变，P力向下力向下Q 图图向下变，变化值向下变，变化值= =P 值；值；弯矩

9、图有折角弯矩图有折角。ABClabxP+PlbPlaMx+lPabRARBQ 例例4-54-5(P118)(P118)试建立梁的内 9、力方程并画出内力图。RARBx1x2解：(1)求支座反力lmRA lmRB(2)写出内力方程ARxQ)(111)(xRxMABRxQ)(2)()(22xlRxMBAC段：CB段：1 xlmlm )( 2xllmABmalblm ClmxQ )(1)(2xQlm xMxlmQBlabAm(3)根据方程画内力图x1x2C)(1xM1 xlm)(2xM)( 2xllmmla+mlbMx0MmlaM , 01x, 1ax 0MmlbM , 2ax , 2lx xlmQ

10、x1x2BlabAmC(4)内力图特征：在集中力偶作用的地方，在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突剪力图无突变；弯矩图有突变， 10、变，m顺时针转，顺时针转，M图向上图向上变，变化值变，变化值= =m值。值。mla+mlbMxxlmFSBlabAmCABqa 例例4-34-3(P115)(P115)试建立梁的内力方程并画出内力图。RARBx解：(1)求支座反力AR2qaRB(2)写出内力方程qxRxQA)(xRxMA)(qxqa222121qxqax221qxABaxRARBqxMx2qaQ)(xxqa2+2qa（3）根据方程画内力图2qaQ, 0 x2 qaQ, axMxx2qa

11、Q+2qaABaxRARBq82qa)(xM22121qxqax+2a0M0M, 0 x, ax8 2qaM, 2ax(4)内力图特征：在均 11、布力作用的梁在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物均布力向下作用，抛物线开口向下。线开口向下。抛物线的极值在剪抛物线的极值在剪力为零的截面上。力为零的截面上。Mxx2qaQ+2qaABaxRARBq82qa+2a 例例4421121)(qxxM11)(qxxaxQ)(2解：eMaxqaxM)2()(22试建立梁的内力方程并画出内力图。ABaqaCMe=qa2x2x1(

12、1)写出内力方程AB段：BC段：22)2(qaaxqaABaqaCMe=qa2x2x1(2)根据方程画内力图11)(qxxaxQ)(2x 12、a0Q qaQ , 01x, 1ax ABaqaCMe=qa2x2x1xaMx221qa221qa221qa+21121)(qxxM2223qaqax )(2xM0M, 01x221qaM, 1ax 221qaM , 2ax 221qaM, 22ax B2aaAqC2qaP 例例55试建立梁的内力方程并画出内力图。x1x2解：(1)写出内力方程2)(1qaPxaxPxxM21)(11222)(2121axax)()(22axqPxQ2222)(21)(

13、axqPxxM)(22axaB2aaAq2qaP x23qaQ2qa(2)根据方程画内力图2)(1qaxQ)(2)(22ax 13、axQ+x2x12, 2qaQax23 , 32qaQaxMxMxx23qaQ2qa+B2aaAq2qaP 1121)(qaxxM222)(2121axax)(2xM22qa22qax2x10, 01Mx2 , 21qaMax2 , 22qaMax2 , 322qaMax二次抛物线的升降，开口方向，极值点Mxx23qaQ2qa+B2aaAq22qa22qax2x1222)(2121axax)(2xM22d)(dxxM)(22axa)(2xQ极值点：0)( 2xQ令

14、0)(22axa即：得：ax23023a2085qaM 852qa+2qaP 一、一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系 14、剪力、弯矩与分布荷载间的关系44 剪力、弯矩和载荷集度间的关系剪力、弯矩和载荷集度间的关系)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxM xqxxQdd1、若q=0，则Q=常数，M是斜直线；2、若q=常数，则Q是斜直线，M为二次抛物线；3、M的极值发生在Q=0的截面上。二、剪力、弯矩与外力间的关系二、剪力、弯矩与外力间的关系外力外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q00 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P向下突变xQC无变化斜直线xM增函数

15、xM降函数曲线xMxM有折角向上突变 MxM1M2mMM12简易作图法简易作图法: : 利用内力和外力的关系及特殊点特殊 15、点的内力值来作 图的方法。特殊点特殊点: :端点、分区点（外力变化点）和驻点等。用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力2 2 qaRqaRDAqMe=qa2P=qaQxqa/2qa/2qa/2+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8+RARDaaa 例例66 qaPRQAC2 qaaRMBA 23 0aRMA83 2qa2 2qa2aP42aaqaRMAC2 2 2qaaP22qa例例49 P=3kNq=10kN/mB1.2m0.6mm=3.6kNmCRARBDA0.6mkN5kN10BARRQ(kN)x3M(kNm)x2.45+M0= 1.251.21.8x0= 16、0.7m7+25 . 0105 . 020BRM77a2aaRARBABqCDmxxq=3kN/m8.566.0462.83mkN5 . 3kN5 .14B