六年级下数学单元复习教案-《第十二章变量之间的关系》-鲁教版

1、第十二章变量之间的关系我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度去争论变化的量,争论它们之间的关系,这将有助于我们更好地去熟识世界和猜测将来,为此,同学们在学习“ 变量之间的关系” 时 务必留意以下几点：一、结构梳理变量自变量探究变量之间的关系丰富的现实情境变量及其关系变量之间的关系因变量利用变量之间的关系解决表格表示方法图象问题进行猜测关系式二、学问梳理 本章内容分为以下四节：第一节通过探讨小车下滑时间的活动,使同学初步体会变量之间的关系,并用表格表示变量之间的关系, 借助人口统计表, 土豆氮肥施用表等素材,进展通过数据分析进行猜测和解决问题的才能学习如何从表格中猎取信息,其次节通过运算三角形

2、面积的基础上,争论由底边长（或半径、高）的变化引起面积或体积的变化, 并由此引出运用代数式表示变量之间的关系,然后用形象的 “ 机器输入输出图” 渗透自变量和因变量值的对应思想,为以后懂得函数的概念做铺垫第三节通过同学所熟识的气温变化图,引入变量之间关系的第三种表示方法图象,图象表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用,它是将关系式和数据转 化为图象形式,是“ 观察” 相应的变化规律的途径之一第四节通过图象所表示的变量之间的关系进行争论,用语言描述图象所表示的变化过程,加强对图象表示的懂得,进展从图象中猎取信息的才能及有条理地进行语言表达的才能依据上述分析请你阅读并填空1在某一变化过程中

3、不断变化的数量叫,应当一个变量 y 随着另一个变量 x 的变化而变化,那么把x 叫、,y 叫、是表达变量之间2在表达变量之间的关系时,关系的重要方式三、重点、难点、考点分析重点： 通过经受探究和表示变量之间关系的过程,获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验,能读懂表格、图象、关系式所表示的信息,并能运用表格和关系式刻画一些详细情境中变量之间的关系,并用语言表达各变量之间的关系难点： 然后依据详细问题,选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系,并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进 行初步的猜测考点： 变量之间的关系是学习函数的基础,变量关系与其他学科联系亲密,应用广泛,因而成为中

4、考热点之一,主要考查的学问点有：表格中数据对应关系的应用；依据表格猜测（利润、产值、用点量）；利用关系式运算；从图象猎取变量、自变量的对应值；识别图象是否正确；利用图象说明因变量的变化趋势四、易混、易错问题辨析解题中显现错误是难免的,但必需弄清产生错误的缘由,把握正确的解题方法1概念混淆致错例 1下表反映了青春期男孩和女孩的体重情形,从中能获得哪些信息？年龄（岁）9 10 11 12 13 14 男 孩 体 重29 32 36 39 41 44 （千克）女 孩 体 重30 33 37 40 42 43 （千克）错解：（1）此表反映了年龄与体重之间的关系,其中体重是自变量,年龄是因变量；（2）年

5、龄岁体重的增大而增大剖析：此解将自变量当成因变量,同时对变化趋势表述不精确正解：（1）年龄是自变量,男、女孩体重分别都是因变量；（2）男孩体重岁年龄增长而增长,女孩体重岁年龄增长而增长2忽视书写要求致错例 2王刚同学用30 元钱买笔记本,写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式错解：变化关系式为a30,an30n剖析：此解写出的变化关系式,未分清自变量,写成方程的形式,没有把因变量单独放在等式的左边,自变量与常量放在等式的右边正解：变化关系式为a30,其中 n 是自变量, a 是因变量n3忽视横、纵轴的意义致错0 例 3如图所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（时间）高度时间距离距离高

6、度（A）时间0 （B）时间0 （C）0 （ D）图错解：选（ C）剖析：此解中未弄清横、纵轴表示的意义,（ C）图中纵轴表示足球运动的距离,即距离由 0 变为 0,表示踢出的球回到了原地,这不符合实际正解：选（ D）s t 4留意两种图象的区分“ s-t” 型图象： 这种类型的图象是s 随 t 的变化而变化,如图,图表示物体匀速运动；表示物体停止运动；O 表示物体反向运动直至回到原地,明显,线段（或射线）与横轴所夹的锐角越大,就速度越快；v t 夹角越小,就速度越慢“ v-t” 型图象： 这种类型的图象是v 随 t 的变化而变化,如图,图表示物体从静止开头加速运动；表示物体匀速运动；O 表示

7、物体减速运动到停止留意：在应用这两种类型图象时,肯定要区分横轴和纵轴所表示的详细意义,不要混用五、典型例题分析1观 察表格分析问题、解决问题例 4下表是天马冰箱厂2022 年前半年每个月的产：x1 2 3 4 5 6 （月）y100010001200130014000 1800（台）0 0 0 0 0 （1）依据表格中的数据,你能否依据x 的变化,得到y 的变化趋势？（2）依据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪几个月产量最高？（3）试求 2022 年前半年的平均月产量是多少？分析：用表格表示现实生活中的数量关系,简明易懂,便于查找变化规律,估量猜测未知量,因此在解

8、题时,要认真观看表格中有关数据是解决此题的关键解：（1）随着月份x 的增大,月产量y 正在逐步增加；6（2）1 月、 2 月两个月的月产量不变,3 月、 4 月、 5 月三个月的产量在匀速增多,月份产量最高；（3）（ 10000+10000+12022+14000+18000） 613000（台）故 2022 年前半年的平均月产量约为 13000 台2归纳变量关系式,解决问题例 5某移动通信公司开设了两种通信业务,“ 全球通” ：使用时第一缴 50 元月租费,然后每通话 1 分钟,自付话费 0.4 元；“ 动感地带”：不缴月租费,每通话 1 分钟,付话费0.6 元（此题的通话均指市内通话）,如

9、一个月通话 x 分钟,两种方式的费用分别为 1y 元和 y 2元（1）写出1y 、y 与 x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同？（3）某人估量一个月内通话300 分钟,应挑选哪种移动通信合算些？分析：此题需要建立实际问题的变量的关系式,结合方程等学问,争论确定最优方案,获得正确效益解：（1）y 1500.4 , x y 20.6x ；250 分钟时,两种（2）由1y =y ,即 500.4 x0.6 x ,解得 x=250,当每个月通话移动通讯费用相同（3）当 x=300 时,1y =170,y =180,1y 2y ,所以使用“ 全球通” 合算3依据题意,读懂图

10、象,解决问题例 6汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,如图表示一辆汽车的速度随时间 变化而变化的情形（1）汽车从动身到最终停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽 车在哪些时 间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）动身后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情形？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情形分析：此图反映的是速度随时间变化的情形通常情形下, “ 水平线” 代表汽车匀速行驶或静止,图“ 上升的线” 代表汽车的速度在增加,“ 下降的线”代表汽车的速度在削减解：（1）汽车从动身到最终停止共经过 24 分钟,汽车最高时速是 90 千米时（2）大约在 2 分到 6 分,

11、18 分到 22 分之间汽车匀速行驶,速度分别是 30 千米时 90 千米时（3）此时汽车处于静止状态,可能是遇到红灯等情形,回答合理即可（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画,答案只要合理即可六、链接中考 例 7（常德市）小明骑自行车上学,开头以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出 了故障,只好停下来修车 车修好后,因怕耽搁上课, 他比修车前加快了骑车速度匀速行驶下面是行驶路程 s 米 关于时间 t 分 的函数图像,那么符合这个同学行驶情形的图像大致是（） A 解：依据题意,结合图象信息,很简单选（）例 8（2022 年常 州市）某水电站的蓄水池有2 个进水口, 1 个出水口,每个进水口进水

12、量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示 . 已知某天 0 点到 6点, 进行机组试运行 , 试机时至少打开一个水口 , 且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：V（万米3）2V（万米3）6V（万米3）51O1（时间）O1（时间）O3456（时间）甲乙丙给出以下 3 个判定 : 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点, 不进水只出水； 4 点到 6 点不进水不出水 . 就上述判定中肯定正确选项（）A、 B、 C、 D、解：依据题意,结合图象信息,很简单选（）例 9（大连市）小明、爸爸、爷爷同时从家里动身到达同一目的地后立刻返回,小明去时骑自行车,返回时步行；爷爷去

13、时是步行,返回时骑自行车；爸爸来回都 是步行；三人步行的速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系如图9 中的 A、B、C表示,依据图象回答以下问题：1200 路程（千20 26 间路程（千米）间1200 路程（千米）时间1200 O A 24 O 6 C O 12 B 时时图 9 （）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？（）小明家距离目的地多远？（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？解：（）依据题意,结合图象信息,对应小明；对应爷爷 对应爸爸（）小明家距离目的地千米例 10（资阳市）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 程与时间的函数关系的图象如图 7. 依据图象解决以下问题：A 地到 B 地,行驶过程中路1 谁先动身？先动身多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？2 分别求出甲、乙两人的行驶速度；3 在什么时间段内,两人均行驶在途中 不包括起点和终点 ？在这一时间段内,请你依据以下情形,分别列出关于行驶时间 x 的方程或不等式