新华师大版九年级上册初中数学 24.2 直角三角形的性质课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档24.2 直角三角形的性质一、选择题1.将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A.140B.160C.170D.1502. 在RtABC中，C=90，B=46，则A=（）A.44B.34C.54D.643. 若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A.120B.90C.60D.305. 直角三角形的一个锐角是23，则另一个锐角等于（）A.23B.63C.67D.776

2、. 在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（）A.15B.30C.60D.907. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）A.C=A+BB.a：b：c=3：4：5C.C=A-BD.A：B：C=3：4：58. 在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为（）A.20B.32C.36D.729. 已知ABC是直角三角形，且C=Rt，若A=34，则B=（）A.66B.56C.46D.14610. 若直角三角形中的两个锐角之差为16，则较大的一个锐角的度数是（）A.37B.53C.26D.6311. 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么

3、这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A.9B.18C.27D.3612. ABC中，C=90，A：B=2：3，则A的度数为（）A.18B.36C.54D.7213. 若直角三角形中的两个锐角之差为22，则较小的一个锐角的度数是（）A.24B.34C.44D.4614. RtABC中，A=90，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是（）A.AHAEADB.AHADAEC.AHADAED.AHAEAD15. 直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A.150oB.135oC.120oD.120o或135o二、填空题16. 如图所示的三角板中的两个锐角的和等于 度.17. RtABC中，C

4、=90，A=3530，则B= .18. 如图所示，在ABC中，C=90，EFAB，1=50，则B的度数是 度.19. 如图所示，BDAC于点D，DEAB，EFAC于点F，若BD平分ABC，则与CEF相等的角（不包括CEF）的个数是 .20. 已知RtABC的两直角边长分别为3cm，4cm，斜边长为5cm，则斜边上的高等于 cm.三、解答题21. 如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B.求证：CDAB. 22. 在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数.23. 如图，在ACB中，ACB=90，CDAB于D.（1）求证：ACD=B；

5、（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEF=CFE. 24. 如图，ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点P，已知EPD=125，求BAD的度数.25. 在直角ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于D，CE是ABC的角平分线.（1）求DCE的度数. （2）若CEF=135，求证：EFBC. 参考答案一、1.B 分析：将一副直角三角尺如图放置，AOD=20，COA=90-20=70，BOC=90+70=160.故选B. 2. A 分析：C=90，B=46，A=90-46=44.故选A.3. D 分析：A、等腰三角形，三条高线交点在三角形内或外或某

6、一顶点处，故A错误；B、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故B错误；C、因为已知无法确定其两腰相等，而只要是直角三角形就行了，不一定非得是等腰直角三角形，故C错误；D、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故D正确.故选D.4. D 分析：直角三角形中，一个锐角等于60，另一个锐角的度数90-60=30.故选D.5. C 分析：直角三角形的一个锐角是23，另一个锐角是：90-23=67.故选C.6. B 分析：设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x+2x=90，解得x=30，即此三角形中最小的角是30.故选B.7. D 分析：A.

7、C=A+B，C=90，是直角三角形，故本选项错误；B.32+42=25=52，ABC是直角三角形，故本选项错误；C.C=A-B，C+B=A，A=90，是直角三角形，故本选项错误；D.A：B：C=3：4：5，最大的角C=18090，是锐角三角形，故本选项正确.故选D.8.C 分析：设两锐角分别为2k、3k，由题意得，2k+3k=90，解得k=18，所以较小锐角的度数为182=36.故选C.9. B 分析：C=Rt，A=34，B=90-A=90-34=56.故选B.10.B 分析：设两个锐角分别为x、y，根据题意得，x+y90，xy16.+得，2x=106，解得x=53，-得，2y=74，解得y=

8、37，所以方程组的解为x53，y37，故较大的一个锐角的度数是53.故选B.11. B 分析：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度.则x+4x=90，解得：x=18.故选B.12. B 分析：A：B=2：3，设A=2k，B=3k，C=90，A+B=90，即2k+3k=90，解得k=18，A=36.故选B.13. B 分析：两个锐角和是90，一个直角三角形两个锐角的差为22，设一个锐角为x，则另一个锐角为90-x，得90-x-x=22，得x=34.故选B.14.D 分析：RtABC中，AB=AC；（图）根据等腰三角形三线合一的性质知：AD、AH、AE互相重合，此时AD=AH=AE；RtABC中，

9、ABAC；（设ACAB，如图）在RtAHE中，由于AE是斜边，故AEAH；同理可证ADAH；AEDAHD=90，ADHAHE=90，AEDADE；根据大角对大边知：ADAE；即ADAEAH；综上所述，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是AHAEAD；故选D.15. B 分析：直角三角形中，两锐角三角形度数和为90，则两锐角的各一半度数和为45，根据三角形内角和为180，可得钝角度数为135，故选B.二. 16. 90 17. 54.5 分析：RtABC中，C=90，A=3530，B=90-A=90-3530=5430=54.5.18. 40 分析：1=50，CEF=50，EFAB，A=

10、CEF=50，ABC是直角三角形，B=90-A=90-50=40.19. 4 分析：如图，BDAC，EFAC，BDEF，BD平分ABC，1=2，与CEF相等的角有1、2、3、4共4个.20. 2.4 分析：如图，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，CD为斜边AB上的高SABC=ACBC=CDAB，34=5CDCD=2.4cm.三、21.证明：ACB=90，A+B=90.ACD=B，A+ACD=90.ADC=90，CDAB.22. 解：设一个锐角为x度，则另一个锐角为4x度，那么根据三角形内角和定理：三角形内角之和为180，所以x+4x+90=180，x=18，4x=72，答：三角分别为18，72，90.23. （1）证明：ACB=90，CDAB于D，ACD+BCD=90，B+BCD=90，ACD=B；（2）在RtAFC中，CFA=90-CAF，同理在RtAED中，AED=90-DAE.又AF平分CAB，CAF=DAE，AED=CFE，又CEF=AED，CEF=CFE.24. 解：AD是BC边上的高线，EPD=125，CBE=EPD-ADB=125-90=35，BE是一条角平分线，ABD