新教材人教版高中数学必修第二册 8.6.1直线与直线垂直（基础练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.6.1直线与直线垂直(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c () A.一定平行 B.一定垂直C.一定是异面直线 D.一定相交【答案】B【解析】ab,bc,ac. 故选:B2.如图,在长方体的各条棱所在直线中,与直线异面且垂直的直线有() 条A.1 B.2C.3 D.4【答案】D【解析】直线异面且垂直的直线为, ,共4条故选:D3如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与G

2、F所成角为( )ABCD【答案】D【解析】如图，连接B1G,B1F 则异面直线A1E与GF所成角为B1GF B1GF中，得B1GF=. 故选:D4已知空间三条直线l,m,n,若l与m垂直,l与n垂直,则 ()A.m与n异面 B.m与n相交C.m与n平行 D.m与n平行、相交、异面均有可能【答案】D【解析】ml,nl,m与n既可以相交,也可以异面,还可以平行.如图. 故选:D5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=8,AD=6,异面直线BD与AC1所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为 ()A.98 B.196 C.784 D.【答案】B【解析】如图,连接AC,交BD于点O,

3、则O为AC的中点,取CC1的中点E,连接BE、OE,则AC1OE,EOB为异面直线BD与AC1所成的角(或其补角).设CE=x,则BE=,OB=OC=5,OE=.在OBE中,由余弦定理得BE2=36+x2=OB2+OE2-2OBOEcosEOB,即36+x2=25+25+x2-,解得x=,CC1=2x=,长方体的体对角线长为=14,长方体的外接球的半径为7,外接球的表面积为196.故选:B.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6.下列命题中正确的选项是（ ）A.若两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线B.若直线a不平行于平面，则内可能存在与a平行的直线C.

4、平行于同一直线的两个平面平行D.平行于同一平面的两个直线可能平行、相交、异面【答案】BD【解析】若两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故A错误；若直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或直线a在平面内，当直线a在平面内时，内存在与a平行的直线，故B正确；当两个平面相交时，则在这两个平面外与交线平行的直线与这两个平面都平行，故C错误；平行于同一平面的两个直线可能平行、相交、异面，故D正确； 故选：BD7在正四面体A-BCD中,E、F分别为AB、CD的中点,则下列命题正确的是 ()A.EFAB B.EFCDC.EF与AC所成的角为 D.EF与BD所成的角为【答案】ABC【解析】如图所示,将

5、正四面体A-BCD放入正方体中,则正四面体的每一条棱都是正方体的面对角线,E、F分别是上、下底面的中心,EF与正方体垂直于底面的棱平行,EFAB,EFCD成立,且EF与AC、BD所成的角都是,故选:ABC.8如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是AB、A1D1的中点,O为正方形A1B1C1D1的中心,则下列说法正确的是 ()A.直线EF、AO是异面直线 B.直线EF、BB1是相交直线C.直线EF与BC1所成的角为30 D.直线EF与BB1所成角的余弦值为【答案】ABC【解析】连接OF,O为正方形A1B1C1D1的中心,F是A1D1的中点,OFA1B1AB,即OF、AE共面,从

6、而EF、AO共面,A中说法错误;连接B1E,F平面BEB1,BB1平面BEB1,EBB1,E平面BEB1,EF、BB1是异面直线,B中说法错误;连接OB,易得FOEB,且FO=EB,四边形EFOB是平行四边形,EFBO,OBC1是异面直线EF与BC1所成的角或其补角.设正方体的棱长为1,在BC1O中,BC1=,OC1=,BO=EF=,cosOBC1=, OBC1=30,C中说法正确;同理得OBB1是EF与BB1所成的角,在OBB1中求得cosOBB1=,D中说法错误.故选:CD.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9如图，在四棱锥中，平面，,则异面直线与所成角的

7、余弦值为_；【答案】【解析】如图，由已知AD/BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得，故.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为. 故答案为:10如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,M是AC与BD的交点.D1M与平面A1C1B的位置关系为_;BC1与D1M所成角的正弦值为_.【答案】 【解析】如图,连接B1D1,交A1C1于点N,连接BN,DD1BB1,DD1=BB1,四边形B1D1DB是平行四边形,D1B1DB,且D1B1=DB.易知M,N分别为BD,B1D1的中点,D1N=BM,四边

8、形BND1M是平行四边形,D1MNB,D1M平面A1C1B,BN平面A1C1B,D1M平面A1C1B.D1MNB,BC1与D1M所成的角即为C1BN,易知BNC1N,在RtBNC1中,C1N=,BC1=2,sinC1BN=,BC1与D1M所成角的正弦值为. 故答案为: 11在等腰梯形ABCD中,已知AB=AD=CD=1,BC=2,将ABD翻折成ABD,如图,则直线BA与CD所成角的取值范围是_【答案】【解析】在等腰梯形ABCD中,易知ABC=60,ABD=CBD=30,ABD=30,为定值,BA的轨迹可看作是以直线BD为轴,B为顶点,母线与轴的夹角为30,母线长为1的圆锥的母线,故点A的轨迹如

9、图中所示,其中F为BC的中点,过点B作CD的平行线,过点C作BD的平行线,两平行线交于点E,则BA与BE所成的角即为BA与CD所成的角.易知CDBD,直线AB与CD所成角的取值范围为.故答案为:四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12如图，已知正方体ABCDABCD.(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？(2)直线BA和CC的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直？【解析】(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC、DD、DC、BC所在直线分别与直线BA是异面直线(2)由BBCC可知，BBA为异面直线BA与CC的夹角，BBA45，所以直线BA和CC的夹角为45.(3)直线AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA分别与直线AA垂直13如图，是所在平面外一点，分别是,的中点，若，, 求与所成的角.M解：设中点为，连结， 14如图所示，正方体AC1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点