新教材人教版高中数学必修第二册 第十章 综合测试卷A卷（解析版）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十章 概率 综合测试卷A卷单选题（每小题5分，共40分）1每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道选择题结果正确.”这句话（ ）A正确B错误C不一定正确D以上都不对【答案】B【分析】根据概率的定义即可得出选项.【详解】虽然答对一道题的概率为，但实际问题中，并不意味着一定答对3道，可能全对，可能对3道，也可能全不对等.故选：B2五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶

2、中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中不含宫和羽的概率为（ ）ABCD【答案】A【分析】先从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序的基本事件总数，其中这个音序中不含宫和羽的基本事件个数，然后由古典概率计算公式可得答案.【详解】解：中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，基本事件总数，其中这个音序中不含宫和羽的基本事件个数.则这个音序中不含宫和羽的概率为.故选：A.3已知某运动员每次投篮命中的概率都为04现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮中至多两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，1、2

3、、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，312，458，569，683，431，257，393，025，556，488，730，113，537，920据此估计，该运动员三次投篮中至多两次命中的概率为（ ）A0.25B0.35C0.85D0.90【答案】C【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮有三次全命中的有：312、431、113共3组随机数，根据概率公式，得到结果【详解】解：由题意知，在20组随机数中

4、表示三次投篮有三次全命中的有：312、431、113共3组随机数，则运动员三次投篮中至多两次命中的概率为，故选：4某班级的班委由包含甲乙在内的5位同学组成，他们分成两个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，另外一个小组有2位同学，则甲和乙不在同一个小组的概率为（ ）ABCD【答案】B【分析】利用列举法求解即可【详解】这五位同学分别记为：甲乙，分组情况有：(甲乙，)(甲乙，)(甲乙，)(甲，乙)(甲，乙)(甲，乙)(乙，甲)(乙，甲)(乙，甲)(，甲乙)，共种，其中甲和乙不在同一个组的有：(甲，乙)(甲，乙)(甲，乙)(乙，甲).(乙，甲)(乙，甲)，共6种，所以所求概率为.故选：B.5人类

5、通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：XX；OX；XAB；不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为（ ）A0.27B0.31C0.42D0.69【答案】B【分析】利用条件分析出不能为A型血供血者的血型即可得解.【详解】当受血者为A型血时，供血者可以为A型或O型，即B，AB两种血型不能为供血者

6、，我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，所以一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为：P=24%+7%=31%=0.31.故选：B6某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有（ ）恰有一名男生和全是男生；至少有一名男生和至少有一名女生；至少有一名男生和全是男生；至少有一名男生和全是女生.ABCD【答案】D【分析】按互斥事件的概念逐个判断即可.【详解】由互斥事件的概念可知，中的两个事件是互斥事件，两个事件不是互斥事件.故选：D.【点睛】本题主要考查利用互斥事件的概念判断两个事件是否互斥，属基础题.7某中学的学生积极

7、参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A62%B56%C46%D42%【答案】C【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果.【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为

8、.故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.8甲、乙两个元件构成一串联电路，设=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为ABCD【答案】A【分析】根据题意，可知串联电路中，甲元件故障或者乙元件故障，都会造成电路故障，根据并事件的定义，即可得出答案.【详解】解：由题意知，甲、乙两个元件构成一串联电路，=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，根据串联电路可知，甲元件故障或者乙元件故障，都会造成电路故障，所以电路故障的事件为：.故选：A.【点睛】本题考查对并事件的理解，属于基础题.多选题（每小题5分，共20分）9从1，2，3，4，5中随机选两个数，下列事件的概率为是（ ）

9、A两数之差绝对值为2B两数之差绝对值为1C两数之和不小于6D两数之和不大于5【答案】BD【分析】首先求从1，2，3，4，5中随机选两个数，所包含的基本事件个数，再分别计算选项中的事件所包含的基本事件，再根据古典概型求概率.【详解】由1，2,3,4,5中5个数字随机选2个数字，包含的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10个基本事件，其中两数之差绝对值为2的包含（1,3），（2,4），（3,5）共3个基本事件，所以两数之差绝对值为2的概率，故A不正确；两数之差绝对值为1包含（1,2），（2,3），（3,

10、4），（4,5）共4个基本事件，所以两数之差绝对值为1的概率，故B正确；两数之和不小于6包含（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共6个基本事件，所以两数之和不小于6的概率，故C不正确；两数之和不大于5包含（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），共包含4个基本事件，所以两数之和不大于5的概率，故D正确.故选：BD【点睛】本题考查古典概型，重点考查列举法表示随机事件的个数，属于基础题型.10中国篮球职业联赛（）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分

11、球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【分析】求出各事件的概率，并结合对立事件的概率公式可判断出各选项的正误.【详解】由题意可知，事件与事件为对立事件，且事件、互斥，.故选：ABC.【点睛】本题考查事件的概率，涉及互斥事件和对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于基础题.11已知是随机事件，则下列结论正确的是（ ）A若是互斥事件，则B若事件相互独立，则C若是对立事件，则是互斥事件D事件至少有一个发生的概率不小于恰好有一个发生的概率【答案】CD【分析】根据互斥事件加法公式、独立事件乘法公式、对立事件的定义即可求解.【详解】解：对于A

12、， 若是互斥事件，则，故A错误；对于B， 若事件相互独立，则，故B错误；对于C，根据对立事件的定义， 若是对立事件，则是互斥事件，故C正确；对于D， 所有可能发生的情况有：只有A发生、只有B发生、AB都发生、AB都不发生四种情况，至少有一个发生包括：只有A发生、只有B发生、AB同时发生三种情况，故其概率是75%；而恰有一个发生很明显包括只有A发生或只有B发生两种情况，故其概率是50%，故事件至少有一个发生的概率不小于恰好有一个发生的概率，故D正确.故选：CD.12甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的

13、事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ）AB事件B与事件相互独立C事件B与事件相互独立D，互斥【答案】AD【解析】【分析】根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数，由此求出，再一一判断即可得出结论【详解】解：根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此，A正确；又，因此，B错误；同理，C错误；，不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确，故选：AD【点睛】本题主要考查相互独立事件，互斥事件，属于中档题三、填空题（每小题5分，共20分）13某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则

14、这个班的女生人数占全班人数的百分比是_【答案】75%【分析】设“选出代表是女生”的概率为,则“选出代表是男生”的概率为,则,进而求解即可.【详解】设“选出代表是女生”的概率为,则“选出代表是男生”的概率为,因为,所以,所以这个班的女生人数占全班人数的百分比为,故答案为:【点睛】本题考查概率性质以及对立事件概率,属于基础题.14小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是_【答案】【解析】分析：先求出基本事件总数，A、B,2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是A、B 2首歌曲都没有被播放，由此能求出A、B ,2首歌曲至少有1首被播放的概率详解：小明随

15、机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，基本事件总数，A、B 2首歌曲都没有被播放的概率为：，故A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是1-，故答案为点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用15从一堆产品正品与次品都多于2件中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件“至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件其中正确的有_填序号【答案】【分析】运用不能同时发生的两个事件为互

16、斥事件，如果两个事件为互斥事件，且其中必有一个发生，即为对立事件，对选项一一判断，即可得到正确结论【详解】“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”不能同时发生，是互斥事件，故正确；“至少有1件正品”和“全是次品”，不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，故正确；“至少有1件正品”和“至少有1件次品”存在恰有一件正品和一件次品，不是互斥事件但不是对立事件，故不正确；“至少有1件次品”和“全是正品”不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，正确故答案为【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是互斥事件和对立事件的判断，考查判断和分析能力，属于基础题16甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜

17、利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_【答案】0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是

18、否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.【答案】（1）丙；（2）【分析】（1）分别计算三者获得合

19、格证书的概率，比较大小即可（2）根据互斥事件的和,列出三人考试后恰有两人获得合格证书事件，由概率公式计算即可求解.【详解】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，.因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则.【点睛】本题主要考查了相互独立事件，互斥事件，及其概率公式的应用，属于中档题.18一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个球，回答下列问题：（1）第一次取出的是黑球的概率；（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率.【答案】

20、（1）（2）【分析】（1）利用古典概率的求解方法进行求解；（2）利用独立事件同时发生的概率公式求解.【详解】依题意，设事件表示“第一次取出的是黑球”，事件表示“第二次取出的是白球”.（1）黑球有3个，球的总数为5个，所以.（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为.【点睛】本题主要考查古典概率模型和独立事件的概率求解，题目较为简单，侧重考查数学运算的核心素养.19高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率【答案】（

21、1）P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31；（2）0.41；（3）0.59.【分析】（1）利用互斥事件概率的加法公式求解，即可得到答案；（2）利用互斥事件概率的加法公式，即可求解；（3）利用对立事件的概率计算公式，即可求解【详解】设事件“射击一次，命中i环”为事件Ai(0i10，且iN)，且Ai两两互斥由题意知P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)P(A10)P(A9)0.130.280.41.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.

22、130.280.310.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，P(C)1P(A)10.410.59.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概率的计算问题，其中明确互斥事件和对立的事件的概念和互斥事件和对立时间的概率计算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过、三道工序加工而成的，、三道工序加工的元件合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（2）若从

23、该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先分为互斥的三个事件，再根据独立事件的概率求解；（2）分为2个元件是一等品和3个元件是一等品两种情况求解.【详解】解：（1）不妨设元件经三道工序加工合格的事件分别为.所以,.,. 设事件为“生产一个元件，该元件为二等品”.由已知是相互独立事件.根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式， 所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为. （2）生产一个元件，该元件为一等品的概率为. 设事件为“任意取出3个元件进行检测，至少有2个元件是一等品”，则 .所以至少有2个元件是一等品的概率为.

24、【点睛】本题考查独立事件与互斥事件的概率，考查计算能力与转化能力，属于基础题.21已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）【详解】分析：（1）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生

25、志愿者中分别抽取3人，2人，2人（2）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=详解：（）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种（ii）由（），不妨设抽出的

26、7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为P（M）=点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力22某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量