新教材人教版高中数学必修第一册 4.4.2 对数函数的图象和性质 第2课时 同步练习

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档4.4.2 对数函数的图象和性质（二）一、选择题1下列式子中成立的是()Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3 Dlog76log672已知a2，blog2eq f(1,3)，clogeq f(1,3)，则()Aabc BacbCcba Dcab3函数f(x)log2(1x)的图象为()4函数yax(a0，且a1)的反函数的图象过点(eq r(a)，a)，则a的值为()A2 Beq f(1,2)C2或eq f(1,2)D35若点(a，b)在函数f(x)ln x的图象上，则下列点中，不在函数f(x)图象上

2、的是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，b) B(ae,1b)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(e,a)，1b) D(a2,2b)6若函数f(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的大致图象是()7设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab00，且a1)在0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题11比较下列各组数的大小(1)log0.13与log0.1；(2)log45与log65；(3)3log45与2log23；(4)loga(a2

3、)与loga(a3)(a0且a1)12已知f(x)|lg x|，且eq f(1,c)ab1，试比较f(a)，f(b)，f(c)的大小13是否存在实数a，使函数yloga(ax2x)在区间2,4上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由14设函数f(x)logaeq blc(rc)(avs4alco1(1f(a,x)，其中0a1.(1)证明：f(x)是(a，)上的减函数；(2)若f(x)1，求x的取值范围15森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是Q50log2eq f(S,10).(1)若要保证森林具有净化效果(Q0)，则森林面积至少为多少个

4、单位？(2)当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？答案：1、解析：选D因为ylog0.4x为减函数，故log0.44log0.46，故A错；因为y1.01x为增函数，所以1.013.41.013.5，故B错；由幂函数的性质知，3.50.33.40.3，故C错2、解析：选D0a2201，blog2eq f(1,3)log210，clogeq f(1,3)logeq f(1,2)1，cab.故选D.3、解析：选A函数的定义域为(，1)，排除B、D，函数f(x)log2(1x)在定义域内为减函数，排除C，故A正确4、解析：选B法一：函数yax(a0，且a1)的反函数为ylogax

5、(a0，且a1)，故ylogax的图象过点(eq r(a)，a)，则alogaeq r(a)eq f(1,2).法二：函数yax(a0，且a1)的反函数的图象过点(eq r(a)，a)，函数yax(a0，且a1)的图象过点(a，eq r(a)，aaeq r(a)a，即aeq f(1,2).5、解析：选B因为点(a，b)在f(x)ln x的图象上，所以bln a，所以bln eq f(1,a)，1bln eq f(e,a)，2b2ln aln a2，故选B.6、解析：选Af(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上是奇函数，f(0)(k1)a0a0k20，k2.f(x)是减函数，0a1，g(x

6、)loga(xk)的图象是选项A中的图象7、解析：选Balog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，0eq f(ab,ab)1，abab3，log0.13log0.1.(2)法一：函数ylog4x和ylog6x都是增函数，log45log441，log65log65.法二：画出ylog4x和ylog6x在同一坐标系中的图象如图所示，由图可知log45log65.(3)3log45log453log4125eq f(log2125,log24)eq f(1,2)log2125log2eq r(125)，2log23log232log2

7、9，又函数ylog2x是增函数，eq r(125)9，log2eq r(125)log29，即3log452log23.(4)a2a3，故当a1时，loga(a2)loga(a3)；当0a1时，loga(a2)loga(a3)12、解：先作出函数ylg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)|lg x|图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增由eq f(1,c)ab1得：feq f(1,c)f(a)f(b)，而feq f(1,c)eq blc|rc|(avs4alco1(lgf(1,c)|lg c|lg c|f(c)f(c)f(a

8、)f(b)13、解：存在设ug(x)ax2x，则ylogau.假设符合条件的a值存在(1)当a1时，只需g(x)在2,4上为增函数，故应满足eq blcrc (avs4alco1(f(1,2a)2，,g24a20.)解得aeq f(1,2).a1.(2)当0a1时，只需g(x)在2,4上为减函数，故应满足eq blcrc (avs4alco1(f(1,2a)4，,g416a40.)无解综上所述，当a1时，函数yloga(ax2x)在2,4上是增函数14、解：(1)证明：任取x1，x2(a，)，不妨令0ax1x2，g(x)1eq f(a,x)，则g(x1)g(x2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(a,x1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(a,x2)eq f(ax1x2,x1x2)，0ax1x2，x1x20，x1x20，g(x1)g(x2)0，g(x1)g(x2)，g(x)为增函数，又0a1，f(x)是(a，)上的减函数(2)logaeq blc(rc)(avs4alco1(1f(a,x)1，01eq f(a,x)a，1aeq f(a,x)1.又0a1，1a0，axeq f(a,1a)，x的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(a，f(a,1a).15、解：(1)由题