几何证明-中点模型中级

1、- 几何证明中点模型中级 . 【学问要点】1、中位线定理： 如图,在ABC 中,假设 ADBD , AECE ,那么DE/ /BC 且DE1BC ；2ABDEC2、中线倍长 倍长中线 ：如图左图,在ABC 中,D 为 BC 中点,延长 AD 到 E 使 ADDE ,连接 BE ,那么有：ADC EDB ；作用： 转移线段和角 ；BEDACACMBD留意：在实际运用中, 与某个中点相连的线段,都可以将其看作 “ 中线, 从而都可以考虑将它倍长需要的话 ；如上右图, 假如显现“两条平行线夹中点的情形, 肯定会显现 “X 全等 或“ 叉叉全等 或“ 8 字型全等 ,有时这个“ 叉叉需要我们自己画出来

2、帮助线. 3、直角三角形斜边中线定理：如图,在 RtABC 中,ACB90, D 为 AB 中点,那么有：CDADBD1AB ；2CBDA4、三线合一：在 ABC 中 :1 AC BC ； 2 CD 平分 ACB ； 3 AD BD , 4 CD AB . “ 知二得二：比方由2 3可得出 1 4.也就是说,以上四条语句,任意挑选两个作为条件,就可以推出剩下两条；CADB请牢记： 当你发觉有某一条线同时具备了“ 垂线、“ 角平分线、“ 中线三种功能当中的 任意两种 功能时,那么这条线就肯定是某个等腰三角形的对称轴,换句话说,以这条线为对称轴 必定有等腰三角形显现 . 【经典例题】- -.可修编

3、 - . - ABCE,求证：BADCED. 例 1、如下图, D 为 BC 中点,点 A 在 DE 上,且. EABDC例 2、如图,在ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,且BEAC,延长 BE 交 AC 于 F ,求证：AFEF；AFE例 3、如图,在ABC 中, AD 为A 的平分线, M 为 BC 的中点,AD /BDCME,求证：BECF1ABAC；2EAFMCBD例 4、如图 ,ABC 中,BD,CE为高线,点 M 是 DE 的中点,点 N 是 BC 的中点 .求证：MNDE；- -.可修编 - . - . ABEMNDC例 5、如下图,在ABC 中,A

4、CAB, M 为 BC 的中点, AD 是BAC 的平分线,假设CFAD且交AD 的延长线于 F ,求证：MF1ACAB；2AB例 6、如下图, 在ABC 中, AD 是BAC 的平分线, M 是 BC 的中点,MEADDMFC且交 AC 的延长线于 E ,CD2CE,求证：ACB2B；AMDCEB【提升训练】1、如图,ABC 中, AD 是 BC边上的中线,求证：ADAB2AC. -.可修编 - . - - . ABDC2、：如图,在矩形ABCD 中, E 为 AD 的中点,EFEC交 AB 于 F 连结FCABAE；求证：AEFECF. AEDFB C3、如图,ABC 中, D 是 BC

5、边的中点,E 是 AD 边的中点,连结BE 并延长交AC 于点 F . 求证：FC2AF；AFE4、在梯形 ABCD 中,AD /BC,ABADBC, E 为 CD 的中点,求证：BBE；DCAE- -.可修编 - . - . ADEB C5、：在正方形ABCD 中,对角线AC 、 BD 交于 O , AF 为BAC 的平分线,交BD 于 E , BC 于 F 求证：OE1FCF,且BEAFOD2ECB6、如图,ABC 中,B 的平分线 BE 与 BC 边的中线 AD 垂直,垂足为AD,求ABC4的三边长；BDF7、如图,在ABC 中,ABAC5,BC6,点 M 为 BC 中点,AECMNAC

6、于点 N ,求 MN 的长；- -.可修编 - . - . AN8、如图,ABC 中, AD 是BAC 的平分线,AD 又是 BC 边上的中线,求证BABACMC；ABDC9、如图,ABC 中,AB5,AC3,BC上的中线AD2,求 BC 的长 . ABDC10、如图,在ABC 中, D 是 AB 的中点,ACCD,tanBCD1,求A 的正切值 . 3- -.可修编 - . - . CADB11、：如图,ABC 中,ABBC,在 AB 上取点 D ,在 AC 延长线上取点E ,连结 DE 交 BC 于点 F ,假设 F 是 DE 中点,求证：BDCEADBFCE12、如图, M 是ABC 的

7、边 BC 的中点, AN 平分BAC ,BNAN于点 N ,且AB10,BC15,MN3,求ABC 的周长；AN13、如图,：ABC 中,A90,D是 BC 的中点,DEDF；求证：B2CF2M2；CBEEF- -.可修编 - . - . AFE14、如图 ,ABC 中, D 是 BC 的中点,DEDF；求证：BECFB；DCEFAFE15、如图, D 是ABC 中 BC 边上的一点,且CDAB,BDABADBDC, AE 是ABD 的中线,求证：AC2AE；ABEDC16、如图,等腰三角形ABC 中,A90,ABAC,BD平分ABC ,CEBD,垂足为点 E ,- 求证：BD2 CE；-.可

8、修编 - . - . AED17、：如图,BADCAD,ABAC,CDAD于点D,HBC是 BC 中点,求证：DH1ABAC；2AD CHB18、如图,在正方形ABCD 中, F 是 AB 中点,连接 CF ,作DECF交 BC 于点 E ,交 CF 于点 M ,求证：AMAD；ADFM19、：ABD 和ACE 都是直角三角形, 点 C 在 AB 上,且ABDACE90BEC,如图,连接 DE ,设 M- 为 DE 的中点,连接MB,MC；求证：MBMC；-.可修编 - . - . AC EM20、如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC 、 BD 相交于点 O ,BD2DBAD, E 、 F

9、 、 G 分别是 OC 、OD 、 AB的中点；求证：1BEAC2EGEF. ADFG OE21、请阅读以下材料： 问题： 如图,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中,点A,B,E在同一条直线上,CBP 线段 DF的中点,连结PG,PC假设ABCBEF60,探究 PG 与 PC 的位置关系CDPFG22、如图,ABC 中, D 是边 BC 的中点,BEAC于点 E ,假设A30,求证：BBE；EDACAD- -.可修编 - . - . AEBDC23、如图,梯形ABCD 中, AD BC , E 是 AB 中点,EFCD于 F ,CD6 EF4,求S梯形ABCD；A D24、如图,三角形AB

10、C , D 为 BC 上的点,过 B 作BEAEEADFBC,交 AD 延长线于 E ,作CF交 AD 于F , G 为 BC 中点,连接 FG 与 GE ,求证：FGGEAFCGDBE25 如图,在正方形 ABCD 中,F 是 CD 的中点, E 是 BC 边上的一点, 且 AF 平分DAE ,求证：AEECCD- -.可修编 - . - A. DFBEC26、如图,正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边 BC 的延长线上CGBC, M 是线段 AE 的中点,DM 的延长线交CE 于 NDM=MF； DM MFACD60,点 S , P , Q 分别1求证： AD=NE 2求证

11、：27、如图,等腰梯形ABCD 中,CD /AB,对角线 ABCD 相交于 O ,是 OD , OA , BC 的中点,求证：PQS 是等边三角形 . 28、如图,ABC 的中线 BD 、 CE 相交于点 O ,F、 G 分别是 OB 、 OC 的中点,1判定 EF 和 DG 有何关系并证明；2求证：SOGD1SABC；12A29、如图,在梯形ABCD 中,AD /BC,ABADDC,C60,BEODFGCAEBD于点 E , F 是 CD 的中点, DG是梯形的高；-.可修编 - . - - A. D 1求证：四边形AEFD 是平行四边形； 2设 AEx ,四边形 DEFG 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数关系式；30、如图,在四边形ABCD 中, EF 分别为 AB 、 CD 的中点；BEGFC1求证：EF1ACBD；ACBD,求证：OPQ 为等腰三角形；22 EF 交 BD 、 AC 分别于 P 、 Q ,假设DAOFEP QB C31、点 O 是 ABC 所在平面一动点,连结 OB 、 OC ,并把 AB 、 OB