新教材2021-2022学年人教A版选择性必修第二册 - 第一课时　数列的概念 学案

1、41数列的概念新课程标准解读核心素养通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数数学抽象、数学运算第一课时数列的概念传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题他们研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产生一系列的形数毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1，3，6，10等数时，小石子都能摆成正三角形，如图.他把这些数叫作三角形数；当小石子的数目是1，4，9，16等数时，小石子都能摆成正方形，如图.他把这些数叫作正方形数，等等每一系列有形状的数按顺序排列出来就称为数列问题(1)数列的有关概念是

2、什么？(2)数列可分为哪几类？知识点一数列的概念1定义：按照确定的顺序排列的一列数称为数列2项：数列中的每一个数叫做这个数列的项数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号eq avs4al(a1)表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用eq avs4al(a2)表示第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用eq avs4al(an)表示其中第1项也叫做首项3记法：数列的一般形式是a1，a2，an，简记为an1如果组成两个数列的数相同但排列次序不同，那么它们是相同的数列吗？提示：从数列的定义可以看出，组成数列的数是按一定顺序排列的，如果组成数列的数相同但排列次序不同，那么它们就不是

3、同一数列2同一个数在数列中可以重复出现吗？提示：在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现例如：1，1，1，1，1，；2，2，2，.知识点二数列的分类1按项的个数分类类别含义有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列2.按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列给定以下数列：(1)1，eq f(1,2)，eq f(1,3)，eq f(1,n)，；(2)1，31，32，363；(3)1，0.1，0.12，(0.1)n1，；(4)10，20，40，1 280

4、；(5)1，2，1，2，；(6)6，6，6，.其中，有穷数列为_；无穷数列为_；递增数列为_；递减数列为_；常数列为_(填序号)答案：(2)(4)(1)(3)(5)(6)(4)(1)(2)(6)知识点三数列的通项公式如果数列an的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式eq avs4al()1并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，它没有通项公式2如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式 1数列an与函数有什么关系？提示：由于数列an中的每一项an与它的序

5、号n有下列对应关系：序号1234n项a1a2a3a4an根据函数定义，上述对应关系可以看作自变量为序号n，函数值为an，记anf(n)，数列an即为f(n)数列是一种特殊的函数，定义域为正整数集N*或它的有限子集1，2，n2数列的表示方法有哪些？提示：数列的表示方法有解析法、列表法和图象法3用图象法表示数列时，其图象有什么特点？提示：其图象是一些离散的点1(2021菏泽高二质检)已知数列1，eq r(3)，eq r(5)，eq r(7)，eq r(2n1)，若3eq r(5)是这个数列的第n项，则n()A20B21C22D23解析：选D由题意得，eq r(2n1)3eq r(5)，即2n145

6、，解得n23，故选D.2(多选)下列四个命题中，正确的有()A数列eq blcrc(avs4alco1(f(n1,n)的第k项为1eq f(1,k)B已知数列an的通项公式为ann2n50，nN*，则8是该数列的第7项C数列3，5，9，17，33，的一个通项公式为an2n1D数列an的通项公式为aneq f(n,n1)，nN*，则数列an是递增数列解析：选ABD对于A，数列eq blcrc(avs4alco1(f(n1,n)的第k项为1eq f(1,k)，A正确；对于B，令n2n508，得n7或n6(舍去)，B正确；对于C，将3，5，9，17，33，的各项减去1，得2，4，8，16，32，设该

7、数列为bn，则其通项公式为bn2n(nN*)，因此数列3，5，9，17，33，的一个通项公式为anbn12n1(nN*)，C错误；对于D，aneq f(n,n1)1eq f(1,n1)，则an1aneq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,（n1）（n2）)0，因此数列an是递增数列，D正确故选A、B、D.数列的概念及分类例1(1)(多选)下列关于数列的叙述正确的是()Aann2，数列an是递增数列B数列1，2，3与3，2，1是同一个数列Cansin eq f(n,2)，数列an只有三项1，0，1Dansin eq f(n,2)，数列an的前三项依次为1，0，1(2)下列说法正确的

8、序号是_0，1，2，3，4，5是有穷数列；按从小到大排列的所有自然数构成一个无穷递增数列；2，1，1，3，2，4，3是一个项数为5的数列；数列1，2，3，4，2n是无穷数列解析(1)由于ann2满足ann20，an1an.数列an是递增数列eq avs4al()1由通项公式写出数列的指定项，主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值2判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公式等于这个数求方程的根，根据方程有无正整数根便可确定这个数是否为数列中的项3在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是N*(或它的有限子集1，2，3，n)这一约束

9、条件 跟踪训练1数列an的通项公式为aneq blc(avs4alco1(3n1，n为奇数，,2n2，n为偶数，)则a2a3()A70B28C20D8解析：选C由通项公式得a22222，a333110，所以a2a320.2已知数列an的通项公式an192n，则使an0成立的最大正整数n的值为_解析：由an192n0，得n0，易知D正确故选A、B、C、D.2数列1，3，6，10，的一个通项公式为()Aann2n1 Bann21Caneq f(n（n1）,2) Daneq f(n（n1）,2)解析：选C由a11，排除B、D选项，由a36排除A，故选C.3下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()

10、A1，eq f(1,2)，eq f(1,3)，eq f(1,4)，B1，2，3，4，C1，eq f(1,2)，eq f(1,4)，eq f(1,8)，D1，eq r(2)，eq r(3)，eq r(n)解析：选C对于A，aneq f(1,n)，nN*，它是无穷递减数列；对于B，ann，nN*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，aneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n1)，它是无穷递增数列4已知数列an的通项公式为ann210n16，则下列说法中正确的个数是()数列an是递增数列；数列an是递减数列；数列an中的最小项是第5项；数列an的前5项依次递减，以后各项依次递增A1 B2C3 D4解析：选B因为ann21