贪心算法单源最短路径问题-dijkstra

1、单源最短路径问题所谓单源最短路径问题是指：已知图 G（V，E），到 V 中的每个结点的最短路径。希望找出从某给定的源结点 SV首先，可以发现有这样一个事实：如果 P 是 G 中从 vs 到 vj 的最短路，vi 是 P 中的一个点，那么，从 vs 沿 P 到 vi 的路是从 vs 到 vi 的最短路。对于图 G，如果所有 Wij0 的情形下，目前公认的最好的方法是由 Dijkstra 于 1959 年提出来的。Dijkstra 算法基本：设置顶点集合 S 并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S 当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S 中仅含有源节点。设 u 是 G 的

2、某一个顶点，把从源到 u 且中间只经过 S 中顶点的路称为从源到 u 的特殊路径，用数组 Di顶点 i 当前所对应的最短特殊路径长度。（3）Dijkstra 算法每次从 V-S 中取出具有最短特殊路长度的顶点 u，将 u 添加到 S 中，同时对数组 D 作必要的修改。（4）一旦 S 包含了所有 V 中顶点，dist 就源程序 1：/Dijkstra 算法#include #include了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。using namespatd;#define VEX5/定义结点的个数#define maxpo100double graphmaxpo 0 , 10 , -1 , 3

3、0 , 100 , -1 , 0 , 50 , -1 , -1 , -1 , -1 , 0 , -1 , 10 , -1 , -1 , 20 , 0 , 60 , -1 , -1 , -1 , -1 , 0 ; /邻接矩阵=void main()Rmaxpo=0,Bmaxpo;DVEX,PVEX;/定义数组 D 用来存放结点特殊距离，P 数组存放父亲结点/初始时，红点集中仅有源结点 0 R0=1; B0=0;for(Bi=1;i=1;iVEX;i+)/对数组 D、P 进行初始化for(i=0;iVEX;i+)Di=graph0i;if(Di!=-1) Pi=0;els=-1;/输出邻接矩阵 f

4、or(i=0;iVEX;i+)for(j=0;jVEX;j+)coutgraphijt;coutendl;/输出 D、P 表头cout;for(i=0;iVEX;i+)coutDi;cout;for(i=0;iVEX;i+) coutPicoutendl;for(for(k=1;kVEX;k+)/每次从蓝点集中取出具有最短特殊路长度的结点 minmin=0;Bmin=0;) min+; /求蓝点集结点最小下标元素for(j=min;jVEX;j+)if(Dj!=-1&DjDmin&Bj=1)min=j; coutmin=min;/将具有最短特殊路长度的结点 min 添加到红点集中Rmin=1;

5、 Bmin=0;/对数组 D 作必要的修改for(j=1;jDmin+graphminj|Dj=-1)Dj=Dmin+graphminj;/每次迭代求最小值，最后一次即为到源点的最短路径Pj=min;/输出最短路径for(i=0;iVEX;i+) coutDi;cout;for(i=0;iVEX;i+) coutPi coutendl;源程序 2:#includeusing namespatd;/ Graph.h#define maxPo100 class CGraphpublic: CGraph(void);CGraph(void);bool SetGraph( double gmaxPom

6、axPo bool Dijkstra();void Display();GetStartPo(); ,startPo,size );double GetBestWay(private:dest ,path ,&pathLen );bool solved;/标志当前图是否已经求解double graphmaxPomaxPo;/当前图布局 size;/地图大小startPo;/起点double distmaxPo;/当前图的解 prevmaxPo;/ Graph.cppCGraph:CGraph(void)for(for(i = 0 ; i maxPo; i+ )j = 0 ; j maxPo;

7、j+ )graphij = -1;startPo size = -1;= -1;solved = false; /当前图还没有求解CGraph:CGraph(void)/bool CGraph:SetGraph( double gmaxPomaxPo ,startPo,size )for(for(i = 0 ; i size ; i+ )j = 0 ; j startPo= startPo;this-size = size; solved = false; Dijkstra(); return true;/bool CGraph:Dijkstra()bool smaxPo;for(j = 0

8、; j size ; j+ )distj = graphstartPoj; sj = false;if( distj 0 ) /disti0，表示没有路径连接prevj = 0; elseprevj = startPo;结点 startPo与结点 j/从起点出发diststartPo = 0; sstartPo = true;for(i = 0 ; i size ; i+ )double temp;u = startPo; bool flag = false;for(j = 0 ; j 0 & distj temp )u = j;temp = distj;elseu = j;temp = di

9、stj; flag = true;su = true;for( j = 0 ; j 0 )double newDist = distu + graphuj; if( distj 0 | newDist distj )distj = newDist; prevj = u;solved = true; return true;/void CGraph:Display()prf( 当前地图的邻接矩阵n );for(i = 0 ; i size ; i+ )for(j = 0 ; j size ; j+ )prf( %5.f , graphij );prf( n );/double CGraph:Ge

10、tBestWay(p = dest; thewaymaxPo; len = 0;while( p != startPo)thewaylen = p; p = prevp; len+;thewaylen = startPo; len+;dest ,path ,&pathLen )for(i = 0 , j = len - 1 ; i len ; i+ , j- )pathi = thewayj; pathLen = len;return distdest;/CGraph:GetStartPo()return startPo;/ Dijkstra.cpp : 定义控制台应用程序的voidmain(

11、)double graphmaxPo = 0 , 10 , -1 , 30 , 100 , -1 , 0 , 50 , -1 , -1 , -1 , -1 , 0 , -1 , 10 , -1 , -1 , 20 , 0 , 60 , -1 , -1 , -1 , -1 , 0 ;size = 5;start = 0;点。dest = 1; pathlen; pathmaxPo;double dist;CGraph g;g.SetGraph( graph , start , size ); g.Display();prf( n );for( dest = 0 ; dest size ; dest+ )dist