人教版高中数学必修5同步练习,基本不等式

1、3.4基本不等式：ab(二)(1)若xys(和s为定值)，则当xy时，积xy有最大值，且这个值为.2x4y22x4y22x2y42(x，y时取等号)22x4A最大值B最小值C最大值1D最小值12x42x2人教版高中数学同步练习ab2课时目标1熟练掌握基本不等式及变形的应用；2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题1设x，y为正实数s24(2)若xyp(积p为定值)，则当xy时，和xy有最小值，且这个值为2p.2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy的最小值时，应看积xy是否为定值(3)等号成立的条件是

2、否满足利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”一、选择题11函数ylog2xx15(x1)的最小值为()A3B3C4D4答案B2已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()A22B42C16D不存在答案B解析点P(x，y)在直线AB上，x2y3.33245x24x53已知x，则f(x)有()5524答案Dx24x5x221解析f(x)x2x21.121x21当且仅当x2，即x3时等号成立4函数yx25x24的最小值为()A2B.C1D不存在52答案B解析yx251x24x24x24x242x242，而

3、11，所以不能用基本不等式求最小值，用函数的单调性求最值，函数yx在(1，)上是增函数，在2，)上也是增函数A3B4C.D.解析8(x2y)2xyx(2y)()2.1x5当x242即x0时，ymin2.5已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()91122答案Bx2y2原式可化为(x2y)24(x2y)320.x0，y0，x2y4.当x2，y1时取等号6若xy是正数，则x2y2y2x2的最小值是(11)A3B.C4D.解析x2y2y2x2x2y2x2y2x24x2y24y2yx1124.当且仅当xy或xy时取等号x1于是有yt52t59，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.x17

4、922答案C11111xy4yx11xy2222二、填空题x5x27设x1，则函数y的最小值是_答案9解析x1，x10，设x1t0，则xt1，t4t1t25t44ttt4t4t当x1时，x5x2函数y取得最小值为9.8已知正数a，b满足abab30，则ab的最小值是_答案9解析abab30，abab32ab3.边长为m那么2x2xy1204280480320 xx上，其中mn0，则的最小值为_故的最小值为8.11已知x0，y0，且1，求xy的最小值10.xy(xy)xy当且仅当，即y3x时，取等号又1，x4，y12.y94803202x1760(元)22428.当且仅当，即m，n时等号成立解方

5、法一1，x0，y0，26.xyy9y9y9y9y9102y91016，令abt，则t22t3.解得t3(t1舍)即ab3.ab9.当且仅当ab3时，取等号9建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元答案1760解析设水池的造价为y元，长方形底的一边长为xm，由于底面积为4m2，所以另一4x444x当x2，即底为边长为2m的正方形时，水池的造价最低，为1760元10函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny1012mn答案8解析A(2，1)在直线mxny10上，2mn10，即2mn

6、1，mn0，m0，n0.122mn4m2nn4mn4mmnmnmnmnn4m11mn4212mn三、解答题19xy19xy19y9xxyy9xy9xxyxyy9xxy19xy当x4，y12时，xy取最小值16.19y方法二由1，得x，x0，y0，y9.y99y9xyyyy19(y9)10.y9，y90，99y9y9当且仅当y9，即y12时取等号又1，则x4，100.9x由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y123，当且仅当，即x10时取等号因此使解析(1k2)xk44，x.9y919xy当x4，y12时，xy取最小值16.12某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元

7、，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?解设使用x年的年平均费用为y万元0.2x20.2x2x10 xx1010 x10 xx10 x10用10年报废最合算，年平均费用为3万元能力提升13若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，则对任意实常数k，总有()A2M,0MB2M,0MC2M,0MD2M,0M答案Ak441k21k21k21k2k441k2221k255(1k2)2252.22x252，Mx|x252，2M,0M.14设正数x，y满足xyaxy恒成立，则a的最小值是_答案2xyxy解析成立，xy2xy，a2.1利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”三个条件，并且和为定值，积有