安徽省六安市实验中学2022年数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AD是O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧

2、交O于点C，连结BC交AD于点E，若DE3，BC8，则O的半径长为（ ）AB5CD2如图，在O中，弦AB6，半径OCAB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A2 B3C4D2 3经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（ ）ABCD4小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点；B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；D小林在跑最后100m的过程

3、中，与小苏相遇2次；5若二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c0的解为（）Ax13，x21Bx11，x23Cx11，x23Dx13，x216已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ）ABCD7下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）A台灯B手电筒C太阳D路灯8二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c09如图，在中，于点D，则AD的长是（ ）A1.BC2D410用mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为( )A

4、BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在矩形中，以点为圆心，以的长为半径画弧交于，点恰好是中点，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）12若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_13在ABC中，B45，cosA，则C的度数是_14如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是_15如图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， AF 是O 的直径，则 BDF 的度数是_16如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为

5、圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .17在中，如图，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图所示，则的长为_ 18抛物线的开口方向是_三、解答题(共66分)19（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求反比例函数的取值范围20（6分）如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求证：ACMBCP；（3）若

6、PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积21（6分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表:（1）求该二次函数的表达式；（2）当时，的取值范围是 .22（8分）已知关于的一元二次方程（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为，且满足，求的值23（8分）已知关于x的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有实数根，求m的取值范围（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x225，求m的值24（8分）我们规定：方程的变形方程为例如：方程的变形方程为（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为

7、，直接写出的值25（10分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率26（10分）不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同。第一次从中摸出一个小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球.（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；（2）求两次摸出的小球所标数字相同的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由作法得，根据圆周角定理得到

8、ADBABE，再根据垂径定理的推论得到ADBC，BECEBC4，于是可判断RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径【详解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB为直径，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半径长为故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关

9、系也考查了圆周角定理2、A【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可【详解】解：连接OA，AB6，OCAB，OC过O，APBPAB3，设O的半径为2R，则POPCR，在RtOPA中，由勾股定理得：AO2OP2+AP2，（2R）2R2+32，解得：R，即OPPC，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（）2，解得：AC2，故选：A【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.3、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.【详解

10、】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.4、D【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m

11、的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论5、C【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2bxc0的解【详解】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，0）和（1，0），方程ax2+bx+c0的解为x11，x21故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质6、C【分析】由题意根据解一元二

12、次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：=22-410=40，选项A不符合题意；是一元二次方程的实数根，选项B不符合题意；，是一元二次方程的两个实数根，选项D不符合题意，选项C符合题意故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键7、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.8、B【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，

13、利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，x0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时

14、，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根据同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可证得ACDCBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故选D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得ACDCBD.10、C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根

15、据题意，minx2+1，1-x2表示x2+1与1-x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+11-x2，所以y=1-x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）故选C【点睛】考核知识点：二次函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接EC，先根据题意得出，再得出，然后计算出和的面积即可求解.【详解】连接EC，如下图所示：由题意可得：是中点故填：.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算、矩形的性质、解直角三角形，准确作出辅助线是关键.12、1或2或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况

16、求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0，据此求解可得【详解】函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)2a=0，解得：a1=-1，a2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.故答案为-1或2或1.13、75【解析】已知在ABC中，cosA，可得A=60，又因B45，根据三角形的内角和定理可得C=75.14、 (3，2)【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决

17、【详解】解：由题意可得，nm+2，则点E的坐标为（m+2，），点A和点E均在反比例函数y（k0）的图象上，2m，解得，m1，点E的坐标为（3，），点D的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15、1【分析】连接AD，根据圆周角定理得到ADF=90，根据五边形的内角和得到ABC=C=108，求得ABD=72，由圆周角定理得到F=ABD=72，求得FAD=18，于是得到结论【详解】连接AD，AF是O的直径，ADF=90，五边形ABCDE是O的内接正五边形，ABC=C=108，ABD

18、=72，F=ABD=72，FAD=18，CDF=DAF=18，BDF=36+18=1，故答案为1【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题16、.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =17、【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD再由勾股定理求AB【详解】过点B作BDAC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点则AD=7点M从点D到B路程为13-7=6在DBC中，

19、C=60CD=2，BC=4则BD=2AB=故答案为：【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键18、向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：20，所以开口方向向上，故答案为：向上【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根据M点的横坐标为1，求出k的值，得到反比例函数的解析式；（2）求出x=2，x=5时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围【详解】（1）正比例函数的图象

20、与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为，反比例函数的解析式为；（2）在反比例函数中，当，当，在反比例函数中，当时，随的增大而减小，当时，反比例函数的取值范围为【点睛】此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性20、（1）60；60；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可【详解】（1）ABC是

21、等边三角形，ABC=BAC=60，APC=ABC=60，BPC=BAC=60，故答案为60， 60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC，BPC=BAC=60，PCM=BPC=60，M=180-BPM=180-（APC+BPC）=180-120=60，M=BPC=60，又A、P、B、C四点共圆，PAC+PBC=180，MAC+PAC=180MAC=PBC，AC=BC，ACMBCP；（3）作PHCM于H，ACMBCP，CM=CP AM=BP，又M=60，PCM为等边三角形，CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在RtPMH中，MPH=30，PH=，S梯形PBCM=（

22、PB+CM）PH=(2+3)=.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.21、（1）或；（2）或【分析】（1）根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标，设出顶点式，任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.（2）结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.【详解】（1）由题意得顶点坐标为.设函数为.由题意得函数的图象经过点，所以.所以.所以两数的表达式为(或)；由所给数据可知当时，有最小值，二次函数的对称轴为.又由表格数据可知当时，对应的的范围为或.【点睛】本题考查的是确定二次

23、函数的表达式及二次函数的性质，掌握二次函数的对称性及增减性是关键.22、（1）-4；（2）【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）由题意利用根与系数的关系得到，进而再利用，接着解关于m的方程确定m的值【详解】解：（1）方程有两个实数根，即的最小整数值为.（2）由根与系数的关系得：，由得：，.【点睛】本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若，是一元二次方程的两根时，则有23、（1）m；（2）m3【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1）当m20时，1+8（m2）0，m且m2，当m20时，x20，符合题意