北京市通州区九级2022年数学九上期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若，下列结论正确的是（ ）ABCD以上结论均不正确2已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ）ABCD3在围棋盒中有

2、x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗4下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()ABCD5在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）BP=BF；如图1，若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD=25，且AEDE时，则DE=16；在的条件下，可得sinPCB=；当BP=9时，BEEF=108.A

3、BCD6如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角7定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形、：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A（1），（2）B（2），（4）C（2），（3）D（1），（4）8观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD9据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积.其中0.00

4、000065用科学记数法表示为（ ）ABCD10如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11婷婷和她妈妈玩猜拳游戏规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜那么，婷婷获胜的概率为_12如图，的中线、交于点，点在边上，那么的值是_.13已知中，则的长为_14已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=_15如图，在等腰中，

5、点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为_16已知中，的面积为1（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是_（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是_17已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是_18如图,在ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于 _ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，对称轴为x1，点D与C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛

6、物线上的一点，当ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，ADM的面积最大？并求出这个最大值20（6分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF （2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高21（6分）一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别， 当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该

7、实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是 ；在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.22（8分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段表示）；（3）若左边树的高度是4米，影长是3米，树根离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度23（8分）如图，已知直线交于，两点；是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为（1）求证：为的切线；（2）若，的直径为10，求的长24（8分）如图，是的直径，点在上且，连接，过点作交的延长线于点求证：是的切线；25（10分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点

8、线段如图，在77的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分（2）在图2中画一条格点线段EF将AB分为1：126（10分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；（2）点火后多长时间时，火箭高度为.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用互余两角的三角函数关系，得出【详解】，故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握互为余角的正余弦关系：一个角的正弦值等于另一个锐角的余角的余弦值则这两个锐角互余2、B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断；利用抛物线

9、的对称性可对进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对进行判断【详解】设抛物线解析式为y=ax(x4)，把(1，5)代入得5=a(1)(14)，解得：a=1，抛物线解析式为y=x24x，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=2，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，当0 x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以正确；若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x24x=2，解得：x1=，由x24x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，则错误故选：B【点睛】本题考查了抛物

10、线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质3、B【解析】试题解析：由题意得，解得：故选B4、D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义5、C【分析】易证BEPG可得FPG=PFB

11、，再由折叠的性质得FPB=FPG，所以FPB=PFB，根据等边对等角即可判断；由矩形的性质得A=D=90，AB=CD，用SAS即可判定全等，从而判断；证明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，从而判断；证明ECFGCP，进而求出PC，即可得到sinPCB的值，从而判断；证明GEFEAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断.【详解】四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G，G=90，即PGCG，BECGBEPGFPG=PFB由折叠的性质可得FPB=FPG，FPB=PFBBP=BF，故正确；四边形ABCD为矩形，A=D=90，AB=DC又点E是AD的中点，AE=DE在AEB和DEC中，AEB

12、DEC（SAS），故正确；当AD=25时，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正确；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a，由折叠性质可得CG=BC=25，解得，在RtPBC中，sinPCB=，故错误.如图，连接FG，GEF=PGC=90，GEF+PGC=180，BFPGBF=PG，四边形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=108，故正确

13、；正确，故选C.【点睛】本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.6、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【详解】加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：C7、B【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D，A*C【详解】A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形、可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形A*D为竖线和小正方形组合，即（2）A*C为竖线和横线的组合，即（4）故选：B【点睛】本题考查归纳总结，解题关键是根据已

14、知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形8、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键9、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=,故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，

15、按此方法即可正确求解.10、A【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMGHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形

16、ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的

17、边长是2b，则NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故错误，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根

18、据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键12、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可【详解】ABC的中线AD、CE交于点G，

19、G是ABC的重心，GFBC，DC=BC， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系13、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：D在线段BC上；D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可【详解】作交BC于DD在线段BC上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 D在线段BC的延长线上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 故答案为：5或1【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键14、a+b【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉

20、根号和绝对值号，再进行计算即可得解【详解】解：由图可知：ab0c，而且，a+c0，b+c0， ，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键15、【分析】取AB的中点O，连接OD，根据圆周角定理得出，根据阴影部分的面积扇形BOD的面积进行求解【详解】取AB的中点O，连接OD，在等腰中，阴影部分的面积扇形BOD的面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键16、31.5； 26 【分析】(1)证得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及ABC的面积为1，求得AD

21、E的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，设，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积【详解】(1)点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ADEABC，点D、E分别是边AB、AC的中点，；(2)如图，根据题意得，设，解得，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键17、【分析】把点，代入求解即可【详解】解：由于反比例函数的图象经过点，把点，代入中，解得k=6，所以函数解析式为：故答案为：【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待

22、定系数法的解题步骤正确计算是关键18、1:3【分析】根据中位线的定义可得：DE为ABC的中位线，再根据中位线的性质可得DEAB，且，从而证出CDECAB，根据相似三角形的性质即可求出，从而求出三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比.【详解】解：D,E分别是AC,BC边上的中点,DE为ABC的中位线DEAB，且CDECAB故答案为：1:3.【点睛】此题考查的是中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握中位线的性质、用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（2）yx22x3，D(2，3)；（2）P(22，4)或(2+2，4)或(2，4)；（

23、3）m时，AMD的最大值为【分析】（2）由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为(s，t)，因为ABP的面积是8，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；（3）求出直线AD的解析式，过点M作MNy轴，交AD于点N，则点M的坐标为(m，m22m3)，点N的坐标为(m，m2)，用含m的代数式表示出AMN的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论【详解】（2）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，2，b=2抛物线与y轴交于点C(0，3)，c=3，抛物线的解析式为y=x22x3，抛物

24、线的对称轴为直线x=2点D与C关于抛物线的对称轴对称，点D的坐标为(2，3)；（2）当y=0时，x22x3=0，解得：x2=2，x2=3，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(3，0)，AB=3(2)=4，设点P的坐标为(s，t)ABP的面积是8，AB|yP|=8，即4|t|=8，t=4，当t=4时，s22s3=4，解得：，s2=，s2=，点P的坐标为(，4)或(，4)；当t=4时，s22s3=4，解得：，s2=s2=2，点P的坐标为(2，4)；综上所述：当ABP的面积是8时，点P的坐标为(，4)或(，4)或(2，4)；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b2，将A(2，0)，D(2，3)代入

25、y=kx+b2，得：，解得：，直线AD的解析式为y=x2，过点M作MNy轴，交AD于点N点M的横坐标是m(2m2)，点M的坐标为(m，m22m3)，点N的坐标为(m，m2)，MN=m2(m22m3)=m2+m+2，SAMD=SAMN+SDMNMN(m+2)MN(2m)MN(m2+m+2)(m)2，0，22，当m时，SAMD，当m时，AMD的最大值为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，函数的思想求最值等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用20、 (1)见解析 (2) 8m【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AFCE交BD于

26、F，则BF为所求；（2）证明ABFCDE，然后利用相似比计算AB的长试题解析：（1）连结CE，过A点作AFCE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）AFCE，AFB=CED，而ABF=CDE=90，ABFCDE， 即， AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m21、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；（2）根据频率即可计算得出n的值；（3）画树状图即可解答.【详解】（1）当n=1时，袋子中共3个球，摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为，摸到红球和摸到白球的可能性相同，故答案为：相同；（2）由题意得：，得n=2，故答案为：2；（3）树

27、状图如下：根据树状图呈现的结果可得：(摸出的两个球颜色不同)【点睛】此题考查事件的概率，确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O点位置；（2）利用O点位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度【详解】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：CO即为所求；（3）由题意可得：EABEOC，则，EB=3m，BC=1m，AB=4m，解得：CO=，答：灯杆的高度是米【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键23、（1）连结OC，证明见详解，（2）AB=1【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=30，再根据角平分线的性质，得DCO=30，则CD为O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CD