成都市高新区草池初中2022年数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C现有下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中，正确结论的个数是（ ）A1B2C3D42下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )ABCD3九章算术总共收集了246个数学问题

2、，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在九章算术中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点. 寸，寸，则可得直径的长为（ ）A13寸B26寸C18寸D24寸4如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 SADE：S四边形BCED 的值为（ ）A1：B1：3C1：8D1：95如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（ ）ABCD6在反比例函数图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取

3、值范围是（ ）Ab=3BCD7正比例函数y2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）8下列说法：概率为0的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事件发生的概率与实验次数无关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上其中正确的是（）ABCD9用配方法解方程时，方程可变形为（ ）ABCD10如图，在ABC中，过点A作射线ADBC，点D不与点A重合，且ADBC，连结BD交AC于点O，连结CD，设ABO、ADO、CDO和BCO的面积分别为S1、S2、S3和S4,则下列说法不正确的是

4、（ ）AS1=S3BS1+S2=S3+S2CS1+S4=S3+S4DS1+S2=S3+S411抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）A先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位12抛物线的顶点坐标是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)二、填空题（每题4分，共24分）13矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为数_.14若关于的方程和

5、的解完全相同，则的值为_15如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_ 16在ABC中，tanB，BC边上的高AD6，AC3，则BC长为_17 “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_人18某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为_三、解答题（共78分）19（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可

6、能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率20（8分）如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于A点，点C是O上的一点，且PC=PA（1）求证：PC是O的切线；（2）若BAC=45，AB=4，求PC的长21（8分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）连接,求的面积. 22（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD

7、相交于点M，与BC相交于点N连接BM，DN(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长23（10分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若DFAB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论24（10分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PN

8、PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.25（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22ax+4a+2（a是常数），（）若该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H求点H的坐标；证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点26如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A(2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值参考答案一、选择题（每题4分，共4

9、8分）1、B【分析】由抛物线的开口方向，判断a与0的关系；由对称轴与y轴的位置关系，判断ab与0的关系；由抛物线与y轴的交点，判断c与0的关系，进而判断abc与0的关系，据此可判断由x2时，y4a2b+c，再结合图象x2时，y0，即可得4a2b+c与0的关系，据此可判断根据图象得对称轴为x1，即可得2ab与0的关系，据此可判断由x1时，ya+b+c，再结合2ab与0的关系，即可得3a+c与0的关系，据此可判断【详解】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴位于y轴的左侧，a、b同号，即ab0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；如图，当x2时，y0，即4a2b+c0，故正确；对称轴为x1

10、，得2ab，即2ab0，故错误；当x1时，y0，0a+b+c，又2ab0，即b2a，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0，故错误综上所述，正确，即有2个结论正确故选：B【点睛】本题考查二次函数图象位置与系数的关系熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用数形结合是解题关键2、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=10，分别在一、三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x0），故当图

11、象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误故选B【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.3、B【分析】根据垂径定理可知AE的长在RtAOE中，运用勾股定理可求出圆的半径，进而可求出直径CD的长【详解】连接OA，由垂径定理可知，点E是弦AB的中点， 设半径为r，由勾股定理得， 即 解得：r=13所以CD=2r=26，即圆的直径为26，故选B【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法，熟练掌握相关性质是解题的关键.4、C【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SADE：S四边形BC

12、ED的值【详解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四边形BCED1:8，故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键5、D【分析】根据旋转的性质可知，然后得出，最后利用即可求解【详解】绕点逆时针方向旋转得到， ，故选：D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键6、C【分析】由反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得3-b0，进而求出答案，作出选择【详解】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增

13、大，3-b0，b3，故选C.【点睛】考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键7、A【详解】正比例函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2），另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（-1，-2）故选A8、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】概率为0的事件是不可能事件，错误；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故正确；事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故正确；根据概率的概念，错误.故选：B【点睛】本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题9、D【详解】解：2x2+3=7x，2

14、x2-7x=-3，x2-x=-，x2-x+=-+，（x-）2=故选D【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键10、D【解析】根据同底等高判断ABD和ACD的面积相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即S1=S3，同理可得ABC和BCD的面积相等，即S1+S4=S3+S4.【详解】ABD和ACD同底等高，SABD=SACD,S1+S2=S3+S2，即S1=S3ABC和DBC同底等高，SABC=SDBC， S1+S4=S3+S4故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.11、B【分析】抛物线平移问题可以

15、以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【详解】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线故选：B【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向12、C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、3或1.2【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP

16、两种情况进行讨论即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BC=8，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.14、1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出

17、答案【详解】解：， ， 关于x的方程和的解完全相同， a=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键15、【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积333122314，击中黑色区域的概率故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等16、5或1【分析】分两种情况：AC与AB在AD同侧，AC与AB在AD的两侧，在RtABD中，通过解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由线段和差求BC便可【详解】解：情况一：当AC与AB在AD同侧时，如图1，AD

18、是BC边上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD-CD=8-3=5；情况二：当AC与AB在AD的两侧，如图2，AD是BC边上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD+CD=8+3=1；综上，BC=5或1故答案为：5或1【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用题，关键是分情况讨论，比较基础，容易出错的地方是漏解17、1【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x1）张红包，则共有x（x1）张红包，等于156个，由此可列方程【详解】设该群共有x人，依题意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x

19、=1故答案为1【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单18、3000(1+ x)2=1【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=1，故答案为：3000（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）（一辆车向右转，一辆车向左转）（3）（至少有一辆汽车直行）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图

20、求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案；（3）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案.【详解】解：（1）如图：可以看出所有可能出现的结果共9种，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右它们出现的可能性相等（2）一辆车向右转，一辆车向左转的结果有2种，即：左右，右左P（一辆车向右转，一辆车向左转）（3）至少有一辆汽车直行的结果有5种，即：左直，直左，直直，直右，右直P（至少有一辆汽车直行）【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据切线的性质得到PAB=90，根据等

21、腰三角形的性质得到OAC=OCA，求得PCCO，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，先根据ACB是等腰直角三角形，得到AC和，从而推出PAC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到PC的值【详解】（1）连接CO，PA是O的切线，PAB=90，OA=OC，OAC=OCA，PC=PA，PAC=PCA，PCO=PCA+ACO=PAC+OAC=PAB=90，PCCO，OC是半径PC是O的切线；（2）连接BC，为O直径，【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质21、（1）一次

22、函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）6【分析】（1）由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立一次函数、反比例函数得方程，解方程组即可求出AB点坐标，求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积【详解】解：（1）将代入解析式与得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解方程组得或， 设直线与轴，轴交于，点，易得，即， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积22、（1）证

23、明见解析；（2）MD长为1【分析】（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MNBD，证明BMDN是菱形（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，BD的垂直平分线MNBO=DO，在DMO和BNO中MDO=NBO，BO=DO，MOD=NOBDMO BNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBDBMDN是菱形（2）四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x

24、2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD长为1【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键23、 (1)见解析；(2) BD2CD证明见解析【分析】（1）连接OD根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：OADODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明OADCAD；（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得BAC60，根据平行线的性质得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根据解直角三角形即可求得结论【详解】（1）证明：连接OD，ODOA，OADODA，BC为O的切线，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OAD

25、CAD，AD平分BAC；（2）连接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，ADFOAF，ADFAOF，AOFOAF，OAOF，OAFOFA，AOF是等边三角形，BAC60，ADFDAF，DFAF，DFAB，BD：CDAF：CF，DFCBAC60，2，BD2CD【点睛】本题考查了切线的性质，涉及知识点有：平行线的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，数形结合做出辅助线是解本题的关键24、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0n1或n3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值（2）当n=1时，分别求出

26、M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），将A（3，1）代入y=，k=31=3，m的值为1.（2）当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令x=1代入y=，y=3， N（1，3），PN=2PM=PN，P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型25、（）a，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（）点H的坐标为（2，6）；证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【详解】（）抛物线yx22ax+4a+2与x轴的一个交点为（1，0），0（1）22a（1）+4a+2，解得，a，yx2+xx（x