广东省韶关市南雄市2022年数学九上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（）A31B45C30D592某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）A10B20C23D363如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是ABCD4如图，在一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（ ）A（80 x）（50 x）5400B（802x）（502x）5400C（802x）（50

3、x）5400D（80 x）（502x）54005如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )ABCD6一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD7的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是A相交B相切C相离D无法确定8从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差9如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD10将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（ ）ABCD二、填空题(每

4、小题3分,共24分)11如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_12如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为_秒13如图，AB是O的直径，AB6，点C在O上，CAB30，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_14如图，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为

5、边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_15如图，在ABC中，ACB90，AC6，AB1现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若将BDE沿直线MN翻折得BDE，使BDE与ABC落在同一平面内，连接BE、BC，则BCE的周长为_16如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为_.17一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_L18如图，在ABC中，DEBC，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在

6、网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆中画圆的一个内接正六边形；（2）在图中画圆的一个内接正八边形.20（6分）如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点另一边交的延长线于点（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是 ；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值21（6分）中学生骑电动

7、车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中共调查了_名中学生家长；（2）将图形、补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的图形ABC，点B的坐标为_；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长

8、（结果保留）23（8分）教材习题第3题变式如图，AD是ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形24（8分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.（1）求证：；（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）25（10分）已知二次函数（1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值26（10分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为，且.（1）求抛物线的解析式；（

9、2）点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点，当的面积为时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，作轴于，连接、，点为线段上一点，点为线段上一点，满足，过点作交轴于点，连接，当时，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】过点B作BD/l1，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：过点B作BD/l1，则=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键2、B【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-）=64，即可解出此题.【详解】依题意列出方程100（1-）

10、=64，解得a=20，（a=180,舍去）故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.3、D【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案【详解】解：连接OD，.故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键4、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1故应选：B考点：一元二次方程的应用5、B【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决【详

11、解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx轴，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 点C的坐标为点C在函数（x0）的图象上，k= =1.故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6、C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左

12、侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键7、A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，直线l与O的位置关系是相交故选A【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可8、C【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】原来这组数据的中位数为2

13、，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.9、B【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于

14、ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B10、B【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，设AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，

15、CFBD，CF=DF=BF=，设EF=，则，.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解

16、析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐标代入得：，解得：，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为（，0）12、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可【详解】解：设运动时间为t秒，如图，则CP=12-3t，BQ=t， 四边形PQBC为平行四边形 12-3t=t， 解得：t=3， 故答案为【点睛】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大13、3【分析】作出D关于AB的对称点D，则PC+PD的最小值就是CD的长度在COD中根据边角关系即可求解【详解

17、】作出D关于AB的对称点D，连接OC，OD，CD又点C在O上，CAB=30，D为的中点，BADCAB=15，CAD=45，COD=90COD是等腰直角三角形OC=ODAB=3，CD=3故答案为：3【点睛】本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解答本题的关键14、【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【详解】设A坐标为（x，y），B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析

18、式为y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为y=.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键15、3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B与点A重合，BEAE，进而可以求解【详解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根据勾股定理，得：BC2连接AE，由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，BEAE，BDAD，由翻折可知：点B与点A重合，BCE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案为3【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把BCE的周

19、长化为AC+BC的值，是解题的关键.16、【分析】先把代入求出n的值，然后根据图像解答即可.【详解】把代入，得-n-2=-4，n=2，当x2时，.故答案为：x2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合17、1【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40 x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液x，利用40 xx就是剩下的纯药液10L，进而可得方程【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40 xx=10，解得：x=60（舍去）或x=1答：每

20、次倒出1升故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的应用18、【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：DEBC，,由平行条件易证ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；（2）先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性

21、质即可找到各个顶点【详解】（1）设AO的延长线与圆交于点D， 根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图，正六边形即为所求（2）圆的内接八边形的中心角为3608=45，而正方形的对角线与边的夹角也为45在如图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时AON=45；NOP=45，OP的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次

22、连接，如图，正八边形即为所求【点睛】此题考查的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是解决此题的关键20、（1）；（2）成立，证明过程见解析；（3）.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理与性质即可得；（2）如图（见解析），过点分别作，垂足分别为，证明方法与题（1）相同；（3）如图（见解析），过点分别作，垂足分别为，先同（2）求出，从而可证，由相似三角形的性质可得，再根据平行线的性质和相似三角形的性质求出的值，即可得出答案.【详解】（1），理由如下：由直角三角板和正方形的性质得在和中，；（2）成立，证明如下：如图，过点分别作，垂足分别为，则四

23、边形是矩形由正方形对角线的性质得，为的角平分线则在和中，；（3）如图，过点分别作，垂足分别为同（2）可知，由长方形性质得：，即在和中，.【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定定理与性质，较难的是题（3），通过作辅助线，构造两个相似三角形是解题关键.21、（1）200；（2）详见解析；（3）48000【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可【详解】解：（1）调查家长总数为：5025%=200人；故答案为：200.（2）持赞成

24、态度的学生家长有200-50-120=30人，B所占的百分比为：；C所占的百分比为：；故统计图为：（3）持反对态度的家长有：8000060%=48000人【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息22、（1）图见解析；B的坐标为（1，3）；（2）.【分析】（1）过点C作BCBC，根据网格特征使BC=BC，作ACAC，使AC=AC，连接AB，ABC即为所求，根据B位置得出B坐标即可；（2）根据旋转的性质可得ACA=90，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出的长即可.【详解】（1）如图所示，ABC即为所求；B的坐标为（1，3） （2）A（3

25、，3），C（0，1）AC5，ACA90，点A经过的路径的长为：.【点睛】本题考查旋转的性质及弧长公式，正确得出旋转后的对应边和旋转角是解题关键.23、见解析【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得FAD=FDA，根据等角对等边可得AF=DF，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论【详解】证明：AD是ABC的角平分线，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EAD=ADF，FAD=FDA，AF=DF，四边形AEDF是菱形【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形24、（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（

26、1）根据菱形的性质可得：，再根据相似三角形的判定即可证出，从而得出结论；（2）根据菱形的性质，可得DA=DC，从而得出DAC=DCA，可得只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出与相似，然后用尺规作图作CPQ=AEF或CPQ=AFE即可.【详解】解：（1）四边形是菱形，.（2）四边形是菱形DA=DCDAC=DCA只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出与相似，尺规作图如图所示：作CPQ=AEF，步骤为：以点E为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA和EF于点G、H，以P为圆心，以相同长度为半径作弧，交CP于点M，以M为圆心，以GH的长为半径作弧，两弧交于点N，连接PN并延长，交AC于

27、Q，就是所求作的三角形；作CPQ=AFE，作法同上；或就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）.【点睛】此题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定及性质和尺规作图，掌握菱形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理和用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键.25、（1）见解析；（2）【分析】（1）先计算对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可；（2）先把m看成常数，解出对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数列出不等式，求出m的取值范围，再把这个范围的整数解写出即可.【详解】（1）由题意，得 =，无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点（2） ， ，该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数， ，即 m取最小整数；【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键.26、（3）；（3）R（3，3）；（3）