湖南省长沙市部分学校2022-2023学年数学九上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A5B4C3D22在RtABC中，C=90若AC=2BC，则sinA的值是（ ）A BCD23下列函数的对称轴是直线

2、的是（ ）ABCD4已知3x4y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD6如图，直径为10的A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( )ABCD7的值为（）A2BCD8如图，在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转46得到RtABC，点A在边BC上，则ACB的大小为（ ）A23B44C46D549如图，A是O的圆周角，A40，则OBC()A30B40C50D6010已知关于x的函数yx22mx1，若x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm

3、1Dm111在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD12如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A30B27C14D32二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：=_14若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是_15如图，抛物线解析式为yx2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过

4、B1作B1A2A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；则点Pn的坐标是_16质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为_17如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为_18如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为_. 三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC是O的内接三角形，BC=4，A=30，求O的直径20（8分）关于x

5、的一元二次方程（k+1）x23x3k20有一个根为1，求k的值及方程的另一个根21（8分）如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2BCBF；(3)如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长22（10分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）（1）画出AOB关于原点O对称的图形COD；（2）将AOB绕点O按逆时针方向旋转90得到EOF，画出EOF；（3）点D的坐标是 ，点F的坐标是 ，此图中线段BF和DF的关系是 23

6、（10分）如图1，在ABC中，ABBC20，cosA，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作BDFA，射线DE交BC边于点E，过点B作BFBD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDCDE；（2）当DEAB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DFCF，则CD 24（10分）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，ABx轴，OA=2，双曲线经过点A将AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O（1）求点A的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由25（12分）如图一次函数ykx

7、+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（n，1），B（，4）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求ABC的面积26某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题. （1）本次调查共抽取了学生 人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？参考答案一、选择题（每

8、题4分，共48分）1、D【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2、C【分析】设BC=x，可得AC=2x，RtABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA的值【详解】解：由AC=2BC，设BC=x，则AC=2x，RtABC中，C=90，根据勾股定理，得AB=.因此，sinA=故选：C.【点睛】本

9、题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A的正弦之值着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题3、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D、=对称轴为直线x=3，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题4、B【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可【详解】A、由得4x3y，故本选项错误；B、由得3x4y，故本选项正确；C、由得xy12，故本选项错误；D、由得

10、4x3y，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键5、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故答案为A【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.6、C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=O

11、DC，在RtOCD中，由OC和CD的长可求出sinODC.【详解】设A交x轴于另一点D，连接CD，COD=90，CD为直径，直径为10，CD=10，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.7、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.8、C【分析】根据题意：RtABC绕点C按逆时针方向

12、旋转46得到RtABC，即旋转角为46，则ACB=46即可得解.【详解】由旋转得：ACA=ACB=46，故选：C【点睛】本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并能找到旋转角是关键9、C【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算【详解】解：根据圆周角定理，得BOC2A80OBOCOBCOCB50，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握圆周角定理是解题的关键10、C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减

13、小【详解】解：函数的对称轴为x=，又二次函数开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而增大，-m1，即m-1故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键11、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合12、A【解析】四边形ABCD是平行四边形，

14、AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四边形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）故答案为（a+b）（a-b）14、【分

15、析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m

16、的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案为：-1b1【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解15、（0，n2+n）【分析】根据待定系数法分别求得直线OA1、A2B1、A2B2的解析式，即可求得P1、P2、P3的坐标，得出规律，从而求得点Pn的坐标【详解】解：点A1的坐标为（1，1），直线OA1的解析式为yx，A1B1OA1，OP12，P1（0，

17、2），设A1P1的解析式为ykx+b1，解得，直线A1P1的解析式为yx+2，解求得B1（2，4），A2B1OA1，设B1P2的解析式为yx+b2，2+b24，b26，P2（0，6），解求得A2（3，9）设A1B2的解析式为yx+b3，3+b39，b312，P3（0，12），Pn（0，n2+n），故答案为（0，n2+n）【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征得出规律是解题的关键16、【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解.【详解】由题意，列表如下：12345611+

18、1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种，所以数字之和为4的倍数的概率P=，故答案为.【点睛】本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.17、 (6,0)【详解】解：过点P作PMAB于M，则M的坐

19、标是（4，0）MB=MA=4-2=2，点B的坐标为(6,0)18、【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案【详解】，动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交D于C点，如图：此时取得最小值，直线的解析式为：， ，最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键三、解答题（共78分）19、1【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=60，根据等边三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接

20、OB，OC，A=30，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OC=BC=4，O的直径=1【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线20、k1，x【分析】将x1代入原方程可求出k值的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根【详解】将x1代入（k+1）x23x3k20，k1，该方程为2x23x50，设另外一根为x，由根与系数的关系可知：x，x【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键.21、（1）CG与O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE1【解析】（1）连接CE，由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为

21、EF中点知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根据OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，据此即可得证；（1）证ABCFBO得，结合AB1BO即可得；（3）证ECDEGC得，根据CE3，DG1.5知，解之可得【详解】解：（1）CG与O相切，理由如下：如图1，连接CE，AB是O的直径，ACBACF90，点G是EF的中点，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即OCGC，CG与O相切；（1）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB1BO，1OB1BCBF；（3）由（

22、1）知GCGEGF，FGCF，EGC1F，又DCE1F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE3，DG1.5，整理，得：DE1+1.5DE90，解得：DE1或DE4.5（舍），故DE1【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点22、（1）见解析；（2）见解析；（3）D（3，2），F（2，3），垂直且相等【分析】（1）分别延长BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再顺次连接成COD即可；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90得到对应点E，F，再顺次连接即可得出EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及

23、线段BF和DF的关系【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图象即可得出：D（3，2），F（2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等【点睛】此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤23、（1）证明见解析；（2）；（3）1【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDACB，推出，可得AD=（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF作FHAC于H，BMAC于M，BNFH于N则NHM=BMH=BNH=90，由BFNBDM，可得=tanBDF=tanA=，推出AN=AM=12=9

24、，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，BABC，AACB，BDE+CDEA+ABD，BDEA，BADCDE，ABDCDE（2）解：如图2中，作BMAC于M在RtABM中，则AMABcosA2016，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202162+BM2，BM12，ABBC，BMAC，AC2AM32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDACB，AD（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF理由：作FHAC于H，AMAC于M，BNFH于N则NHMBMHBN

25、H90，四边形BMHN为矩形，MBN90，MHBN，ABBC，BMAC，AB20，AMCM16，AC32，BM12，BNFH，BMAC，BNF90BMD，DBF90MBN，NBFMBD，BFNBDM，tanBDFtanA，BNBM129，CHCMMHCMBN1697，当DFCF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形，FHDC，CD2CH1故答案为：1【点睛】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题24、（1），双曲线的解析式为；（2）点在双曲线上，理由见解析.【分析】（1）根据旋转的性质和平行线的性