初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.2 相似图形 同步练习(教师版)

1、初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.2 相似图形 同步练习一、单选题1.（2021青白江模拟）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ） A.B.C.D. B 【考点】相似图形 解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意； B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；故B.【分析】根据相似图形：边数相同的两个图形，它们的角对应相等，边对应成比例，这样的两个图形叫相似图形的定义可得结果.2.（2021抚顺模拟）如图，从图甲到图乙的变换是（ ） A.轴对称变换B.

2、平移变换C.旋转变换D.相似变换 D 【考点】相似图形 解：从图甲到图乙的图形的形状相同，大小不相同，图甲与图乙是相似形，所以从图甲到图乙的变换是相似变换 故D【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换，相似变换的定义判断即可3.（2021九上平果期末）下列各组图形中，一定相似的是（ ） A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形 C 【考点】相似图形 解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意； B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似多边形的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合

3、题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似多边形的定义，故不符合题意.故C.【分析】根据多边形相似的判定“各角对应相等、各边的比相等”并结合各选项可判断求解.4.（2021九上来宾期末）已知：如图，在 ABC 中， AED=B ，则下列等式成立的是（ ） A.DEBC=ADDBB.AEBC=ADBDC.DECB=AEABD.ADAB=AEAC C 【考点】相似多边形的性质 AED=B，A=A， ADEACB， ADAC=AEAB=DEBC .由此可得，只有选项C正确，故C. 【分析】先由两组对角分别相等得出ADEACB，再由相似三角形对应边成比例列式，结合每项

4、分别判断即可.5.（2021九上甘井子期末）如图，四边形ABCD四边形EFGH，A80，C90，F70，则E的度数为（ ） A.70B.80C.90D.120 B 【考点】相似多边形的性质 解：四边形ABCD四边形EFGH，A80， EA80，故B 【分析】根据相似多边形的对应角相等可求解.6.（2021九上铁西期末）两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（ ） A.16cmB.32cmC.48cmD.52cm C 【考点】相似多边形的性质 由题可知，这两个相似多边形的相似比为 34.5=23 ， 相似图形的周长比等于相似比，

5、它们的周长之比为 23 ，较大的多边形周长为 8035=48cm ，故C.【分析】根据相似图形的相似比等于周长比，从而计算即可.7.（2021九上慈溪期末）如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（ ） A.x=yB.3x=2yC.x=1，y=2D.x=3，y=2 B 【考点】相似多边形的性质 解：如图，当矩形ABCD矩形EFGH时，有ABEF=ADEH ， 88-2x=1212-2y ， 3x=2y. 故答案为B. 【分析】画出图形，由相似图形的对应边成比例进行解答即可.

6、8.（2020九上邢台月考）一个长方形各边按 4:1 扩大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ） A.周长扩大原来的16倍B.周长缩小原来的 116C.面积扩大原来的16倍D.面积缩小原来的 116 C 【考点】相似多边形的性质 解：一个长方形按 4:1 放大后，得到的图形与原图形相似，边长扩大到原来的4倍， 所以周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，所以A、B、D不符合题意，C符合题意，故C 【分析】根据相似图形的性质逐项判定即可。9.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推若各种开本的矩形都相似，那么

7、 等于（）.A.0.618B.C.D.2 B 【考点】相似多边形的性质 矩形ABCD矩形BFEA ， AB：BF=AD：AB ， ADBF=ABAB ， 又BF= AD ， AD2=AB2 ， = = 故选：B【分析】根据相似多边形的对应边成比例求解此题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方二、填空题10.（2020九上株洲期中）下列五组图形中，两个等腰三角形；两个等边三角形；两个菱形；两个矩形；两个正方形一定相似的有_（填序号） 【考点】相似多边形的性质 两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似； 两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不

8、一定相等，故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；两个正方形一定相似；故 【分析】根据相似多边形的判定定理对每个图形一一判断即可。11.（2020九上武功月考）若两个相似六边形的周长比是32，其中较大六边形的面积为81，则较小六边形的面积为_. 36 【考点】相似多边形的性质 解：两个相似六边形的周长的比是32， 它们的面积的比为9:4，较大一个六边形的面积为81，较小一个六边形的面积为 8149=36；故36.【分析】根据相似多边形的面积的比等于周长比的平方，即可建立方程求得另一个六边形的面积.12.（2021九下杭州开学考）复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的

9、关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为_. 22 【考点】相似多边形的性质 解：这些型号的复印纸的长与宽分别为a、b , 得到的矩形与原来的矩形相似， ab=b12a, 12a2=b2, ba=22, 故22. 【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a , 根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式,计算即可13.（2020九上运城月考）如图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长1.2

10、 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为_ 3.24 m2 【考点】相似多边形的性质 解：根据题意由图可知， BECD=ABAC=AGAO=3.61.23.6=23 ，由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为94 1.21.2=3.24m2 【分析】将四棱锥中高的比转化为相似比解答即可。14.（2019九上北京期中）北京紫禁城是中国古代宫廷建筑之精华 经测算发现, 太和殿,中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿, 南至太和门,西至弘义阁, 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形, 若比较宫院与台基之间的比

11、例关系, 可以发现接近于9:5, 取“九五至尊”之意 根据测量数据, 三大殿台基的宽(EF)为40丈, 请你估算三大殿宫院的宽(AB)为_丈 72 【考点】相似多边形的性质 解：设三大殿宫院的宽为x丈，由题意得： x：40=9：5，解得：x=72故72【分析】设三大殿宫院的宽为x丈，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可15.（2019抚顺模拟）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2；正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3；如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是_

12、. 318 【考点】相似多边形的性质 由正六边形的性质得：A1B1B290，B1A1B230，A1A2A2B2 ， B1B2 13 A1B1 33 ，A2B2 12 A1B2B1B2 33 ，正六边形A1B1C1D1E1F1正六边形A2B2C2D2E2F2 ， 正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积（ 33 ）2 13 ，正六边形A1B1C1D1E1F1的面积6 12 1 32 332 ，正六边形A2B2C2D2E2F2的面积 13 332 32 ，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积（ 13 ）3 332 318 ；故 318 .【分析】由正六

13、边形的性质得：A1B1B290，B1A1B230，A1A2A2B2 ， 进而得到正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积（ 33 ）2 13 ，结合正六边形A1B1C1D1E1F1的面积6 12 1 32 332 ，即可得到正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，以此类推，即可得到答案.三、解答题16.（2020九上镇海期末）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2 ， 求较小相似多边形的周长与面积. 解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积28+y， 根据题意得 x5

14、6x=68 ， y28+y=(68)2 ，解得x24，y36，所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2.【考点】相似多边形的性质 【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积28+y，根据相似多边形的 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方列出方程，求解即可.17.（2020九上罗山期末）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 2536 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色

15、纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度. 解：AB130，AD400， ABAD=130400=1340 ，内外两个矩形相似， ABAD=ABAD=1340 ，设AB13x，则AD40 x，矩形作品面积是总面积的 2536 ， 400130=253613x40 x ，解得：x12，x120不合题意，舍去，x12，上下彩色纸边宽为（13x130）213，左右彩色纸边宽为（40 x400）240.答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm.【考点】相似多边形的性质，一元二次方程的实际应用-几何问题 【分析】由内外两个矩形相似可得 ABAD=ABAD=1340 ，设AB=

16、13x，根据矩形作品面积是总面积的 2536 列方程可求出x的值，进而可得答案.四、综合题18.（2020九上宁夏期中）如图，四边形 ABCD 四边形 ABCD . （1） _，它们的相似比是_. （2）求边x、y的长度. （1）83；32（2）解：四边形 ABCD 四边形 ABCD ，相似比为 32 x8=y11=32 解得： x=12 ， y=332 .【考点】相似多边形的性质 解：（1）四边形 ABCD 四边形 ABCD ， A =A=62， B =B=75 D =140 360 A B D =83相似比为 ADAD=96=32故83； 32 ；【分析】（1）直接根据相似多边形的性质即可

17、得出 A ， B ，然后利用四边形的内角和即可求出 ，根据相似比的定义即可求出结论；（2）直接根据相似多边形的性质列出比例式即可求出结论.19.（2019九上海口期末）阅读下列材料，完成任务： 自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.任务：（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为_； （2）如图2，

18、已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为_； （3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）. 请从下列A、B两题中任选一条作答.A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=_（用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=_（用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的

19、部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=_（用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=_（用含m，n，b的式子表示）. （1）12（2）45（3）2；n；3 或 213；mnn1b 或 mn+1nb . 【考点】相似多边形的性质 解：（1）点H是AD的中点， AH= 12 AD，正方形AEOH正方形ABCD，相似比为： AHAD = 12 ；故 12（ 2 ）解：在RtABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD与ABC相似的相似比为： ACAB

20、 = 45 ，故 45（ 3 ）解：A、矩形ABEF矩形FECD，AF：AB=AB：AD，即 12 a：b=b：a，a= 2 b；故 2每个小矩形都是全等的，则其边长为b和 1n a，则b： 1n a=a：b，a= n b；故 nB、如图2，由可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，DN= 13 b，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FD：DN=AD：AB，即FD： 13 b=a：b，解得FD= 13 a，AF=a 13 a= 23 a，AG= AF2 = 23a2 = 13 a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即 13 a：b=b：a得：a= 3 b；、当DF是矩形DFMN的长时，矩形DFMN矩形ABCD，FD：DN=AB：AD即FD： 13 b=b：a解得FD= b23a ，AF=a b23a = 3a2b