黑龙江省哈尔滨市松北区2021年中考数学二模试卷(学生版)

1、黑龙江省哈尔滨市松北区2021年中考数学二模试卷一、单选题1.（2020丹东）5的绝对值等于（ ） A.5B.5C.15D.152.（2021松北模拟）下列运算正确的是（ ） A.2a(a+b)=abB.2a2a3=2a6C.(ab)2=a2b2D.(3a3)2=9a63.（2021松北模拟）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.4.（2021松北模拟）如图是由5个大小相同的正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ） A.B.C.D.5.（2020九上鼓楼月考）对于双曲线 y=k2x ，当 x0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为() A.k2D.k26.（

2、2021松北模拟）如图，为了测量河两岸A、B两点间的距离，只需在与 AB 垂直方向的点C处测得垂线段 AC=m 米，若 ACB= ，那么 AB 等于（ ） A.mtan 米B.msin 米C.mcos 米D.mtan 米7.（2021松北模拟）如图，将 ABC 纸片绕点C顺时针旋转 40 得到 ABC ，连接 AA ，若 ACAB ，则 AAB 的度数为（ ） A.10B.20C.30D.408.（2017广州模拟）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（ ）A.30B.25C.20D.159.（2021松北模拟）两个不透明盒子里分别装有3

3、个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ） A.13B.23C.49D.5910.（2021松北模拟）如图，点G、F分别是 BCD 的边 BC 、 CD 上的点， BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点A ， DE/BC 交 GA 于点E ， 则下列结论错误的是（ ） A.ADBD=AEEGB.DECG=DFCFC.AEAG=DEBCD.ADAB=DEBG二、填空题11.（2021松北模拟）将数用科学记数法表示为_ 12.（2021松北模拟）在函数 y=2xx3 中，自变量x的取值范围是_ 13.（20

4、21松北模拟）计算 2732 的结果是_ 14.（2021松北模拟）把多项式 a3b2a2b+ab 分解因式的结果是_ 15.（2021松北模拟）抛物线 y=(x+2)2+3 的顶点坐标是_ 16.（2021松北模拟）不等式组 2x+1103x51 的解集是_ 17.（2021松北模拟）哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为_ 18.（2021松北模拟）某扇形圆心角为 120 ，若此扇形面积为 36cm2 ，则此扇形的半径是_ cm 19.（2019九上呼兰期中）已知矩形 ABCD 中， BE 平分 ABC 交

5、矩形的一边于点 E ，若 BD=8 ， EBD=15 ，则线段AB的长为_. 20.（2021松北模拟）如图， ABC 中， ABC=45 ， AC 上有一点E ， 连接 BE ，过点A作 BE 的垂线，交 BC 延长线于点F ， 交 BE 延长线于点D ， 12CAF+CBE=45 ，过点F作 FHAH 于H ， FAH=FAC ，若 BE=3DE ， FH=12 ，则 EA 的长为_ 三、解答题21.（2021松北模拟）先化简，再求代数式 x3x2(x+25x2) 的值，其中 x=tan606sin30 22.（2021松北模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的端点均

6、在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上 （1）在图中画一个以 AB 为直角边的直角三角形 ABC ，且 ABC 为轴对称图形； 画一个面积为4的 ABD ，且 tanABD=13 ；（2）连接 CD ，请直接写出线段 CD 的长 23.（2021松北模拟）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校九年级共有1000人参加了这次，请估算该校九年级共有多少名学生的

7、学习成绩达到优秀. 24.（2021松北模拟）如图，在 ABC 中， ABC=90 ， DF 垂直平分 AB ，交 AC 于点E ， 连接 BE 、 CD ，且 ED=2FE （1）如图1，求证：四边形 BCDE 是平行四边形； （2）如图2，点G是 BC 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积是 BEG 的面积的2倍的三角形和四边形 25.（2021松北模拟）某中学欲购进A、B两种教学用具，已知购进A种用具的单价比购进B种用具单价少25元，且用800元购进A种用具的数量与用1000元购进的B种用具的数量相同 （1）求购进A、B两种教学用具每件各需多少元? （2）若购进A

8、、B两种教学用具共40件，且购买A、B两种用具的总资金不超过4400元，求最少购买A种用具多少件? 26.（2021松北模拟）已知：如图1， AB 、 CD 为 O 的弦， AB 、 CD 交于点E ， 连接 AC 、 BC 、 AD 、 BD ，若 AC=AD ， BC=BD （1）求证： ABCD ； （2）如图2，过点E作 EFAD ，连接 FE 并延长，与 BC 交于点G 求证： BG=CG ； （3）在（2）的条件下，如图3，连接 DG ，交 AB 于点H ， 连接 GO 并延长交 BD 于点P ， 若 AC:OE=25:3 ，求 tanDGP 的值 27.（2021松北模拟）如图，

9、在平面直角坐标系中，抛物线 y=a(xn)(x+10) 与x轴交于点A和点B、与y轴交与点C ， tanOAC=1 （1）求直线 AC 的解析式； （2）点Q为抛物线上第三象限内一点，连接 BQ ，交 AC 于点P ， 且 ABQ=OCB ，点P的横坐标为t ， PCB 的面积为S ， 求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过点P作 PDBC 于点D ， 过O作 OE/BC 交 PD 于E ， 连接 BE ，若 BE 平分 PBD 的周长，求点Q的坐标 答案解析部分一、单选题1. B 【考点】绝对值及有理数的绝对值 解：因为5的绝对值等于5，所以B正确； 故B.【分析】根据绝对值的概

10、念即可得出答案.2. A 【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式，积的乘方，幂的乘方 解：A、 2a(a+b)=ab ,符合题意； B、 2a2a3=2a5 原,不符合题意；C、 (ab)2=a22ab+b2 ,不符合题意；D、 (3a3)2=9a6 ,不符合题意；故A 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，积的乘方计算求解即可。3. C 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形

11、，是中心对称图形，故本选项不合题意故C 【分析】 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据中心对称图形和轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。4. B 【考点】简单几何体的三视图 解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故B 【分析】根据几何体和左视图的定义进行求解即可。5. A 【考点】反比例函数的性质 解：双曲线 y=k2x ，x0时，y随x的增大而增大， k20，k2故A【分析】在反比例函数y=kx(

12、k0）中，当k0时，双曲线位于一三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k0时，双曲线位于二四象限，在每个象限内，y都随x的增大而增大；据此可得k20，求出k范围即可.6. D 【考点】解直角三角形 由题可知 A=90 ， AC=m ， ACB= ， tana=ABAC=ABm ， AB=mtana 米；故D 【分析】先求出tana=ABAC=ABm ，再计算求解即可。7. B 【考点】旋转的性质 解：若ACAB ， 垂足为D ， 由旋转可知，DCA=40，CACA， ACAB，DAC90DCA904050CACA，CAACAA 12 （180DCA） 12 （18040）70，AAB7

13、05020故B 【分析】先求出DAC50，再求出CAACAA70，最后计算求解即可。8. B 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，切线的性质 解：AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOC=50，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25，故用切线的性质 定理和圆周角定理可解决，即由OAC=90得出AOC=50，进而ABD=25.9. C 【考点】列表法与树状图法 解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为 49 ，故C 【分析】先画树状图求出共有9种等

14、可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，再计算求解即可。10. C 【考点】平行线分线段成比例 解： DE/BC 交GA于点E， ADBD=AEEG ， DECG=DFCF ， AEAG=DEBG ， ADAB=DEBG ，所以，A，B，D符合题意，故C 【分析】根据DE/BC 交GA于点E，求解即可。二、填空题11. 8.05107 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：=8.05107 ， 故8.05107 【分析】 将一个数表示成 a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。12. x3 【考点】分

15、式有意义的条件 解：由题意可知： x30 ， 解得x3，故答案为x3 【分析】先求出 x30 ，再求出x3即可。13. 532 【考点】二次根式的加减法 解： 2732 =3332=532 ，故 532 【分析】利用二次根式的性质加减计算求解即可。14. ab(a-1)2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 解： a3b2a2b+ab =ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2 ， 故ab(a-1)2 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式计算求解即可。15. （-2,3） 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的图象 抛物线 y=(x+2)2+3 为顶点式， 抛物线的定点坐标为（-2,3）

16、 【分析】根据抛物线 y=(x+2)2+3 求顶点坐标即可。16. 21 得： x2 ，则不等式组的解集为： 2x92 故 22 ，最后求不等式组的解集即可。17. 10% 【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 解：设平均每次降价的百分率为x ， 依题意得：10000(1-x)2=8100，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）故10% 【分析】先求出10000(1-x)2=8100，再解方程即可作答。18. 63 【考点】扇形面积的计算 解：设该扇形的半径是 rcm ， 则由 36=120r2360 ，解得 r=63 故 63 【分析】先求出36=120r2360

17、，再计算求解即可。19. 4或 43 【考点】矩形的性质，锐角三角函数的定义，角平分线的定义 解：四边形ABCD是矩形， A=B=C=90，AB=CD， BE 平分 ABC ，ABE=EBC= 12 ABC=45，如图，当点E在AD边上时， EBD=15 ,ABD=60, BD=8 ,AB= BDcos60=4 ；当点E在CD边上时，DBC=EBD+CBE=60,AB=CD= BDsin60=43 .故4或 43 .【分析】根据角平分线的性质求出ABE=EBC= 12 ABC=45，再分两种情况：点E在AD边上或点E在CD边上时，根据三角函数分别求出AB即可.20. 10 【考点】相似三角形的

18、判定与性质，三角形的综合 解：延长ED交AH于点M ， 过点B分别作BNAH交HA的延长线于N、BKFH交HF的延长线于K 设ABD= ， 则ABD+CBE=ABC=45， 12 CAF+CBE=45， 12 CAF=ABD= ， 则CAF=FAH=2 ， ADB=ANB=90，A、D、B、N四点共圆，DBN=FAH=2，则ABN=，BDABNA(AAS)，BD=BN，AD=AN；BE=3DE ， 设BE=9x ， DE=3x ， 则BD=BN=12x ， EAD=MAD=2 ， ADEM ， DM= DE=3x ， AM=AE ， 在RtMBN中，MB=BD+MD=15x ， BN=12x

19、， 由勾股定理得MN= BM2BN2 =9x ， tanMBN=MNBN=34 ，则 tanMAD=DMAD=34 ，AD=4x ， 同理由勾股定理得AM=AE=5x ， K=H=N =90，四边形BNHK是矩形，则KBN =90，ABD+FBD=45，即+FBD=45，ABN+FBK=45，即+FBK =45，FBD=FBK ， RtBFDRtBFK(AAS)，BD=BK=12x=BN ， KF=DF ， 四边形BNHK是正方形，KH= BK=12x ， 则KF=DF=12x-12，AF=12x-12+4x=16x-12，ADM=AHF=90，DAM=HAF ， RtADMRtAHF ， A

20、MAF=DMFH ，即 5x16x12=3x12 ，解得： x=2 ，经检验， x=2 是方程的解，且符合题意，AE=5x=10故10 【分析】先利用AAS证明BDABNA，再求出tanMAD=DMAD=34 ， 最后利用相似三角形的性质计算求解即可。三、解答题21. 解：原式 =x3x2(x24x25x2) ， =x3x2x29x2 ，=x3x2x2(x3)(x+3) ，=1x+3 ，当 x=tan606sin30=3612=33 时，原式 =1x+3 =133+3 =13 =33 【考点】利用分式运算化简求值 【分析】先化简分式，再将 代入计算求解即可。22. （1）解：如图， ABC 为

21、所作； AB=42+22=25 ， tanABD=13 ，设BD边上的高为h，则 h2+(3h)2=(25)2 ，解得： h=2 ，SABD=12hBD=4 ， BD=42 ，如图， ABD 为所作；（2）解： CD=22+22=22 【考点】勾股定理，作图轴对称，作图-三角形 【分析】（1）根据画一个以AB为直角边的直角三角形ABC ， 且ABC为轴对称图形，作图求解即可； 先利用勾股定理求出 h=2 ， 再利用三角形的面积公式计算求解即可； （2）利用勾股定理求出CD 的长即可。23. （1）解：816%=50（名）， 答：本次调查共抽取了50名学生分（2）解：5020%=10（名）；补全

22、的条形统计图如下： （3）解：1000 1050 =200（名）. 答：估计该校有200名学生的学习成绩达到优秀【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【分析】（1）利用扇形统计图和条形统计图计算求解即可； （2）先求出 5020%=10 ，再补全条形统计图即可； （3）根据该校九年级共有1000人参加了这次，列式计算求解即可。24. （1）证明：DF垂直平分AB，交AC于点E， AFE=90，EA=EB，AF=FB，A=ABE，ABC=90，AFE=ABC，FDBC，AF=FB，EF是ABC的中位线，EF= 12 BC，BC=2EF，ED=2EF，ED=BC，EDBC，四边形BCDE

23、是平行四边形（2）解：点G是BC的中点， BEC，ECD，AEB的面积相等，都等于BEG的面积的2倍，四边形BGEF等于BEG的面积的2倍【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】（1）先求出 A=ABE， 再求出 EF=12BC， 最后证明 四边形BCDE是平行四边形 即可； （2）根据点G是BC的中点，进行求解即可。25. （1）解：设购进B种教具每件需要x元，则购进A种教具每件需要 (x25) 元， 由题意可得 800 x25=1000 x ，解得 x=125 ，经检验得 x=125 是原分式方程的解，购进A种教具需 x25=100 （元/件），答：购进A、B两种教具每件各需100元、12

24、5元（2）解：设购进A种教具m件，则购进B种教具 (40m) 件， 100m+125(40m)4400 ，解得 m24 ，答：最少购买A种用具24件【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 【分析】（1）先求出 800 x25=1000 x ， 再计算求解，并检验即可； （2）先求出 100m+125(40m)4400 ， 再解不等式即可。26. （1）证明： AC=AD ， BC=BD ， AC=AD ， BC=BD ， AB=AB ， ABCABD ABC=ABD ， BCD 为等腰三角形， BECD ，即 ABCD （2）解： ABCD ， EFAD ， CEB=AED=EFA=

25、90 ACBABD ， ACB=ADB ， ACB+ADB=180 ， ACB=ADB=90 ，即 AB 为直径 EFA=ADB=90 ， FG/BD ， CGE=CBD=2CBE ， CGE=GEB+CBE ， GEB=CBE ， BG=EG GEB+CEG=90 ，ECB+CBE=90 ， ECG=GEC ， CG=EG BG=CG （3）解：连接 CO ，过点O作 OQDG ，垂足为Q， 延长 HG 至M，使得 MG=HG ，连接 CM AC:OE=25:3 ，设 AC=25k ， OE=3k ， AE=a ，在 RtACE 和 RtCOE 中，CE2=AC2AE2=CO2OE2 ，即

26、(25k)2a2=(3k+a)2(3k)2 解得： a1=5k （舍去）， a2=2k CE=ED=4k ，tanACE=AECE=12 tanABC=12 ， BE=8k ，BC=BD=45k ，BG=CG=25k ， BG=CG ， OGBC ，在 RtBGO 中， OG=5k BG=CG ， HG=MG ， CGM=BGH ， BGHCGM CM=BH ， CMG=BHG CM/BE ， DECE=DHHM=1 ， DH=HM ， EH=12CM=12BH EH=83k,BH=163k ，在 RtDEH 中， DH=4133k GB=CG ， CE=DE ， EG/BD ， GHEDHB

27、 GHDH=EHBH=12 ， HG=2133k 设 GQ=m ，在 RtGOQ 和 RtHOQ 中，OQ2=GO2GQ2=HO2HQ2 ，(5k)2m2=(13k)2(2133km)2 ，解得： m=81313 OQ=1313k tanDGP=OQOG=1313k81313k=18 【考点】圆的综合题，相似三角形的判定与性质 【分析】（1）先求出 AC=AD ， BC=BD ， 再求出 ABC=ABD ， 最后证明求解即可； （2）先求出 ACB=ADB ， 再求出 ECG=GEC ， 最后证明求解即可； （3）先求出 tanABC=12 ， 再求出 ，最后利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。27. （1）解：取y=0，则a(x+10)(x-n)=0 A（-10，0），B（n，0）tanOAC= OCOA =1，OC=OA=10，C（0，-10）设直线AC的解析式为y=kx+b（k，b是常数，k0），代入A（-10，0），C（0，-10）可得：0=10k+bb=10 ，解