苏科版九年级上册数学同步练习 4.3等可能条件下的概率（二）【含答案】

1、4.3等可能条件下的概率(二)一、选择题1.2019桂林 如图1,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是()图1A.12B.13C.14D.162.如图2所示,阴影部分是两个全等菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是()图2A.15B.16C.17D.183.甲、乙两人用如图3所示的两个转盘(每个转盘都被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所落区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是()

2、图3A.13B.19C.59D.234.如图4,在ABC中,AB=BC=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边的中点.依次以A,B,C为圆心,AD长为半径画弧,得到DF,DE,EF.若在ABC区域随机任取一点,则该点取自阴影部分的概率是()图4A.36B.36C.312D.312二、填空题5.中考真题苏州 一个小球在如图5所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑域的概率是.图56.图6是小颖自己制作的七巧板,一只蚂蚁在其拼出的七巧板拼图(如图)上任意爬行,已知它停在这幅七巧板拼图上任意一点的可能性相同,则停在小鸟头部三角形板(即)上的

3、概率是.图67.如图7,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑域内的概率为.图78.为了庆祝六一儿童节,育才七年级同学在班会课上进行了趣味活动,小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD,将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90,180,270后得到如图8所示的图形,其中ABC=120,AB=43,然后小舟将此图形制作成一个靶子,那么当我们投飞镖时(飞镖落在靶子内)命中阴影部分的概率为.图8三、解答题9.米奇家住宅面积为90平方米,其中客厅30平方米,大卧室18平方米,小卧室15平方米,厨房14平方米,大卫生间9平方米,小卫生间4平方米.如果一只小猫在该

4、住宅内地面上任意跑动.求:(1)在客厅捉到小猫的概率;(2)在小卧室捉到小猫的概率;(3)在卫生间捉到小猫的概率;(4)不在卧室捉到小猫的概率.10.2019潍坊 如图9所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面被分为4等份,在每一等份上分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435(1)求前8次的指针所指数字的平均数.(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果.若

5、有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,请说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次)图911.在一次数学兴趣小组活动中,小红和小明两位同学设计了如图10所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于11,则小红获胜;若指针所指区域内两数和等于11,则为平局;若指针所指区域内两数和大于11,则小明获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法求出小红获胜的概率;(2)这个游戏规则对双方公平吗?为什么?图10 12

6、.如图11,有一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板ABCD,假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等.求下列事件发生的概率:(1)在飞镖游戏板上有一个半径为5 cm的圆,求飞镖落在圆内的概率;(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O,求OAB为钝角三角形的概率.图11答案1.解析 D当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是16.故选D.2.解析 C设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,则这个点取在阴影部分的概率是x7x=17.故选C.3.解析 C画树状图如图所示.共有9种等可能的情况,数字之和为偶数的情况有5种,因此甲获胜的概率为59.故选C.4.解析 A因为AB=BC=AC,所以A=B=

7、C=60.设ABC的底边长为2,则ABC的高为3,所以ABC的面积是232=3.因为D,E,F分别是AB,BC,AC边的中点,所以阴影部分的面积是60123603=2,所以该点取自阴影部分的概率是23=36.故选A.5. 38解析 若将每个小正方形的面积记为1,则大正方形的面积为16,其中阴影部分的面积为6,所以该小球停留在黑域的概率是616=38.6. 116解析 因为号板的面积占正方形面积的116,所以停在小鸟头部三角形板(即)上的概率是116.7. 8解析 设正方形的边长为2a,则正方形的内切圆的半径为a,所以针尖落在黑域内的概率为12a24a2=8.8. 2-3解析 过点B作BMAC于

8、点M连接AC,AO,OC,如图所示.因为在菱形ABCD中,BC=AB=43,ABC=120,所以BCA=BAC=30,所以BM=23,所以AC=12.因为菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90,所以AOC=90,OC=OA,所以AO=CO=62,所以SAOC=126262=36,SACD=121223=123,则S阴=SAOC-SACD=36-123,S四边形ABCO=SAOC+SACD=36+123,所以当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为4S阴4S四边形ABCO=36-12336+123=3-33+3=9-63+36=2-3.9.解:(1)P(在客厅捉到小猫)=3090=13.(2)P

9、(在小卧室捉到小猫)=1590=16.(3)P(在卫生间捉到小猫)=9+490=1390.(4)P(不在卧室捉到小猫)=90-18-1590=5790=1930.10.解:(1)前8次的指针所指数字的平均数为18(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5.(2)有可能.因为这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5,所以后两次指针所指数字之和要满足不小于5且不大于7.画树状图如下:由树状图,知共有16种等可能的结果,其中符合条件的结果有9种,所以发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的概率为916.11.解:(1)根据题意列表如下:乙甲678939101112410111213511121314由表可知,共有12种等可能的结果,其中指针所指区域内两数和小于11的有3种,则小红获胜的概率是312=14.(2)不公平.理由:由(1)可知,两数和共有12种等可能的结果,其中和小于11的结果有3种,和大于11的结果有6种,则小红获胜的概率为312=14,小明获胜的概率为612=12.因为1412,所以这个游戏规则对双方不公平.12.解:(1)因为半径为5 c