2023届江苏省江都国际学校数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）ABCD2对于反比例函数，下列说法正确的是A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小3已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形（）A一定不相似

2、B不一定相似C一定相似D不能确定4如图所示几何体的左视图是（ ）ABCD5点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD6如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D77下列事件中是必然事件的是（）Aa是负数B两个相似图形是位似图形C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D平移后的图形与原来的图形对应线段相等8如图，ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则ABCD的周长为A14B16C20D189一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A-3B2C0D110如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）ABCD

3、二、填空题(每小题3分,共24分)11圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OCAB，则中柱CD的高度为_m12如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC假定ACAB，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：mAC；mAC；nAB；影子的长度先增大后减小正确的结论序号是_直角填写正确的结论的序号13如图，的半径长为，与相切于点，交半径的延长线于点，长为，垂足为，则图中阴影部分的面积为_14如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线

4、OQ切P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_15已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=_（用单位向量表示）16若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_17若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是_18如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_度三、解答题(共66分)19（10分）如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形.（1）试求、的值，并写出该二次函数表达式

5、；（2）动点沿线段从到，同时动点沿线段从到都以每秒1个单位的速度运动，问：当运动过程中能否存在？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？20（6分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是O的直径，ODBC于E（1）求证：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长21（6分）若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，例如三位数1，1是“差数”，（1）已知一个三位数的百位上的数字是6，若是“差数”，求的值

6、；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由22（8分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D，求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）23（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为 （1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图像的另一个交点的坐标；并根据图象，直接写出关于的不等式的解集24（8分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5

7、m当AC长度为9m，张角CAE为112时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF（结果精确到0.1m，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.1）25（10分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？26（10分）如图，在电线杆CD上的C

8、处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，则拉线CE的长为_m(结果保留根号)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】由根与系数的关系可知：x1x23，x21，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型2、D【解析】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析：A、反比例函数，当x=1时，y=33，故图象不经过点（1，3），故此选项错误；B、k0

9、，图象在第一、三象限，故此选项错误；C、k0，x0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；D、k0，x0时，y随x增大而减小，故此选项正确故选D3、C【解析】试题解析：一个三角形的两个内角分别是 第三个内角为 又另一个三角形的两个内角分别是 这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.4、B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图5、D【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互

10、为相反数的特点进行选择即可.【详解】因为，所以，所以点所以关于x轴的对称点为故选D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.6、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念7、D【解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案详解: A.a是非正数，是随机事件，故A错误；B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C. 随机抛掷

11、一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.8、C【解析】由平行四边形的性质得出，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，的周长为10，平行四边形ABCD的周长；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键9、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是

12、众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.10、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，从而得出答案【详解】解：A、为二次函数表达式，故A选项错误；B、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B选项正确；C、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C选项错误；D、为一次函数表达式，故D选项错误故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键二、

13、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】根据垂径定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解【详解】解：CD垂直平分AB，AD1OD6m，CDOCOD1064（m）故答案是：4【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键12、【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断，由最小值为AB与底面重合可判断，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则mAC，成立；成立，那么不成立；最小值为AB与底面重合，故n=AB，故成立；

14、由上可知，影子的长度先增大后减小，成立故答案为：13、【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据，计算即可【详解】BA与O相切于点A，ABOA，OAB=90，OA=2，AB=2，B=30，O=60，OHA=90，OAH=30，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式14、（，）【分析】连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到结论【详解】连接PQ、OP，如图，直线OQ切P于点Q，P

15、QOQ，在RtOPQ中，OQ，当OP最小时，OQ最小，当OP直线y2时，OP有最小值2，OQ的最小值为设点Q的横坐标为a，SOPQ2|a，a，Q点的纵坐标，Q点的坐标为（，），故答案为（，）【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理15、【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,故答案为:.16、m1【解析】反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，0，解得：m1，故答案为m1.17、 (3，1)【分析】根据关于原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：点P(3，1)关于原

16、点过对称的点Q的坐标是(3，1)故答案为：(3，1)【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(x，y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数18、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，AB、DE与相切，故答案为1【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键三

17、、解答题(共66分)19、（1），；（2） 当点运动到距离点个单位长度处，有；当点运动到距离点个单位处时，四边形面积最小，最小值为.【分析】（1）根据一次函数解析式求出A和C的坐标，再由ABC是等腰三角形可求出点B的坐标，根据平行四边形的性质求出点D的坐标，利用待定系数法即可得出二次函数的表达式；（2）设点P运动了t秒，PQAC，进而求出AP、CQ和AQ的值，再由APQCAO，利用对应边成比例可求出t的值，即可得出答案；将问题化简为APQ的面积的最大值，根据几何关系列出关于时间的二次函数，根据二次函数的性质，求出函数的最大值，即求出APQ的面积的最大值，进而求出四边形PDCQ面积的最小值.【详

18、解】解：（1）由，令，得，所以点；令，得，所以点，是以为底边的等腰三角形，点坐标为，又四边形是平行四边形，点坐标为，将点、点代入二次函数，可得，解得：，故该二次函数解析式为：.（2），.设点运动了秒时，此时，即，解得：.即当点运动到距离点个单位长度处，有.，且，当的面积最大时，四边形的面积最小，当动点运动秒时，设底边上的高为，作于点，由可得：，解得：，当时，达到最大值，此时，故当点运动到距离点个单位处时，四边形面积最小，最小值为.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，难度系数较大，解题关键是将四边形PDCQ面积的最小值转化为APQ的面积的最大值并根据题意列出的函数关系式.20、 (1)详见解析

19、；（1）1.【分析】（1）根据ODBC于E可知，所以BD=CD，故可得出结论；（1）先根据圆周角定理得出ACB=90，再ODBC于E可知ODAC，由于点O是AB的中点，所以OE是ABC的中位线，故,在RtOBE中根据勾股定理可求出OB的长，故可得出DE的长，进而得出结论【详解】解：（1）ODBC于E，BD=CD，BCD=CBD；（1）AB是O的直径，ACB=90，ODBC于E，ODAC，点O是AB的中点，OE是ABC的中位线，在RtOBE中，BE=4，OE=3，即OD=OB=5，DE=OD-OE=5-3=121、（1）；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n是“

20、差数”，【分析】（1）设三位数的十位上的数字是x，根据进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解【详解】解：（1）设三位数的十位上的数字是x，解得，个位上的数字为：，；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，显然n是“差数”，【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键22、见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题【详解】点P在ABC的平分线上，点P到ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），点P在线段BD的垂直平分线上，PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的

21、两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23、（1） （2）或【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A的坐标，再代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）解析式联立求得B的坐标，然后根据图象即可求得【详解】解：（1） 点在一次函数图象上， 点在反比例函数的图象上， （2）由或由图象可知，的解集是或 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键24、CF6.8m【分析】如图，作AGCF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FGAE3.5m，EAG90，再计算出GAC28，则在RtACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可【详解】如图，作AGCF于点G，AEFEFGFGA90，四边形AEFG为矩形，FGAE3.5m，EAG90，GACEACEAG1129022，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG9sin2290.373.33m，CFCG+GF3.33+3.56.8m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转