北京教育院附属中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD2关于二次函数yx2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线；它与x轴没有公共点；它与y轴的交点坐标为（3，0）A1B2C3D4

2、3二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A0B2CD0或4观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A1个B2个C3个D4个5如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，则A1的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）6在ABC中，tanC，cosA，则B（）A60B90C105D1357如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D248如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A4B6.

3、25C7.5D99二次函数yx2+（t1）x+2t1的对称轴是y轴，则t的值为（）A0BC1D210如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D11二、填空题(每小题3分,共24分)11在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_米12数据8，9，10，11，12的方差等于_.13如图，一路灯B距地面高BA7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿AH的方向行走至点G，若AD6m，DG4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_m14如图，函数y的图象所在坐标系的原点是_15将二次函数

4、化成的形式为_16如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边在其坐标轴上，以轴上的某一点为位似中心作矩形，使它与矩形位似，且点，的坐标分别为，则点的坐标为_17如图，在中，点D、E分别在边、上，且，如果，那么_18ABC中，A、B都是锐角，若sinA，cosB，则C_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在圆中，弦，点在圆上（与，不重合），联结、，过点分别作，垂足分别是点、（1）求线段的长；（2）点到的距离为3，求圆的半径20（6分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DFAC交BA的延长线于点F（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AB3，DF5，求AEC的面积21（6分）如图

5、所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从，两处测得路灯的仰角分别为和，且.求灯杆的长度.22（8分）根据要求完成下列题目：（1）图中有 块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.23（8分）如图，矩形中，以为直径作. （1）证明:是的切线；（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)24（8分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数(1)任意转动转盘一次，求

6、指针落在奇数区域的概率；(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平25（10分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数26（10分）在中，点从出

7、发沿方向在运动速度为3个单位/秒，点从出发向点运动，速度为1个单位/秒，、同时出发，点到点时两点同时停止运动（1）点在线段上运动，过作交边于，时，求的值；（2）运动秒后，求此时的值；（3）_时，参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函

8、数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质2、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可【详解】yx2+2x+3，a10，函数的图象的开口向上，故错误；yx2+2x+3的对称轴是直线x1，即函数的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线，故正确；yx2+2x+3，2241380，即函数的图象与x轴没有交点，故正确；yx2+2x+3，当x0时，y3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故错误；即正确的个数是2个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标3、D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时

9、，二次函数的图象的顶点在x轴上，二次函数的解析式为： m=2.当图象的顶点在y轴上时，m=0，故选D.4、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个故选C5、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（-y，x）解答即可【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针

10、旋转90得到A1，所以A1的坐标为（1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.6、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出C=30，A=45，进而得出答案【详解】解：tanC，cosA，C=30，A=45，B=180-C-A=105故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键7、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=

11、COD=60.8、A【分析】先利用勾股定理判断ABC为直角三角形，且BAC=90，继而证明四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.【详解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC为直角三角形，且BAC=90，O为ABC内切圆，AFO=AEO=90，且AE=AF，四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，OE=OF=r，S四边形AEOF=r，连接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是

12、解题的关键.9、C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算【详解】解：二次函数yx2+（t1）x+2t1的对称轴是y轴，0，解得，t1，故选：C【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.10、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算详解：多边形的外角和是360，根据题意得：110（n-2）=3360解得n=1故选A点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相

13、似利用相似比和投影知识解题，【详解】，即树高为1m故答案为：1【点睛】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点12、2【分析】根据方差的公式计算即可.【详解】这组数据的平均数为这组数据的方差为故答案为2.【点睛】此题主要考查方差的计算，牢记公式是解题关键.13、1【分析】根据由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案【详解】解：由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，、，即、，解得：DE1.5、HG2.5，HGDE2.51.51，影长变长1m故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影

14、长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决14、M【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【详解】解：由已知可知函数y的图象关于y轴对称，所以点M是原点；故答案为：M【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键15、【分析】利用配方法整理即可得解【详解】解：，所以故答案为【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：为常数)；(2)顶点式：；(3)交点式(与轴)：16、【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D的坐标.【详解】连接BF交轴于

15、P，如图所示：矩形和矩形，点，的坐标分别为，点C的坐标为BCGFGP=1，PC=2，OP=3点P即为其位似中心OD=6点D坐标为故答案为：.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.17、【分析】根据，得出，利用相似三角形的性质解答即可【详解】，即，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解18、60【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中，A、B都是锐角，sinA，cosB，AB60C180AB180606060故答案为：60【点睛】本题考查的是特殊角的三角

16、函数值及三角形内角和定理，比较简单三、解答题(共66分)19、（1）；（2）圆的半径为1【分析】（1）利用中位线定理得出，从而得出DE的长（2）过点作，垂足为点，联结，求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圆的半径【详解】解（1）经过圆心，同理：是的中位线（2）过点作，垂足为点，联结经过圆心在中，即圆的半径为1【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题20、（1）见解析；（2）1【分析】(1)根据矩形ABCD的性质得出DCBF,又由DFAC即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)根据(1)中的证明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,从而得

17、出AE,再代入三角形面积公式求出即可【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形，DCBF，DFAC，四边形ACDF是平行四边形；(2)解：四边形ABCD是矩形，CDAB1，B90，由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，ACDF5，AEEDAD，BCAD，AE42，SAECAECD211【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形面积的计算,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用21、2.8米【分析】过点作，交于点，过点作，交于点，则米.设.根据正切函数关系得，可进一步求解.【详解】解：由题意得，.过点作，交于点，过点作，交于点，则米.设.，.在中，.，.（米）.，.（米）.答：灯杆的长度为2.8

18、米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，利用直角三角形性质求解是关键.22、6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】23、（1）见解析；（2）【分析】（1）过O点作OECD于E点，证四边形OEBC为正方形，可得OE为半径，问题即可得证.（2）连接BE，S阴影=SBED+（S扇形OBE-SBOE），代入数值求解即可.【详解】（1）过O点作OECD于E点，则OEC=90四边形ABCD为矩形ABC=BCE=90四边形OE

19、CB为矩形又AB=2BC，AB=2OBOB=BC四边形OBCE为正方形OE=OB又OECD故CD为O的切线.（2）连接BE,由（1）可得：四边形OBCE为正方形OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3S阴影=SBED+（S扇形OBE-SBOE）= 【点睛】本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.24、（1）；（2）游戏规则公平，理由详见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）P（指针落在奇数区域）= (2)

20、列表如下：（画树形图评分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=， P（甲获胜）= P（乙获胜）=， 所以，游戏规则公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概