河南焦作市沁阳市2022年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若，则的值等于（ ）ABCD2数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A4B4.5C5D63如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a： A2：1B：1C3：D3：24若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是AxBxCx

2、Dx5如图，已知AE与BD相交于点C，连接AB、DE，下列所给的条件不能证明ABCEDC的是（）AAEBCABDED6用配方法将方程变形为，则的值是（ ）A4B5C6D77如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）ABC4D68如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A8tan20BC8sin20D8cos209方程的根为（ ）ABC或D或

3、10如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为（）A2BC4D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在反比例函数的图象上有点它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则点的坐标为_，阴影部分的面积_12如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 13已知反比例函数，在其位于第三像限内的图像上有一点M，从M点向y轴引垂线与y轴交于点N，连接M与坐标原点O，则MNO面积是_14如图，在平面直

4、角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_15如图，直线轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若SAOB=2，则的值为_16如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED1：2，连接AC、BE交于点F.若SAEF1，则S四边形CDEF_.17在中，点、分别在边、上，（如图），沿直线翻折，翻折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，如果，那么_18抛物线yx2+2x与y轴的交点坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别

5、是多少？20（6分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数中，当时，无论取何值，函数值，所以这个函数的图象过定点. 求解体验（1）关于的一次函数的图象过定点_. 关于的二次函数的图象过定点_和_. 知识应用（2）若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且，试求直线所过的定点. 拓展应用（3）若直线与拋物线交于、两点，试在拋物线上找一定点，使，求点的坐标.21（6分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y10 x500，在销售过程中销售

6、单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？22（8分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大23（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销

7、售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）24（8分）在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90得到CE，连接AE，DE（1）求ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度25（10分）计算：|2|+（）1+2cos4526（10分）如图，在平行四边形ABCD中，

8、对角线AC、BD交于点O，ABAC，ABAC，过点A作AEBD于点E.(1)若BC6，求AE的长度；(2)如图，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AGAF，且AGAF，连接GC交AE于点H，证明：GHCH.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将整理成，即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键2、C【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可【详解】由3、4、6、7、x的平均数是1，即得这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1故选C【点睛】此题考查了平均数计

9、算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键3、B【分析】根据折叠性质得到AFABa，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可【详解】解：矩形纸片对折，折痕为EF，AFABa，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，ab.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等4、A【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.【详解】依题意得2-4x0解得x故选A.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.5、D【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解【详

10、解】A、若AE，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项A不符合题意；B、若，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项B不符合题意；C、若ABDE，可得AE，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项C不符合题意；D、若，且ACBDCE，则不能证明ABCEDC，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解题的关键，判定时需注意找对对应线段.6、B【分析】将方程用配方法变形，即可得出m的值.【详解】解：，配方得：，即，则m=5.故选B.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.7、C【分析】作BDx轴于D，延长BA交y轴

11、于E，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得答案【详解】解：如图作BDx轴于D，延长BA交y轴于E， 四边形OABC是平行四边形， ABOC，OA=BC， BEy轴， OE=BD， RtAOERtCBD（HL）， 根据反比例函数系数k的几何意义得，S矩形BDOE=5，SAOE= ， 平行四边形OABC的面积， 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性8、A【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20【详解】设木桩上升了h米，由已知图形可得：tan20=，木桩上升的高度h=8tan20故选B.

12、9、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】x-1=1x1=2，x2=0故选：D【点睛】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.10、A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-SOBC即可求得【详解】BAC45，BOC90，OBC是等腰直角三角形，OB2，OBC的BC边上的高为：，S阴影=S扇形OBC-SOBC=，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径）也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式二、填空题(每小题3分,共24分)

13、11、（2，10） 16 【分析】将点P1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP1的面积，求出即可【详解】解：因为点P1的横坐标为2，代入，得y=10，点P1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，由题意得：P1C=AB=10-2=8，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案为：（2，10），16.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键12、1【分析】延长BQ

14、交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分线，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案为：1【点睛】本题

15、考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点13、3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到：MNO的面积为|k|，即可得出答案【详解】反比例函数的解析式为，k=6，点M在反比例函数图象上，MNy轴于N，SMNO=|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注14、1【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据D（4，2）和反比例函数的图象

16、经过点D求出k=8，C点的纵坐标是22=4，求出C的坐标，即可得出答案【详解】四边形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函数的图象经过点D，k=8，C点的纵坐标是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.15、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，S

17、AOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键16、11【分析】先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得AFECFB，再根据相似三角形的性质得到BFC的面积，进而得到AFB的面积，即可得ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四边形CDEF

18、SACDSAEF121=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17、【分析】设 ， ，可得 ，由折叠的性质可得 ， ，根据相似三角形的性质可得 ,即 ，即可求的值 【详解】根据题意，标记下图 ， 设 ， 由 折叠得到 ， ，且 故答案为 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出 的值即可18、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可【详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）故答案为（0，0）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物

19、线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键三、解答题(共66分)19、一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm【分析】可设较短的直角边为未知数x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可【详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm根据题意列方程，得解方程，得：x1=6，x2=（不合题意，舍去）一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半20、（1）；（2）直线上的定点为；（3）点为【分析】（1）由可得y=k(x+3),当x=3时，y=0,故过

20、定点（3,0），即可得出答案.由，当x=0或x=1时，可得y2020，即可得出答案.（2）由题意可得，直线AB的函数式 ，根据相似三角形的判定可得，进而根据相似三角形的性质可得，代入即可得出直线AB的函数式，当x=0时，y=2，进而得出答案.（3）由、可得直线的解析式为，又由直线，可得c+d和cd的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出E的坐标.【详解】解：（1）；. 提示：，当时，故过定点. ，当或1时，故过定点. （2）设直线的解析式为，将点的坐标代入并解得直线的解析式为. 如图，分别过点作轴的垂线于点，. ，即，解得，故直线的解析式为. 当时，故直线上的定点为. （3）

21、点的坐标分别为，同（2）可得直线的解析式为，. 设点，如图，过点作直线轴，过点作直线的垂线与直线分别交于点. 同（2）可得，即，化简得，即，当时，上式恒成立，故定点为.【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.21、 (1)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元【解析】分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可

22、；详解：（1）由题意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）. (2)w10 x2700 x1000010(x35)22250.对称轴为：x=35，又a100，抛物线开口向下，当20 x32时，w随着x的增大而增大，当x32时，w最大2160.答：当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元点睛：二次函数的应用.重点在于根据题意列出函数关系式.22、【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】画树状图如图：所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的

23、结果有8种，P（所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键23、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可(2)根据利润=每件的利润销售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，

24、y=10 x+1000，当x=50时，y=1050+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x40)(10 x+1000)=10 x2+1400 x40000=10(x70)2+1当x=70时，利润的最大值为1；(3)由题意，解得：60 x75，设成本为S，S=40(10 x+1000)=400 x+40000，4000，S随x增大而减小，x=75时，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型24、（1）6+；（2）3或3+【分析】（1）根据勾股定理得到AB=AC=6，根据全等三角形的性质得到AE=BD，当DE最小时，ADE的周长最小，过点C作CFAB于点F，于是得到结论；（2）当点D在CF的右侧，当点D在CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3 AB=AC=6，ECD=ACB=90，ACE=BCD，在ACE与BCD中， ，