河南省固始县2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知2x3y（x0，y0），则下面结论成立的是（ ）ABCD2如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在_秒时相切.A3B3.5C3或4D3或3.53要得到抛物线y2（x4）2+1，可以将抛物线y2x2（ ）A向左平

2、移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度4两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为()A16:9B4：3C9：16D3：45如图，在正方形中，绕点顺时针旋转后与重合，则的长度为（ ）A4BC5D6如图，在ABO中，B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C，则下列结论正确的是（）AP 的半径为B经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式是C点（3，2）在经过A，O，B三点的抛物线上D经过A，O，C三点的抛物线

3、的函数表达式是7小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A171sB171sC163sD136s8不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A4个B6个C8个D10个9电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）ABCD

4、10下图中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=_12如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_13一组数据，的众数是，则_.14的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为_.15对于为零的两个实数a，b，如果规定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值为_16如图AC，BD是O的两条直径，首位顺次连接A，

5、B，C，D得到四边形ABCD，若AD=3，BAC=30，则图中阴影部分的面积是_17如图，ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若C90，AD3，BD5，则ABC的面积为_18如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为_.三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在ABC中，ADBC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值20（6分）如图，在中，垂足为，为上一点，连接，作交于（1）求证：（2）除（1）中相似三角形，

6、图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来(证明不做要求)21（6分）如图，已知一次函数分别交x、y轴于A、B两点，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一交点为C（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E设运动时间为t（t0）秒当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）过点D作DFAB，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如图2）22（8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形AB

7、CD的周长为32cm，求AE的长23（8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围 24（8分）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求A的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图

8、，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）26（10分）如图，已知反比例函数（k10）与一次函数相交于A、B两点，ACx轴于点C. 若OAC的面积为1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函

9、数y1的值大于一次函数y2的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，C.由内项之积等于外项之积，得x：y3：2，即，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y3：x，即，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键2、C【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动

10、的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.【详解】解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=6cm以的速度向右移动此时的运动时间为：2=3s；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=8cm以的速度向右移动此时的运动时间为：2=4s；综上所述：与直线在3或4秒时相切故选：C.【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程速度是解决此题的关键.3、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【

11、详解】y2（x4）2+1的顶点坐标为（4，1），y2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y2（x4）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键4、B【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方【详解】根据题意得：即这两个相似多边形的相似比为4：1故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方5、D【分析】先根据旋转性质及正方形的性质构造方程求正方形的边长，再利用勾股定理求值即可.【详解】绕点顺时

12、针旋转后与重合四边形ABCD为正方形在中，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，找到直角三角形运用勾股定理求值是解题的关键.6、D【分析】A、连接PC，根据已知条件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得点B坐标，由A、B、O三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；C、由射影定理及勾股定理可计算出点C坐标，将点C代入抛物线表达式即可判断；D、由A，O，C三点坐标可求得经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式【详解】解：如图所示，连接PC，圆P与AB相切于点C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，设OP=x，则O

13、P=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半径为，故A选项错误；过B作BDOA交OA于点D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：，由面积相等可得：，由射影定理可得，设经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为；将A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得： 解得 ，c=0,经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为，故B选项错误；过点C作CEOA交OA于点E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，点C坐标为，故选项C错误；设经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，将A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，故选项D正确【点睛】本题考查相似三角

14、形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算7、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91当t=1.36s时，h最大故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.8、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得，解得x1经检验x1是原方程的解答：袋子中有红球有1个故选：A【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法

15、是解题的关键.9、D【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式10、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对

16、称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、5cm【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题【详解】四边形ABCD为矩形，BC90；由题意得：AFAD=BC10，EDEF，设EFx，则EC8x；由勾股定理得：BF2AF2AB236，BF6，CF1064；由勾股定理得：x242（8x）2，解得：x5，故答案为：5cm【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答12、或或1【详解】如图所示：当AP=AE=1时，BAD=90

17、，AEP是等腰直角三角形，底边PE=AE=；当PE=AE=1时，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底边AP=；当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或113、【解析】根据众数的概念求解可得【详解】数据4，3，x，1，1的众数是1，x=1，故答案为1【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据14、或；【分析】证出ABO是等边三角形得出AOB60 再分两种情况：点C在优弧上，则BCA30；点C在劣弧上，则BCA（360AOB）150；即可得出结果【详解】如图

18、，连接OA，OBAOBO2，AB2， ABO是等边三角形，AOB60若点C在优弧上，则BCA30；若点C在劣弧上，则BCA（360AOB）150；综上所述：BCA的度数为30或150故答案为30或150【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式熟练掌握垂径定理，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键15、0或2【分析】先根据abab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可【详解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列

19、出一元二次方程是解题的关键16、【分析】首先证明BOC是等边三角形及OBCAOD（SAS），进而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S阴2S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；【详解】解：AC是直径，ABCADC=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC与AOD是等边三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中点，SAODSDOCSBOCSAOB，S阴2S扇形OAD=，故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常

20、考题型17、1【分析】直接利用切线长定理得出ADAF3，BDBE5，FCEC，再结合勾股定理得出FC的长，进而得出答案【详解】解：RtABC的内切圆I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD3，BD5，ADAF3，BDBE5，FCEC，设FCECx，则（3+x）2+（5+x）282，整理得，x2+8x50，解得：（不合题意舍去），则，故RtABC的面积为故答案为1【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握切线长定理的相关内容，找到线段之间的关系.18、【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可【详解】解：设正方形

21、的边长为a，则S正方形=a2，因为圆的半径为，所以S圆=()2=，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：故答案为：【点睛】本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）tanDCE；（2）【分析】（1）根据已知条件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到结果；（2）过D作DGCF交AB于点G，根据平行线分线段成比例即可求得结果；【详解】解：（1）ADBC，ADC90，在RtADC中，AC13，cosACB，CD5，由勾股定理得：AD，E是AD的中点，EDAD6，tanDCE；（2）过D作DGCF交AB于点G，如图所示：BC8，CD5，BDBCCD3，

22、DGCF，AFFG，设BG3x，则AFFG5x，BFFG+BG8x【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，结合勾股定理和平行线分线段成比例求解是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）有，见解析【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180求出和，从而证明（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可【详解】（1） ， 又 ， ，又 ，又 ， ， ， （2） ， ； ， ，同理得 ， ，即 ，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键21、（1）b=2，c=3，C点坐标为（-1，0）；（2）；【分析】（1）由一次函数求出点A、B坐标，代入抛物线解析式可求

23、出b、c的值，令y=0可求出点C的坐标；（2）由题意可知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函数的最值即可求出DE最大值；分别用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分类讨论相似的两种情况，或，列式求解即可.【详解】解：（1）在中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3, A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3，令y=0则0=x2+2x+3，解得， C点坐标为（-1，0）； （2）由题知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3）;DE=()-()当时，DE长度

24、最大，最大值为；A（3，0），B（0，3），OA=OB, BAO=45，在RtPAE中，PAE=45，；在RtDEF中，DEF=45，； 若BDFCBO相似，则，即：,解得：(舍去)；， 若BDFBCO相似，则，即：,解得：(舍去)；，；综上，或时，BOC与BDF相似.【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、解方程等知识点，难度较大最后一问为探索题型，注意进行分类讨论22、6cm【详解】解： EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，在矩形ABCD中，A=D=90，ECD+DEC=90，AEF=ECD EF=ECRt

25、AEFRtDCE AE=CD DE=1cm， AD=AE+1矩形ABCD的周长为2 cm， 2（AE+AE+1）=2 解得， AE=6cm23、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=1，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y1时，x的取值范围【详解】解：（1）将点（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得 解得 （2）当y=1时，解方程，得，又抛物线开口向下，当-1x3时，y1【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y1时，自变量x的取值范围24、（

26、1）y=+2x；（2）；（3）存在最大值，此时P点坐标（，）【分析】（1）将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，可求得待定系数a和b，即可确定抛物线解析式；（2）因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以过A作ADBC于点D，则AD为A的半径，由条件可证明ABDCBO，根据抛物线解析式求出C点坐标，根据勾股定理求出BC的长，再求出AB的长，利用相似三角形的性质即两个三角形相似，对应线段成比例，可求得AD的长，即为A的半径；（3）先由B,C点坐标求出直线BC解析式，然后过P作PQy轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，因为P在抛物线上，P,Q点横坐标相同，所以可设出P、Q点的坐标，并把PQ的长度表示出来

27、，进而表示出PQC和PQB的面积，两者相加就是PBC的面积，再利用二次函数的性质讨论其最大值，容易求得P点坐标【详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx经过点A（1，0）和点B（5，0），把A、B两点坐标代入可得：，解得：，抛物线解析式为y=+2x；（2）过A作ADBC于点D，如图1：因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以AD为A的半径，由（1）可知C（0，），且A（1，0），B（5，0），OB=5，AB=OBOA=4，OC=，在RtOBC中，由勾股定理可得：BC=，ADB=BOC=90，ABD=CBO，ABDCBO，即，解得AD=，即A的半径为；（3）C（0，），设直线BC解析式为y=kx，把B点坐标（5,0）代入可求得k=，直线BC的解析式为y=x，过P作PQy轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，如图2，因为P在抛物线上，Q