《直线与平面平行的判定》教案1（林菊芳）

1、PAGE PAGE 7直线与平面平行的判定教案湖北省团风中学 林菊芳教学目标：1了解直线与平面的位置关系，理解线面平行的定义，掌握直线与平面平行的判定定理，并能运用定理解决一些简单的线面平行的证明问题。 2通过观察，思考，探究，让学生经历从实际背景中抽象出数学模型，从感性到理性的认知过程，培养学生的观察能力及空间想象能力。3通过对线面平行的判定定理的探究，使学生学会“大胆猜测，小心求证”的探究模式，提高学生观察、分析、发现、归纳、证明等研究问题的能力。4通过让学生大胆探究线面平行的判定定理，让学生获得成功的体验，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。教学重点和难点：1教学重点

2、 线面平行的判定定理及应用。2教学难点 线面平行的判定定理的证明。教学方法：启发式、引导式。教学手段：多媒体，投影。教学过程：一、创设情景通过观察图片，引入新课。二、探究新知探究1：直线与平面的位置关系【问题1】：观察足球门所在直线与地面，并指出直线与平面的位置关系。学生观察，归纳得出：1直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内有无数个公共点直线在平面外 （2）直线和平面相交有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行没有公共点 让学生举出生活中一些线面平行的实例。提出问题：大家是如何判定线面平行的？（直线与平面没有公共点）根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线

3、无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？探究2：直线与平面平行的判定定理大家来动手：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，当AB的对边CD转到各个位置时，观察并回答：【问题2】：直线AB、CD与桌面的位置关系如何？两直线有何关系？从中你能得到什么结论？通过实验，自主探究，归纳猜想，得出定理。2直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知，求证：.引导学生加以证明（反证法）。证明：假设直线不平行平面，则，如果，则与相交，这和矛盾，如果，则与异面，这也和矛盾，所以。注：（1）定理中三个条件缺一不可； （2）简记：线线平面，线

4、面平行； （3）实质：将空间问题转化成平面问题.随堂练习：1判断正误： （1）若直线在平面外，则。（ ）（2）若直线，直线，则。（ ）（3）若直线与平面a内任意一条直线都不相交，则。（ ）（4）若直线上有两点到平面的距离相等且不为零，则。（ ）2如图，长方体中，（1）与平行的平面是_；（2）与平行的平面是_；（3）与平行的平面是_；例题分析：例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点求证：EF/平面BCD证明：连接BD.AE=EB, AF=FD, EF/BD又平面，平面 /平面BCD.反思：1、可以利用线面平行的判

5、定定理证明线面平行问题。 2、关键是在平面里找或作一条直线与平面外的直线平行。 3、通常利用三角形的中位线。变式1：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_。变式2：如图，P为ABC所在平面外一点，M在PB上,试过AM作一平面平行于BC,并说明作法的理论依据。解：过M作MNBC交PC于N,连接AN，则平面AMN即为所求。证明：BCMN且BC平面AMN，MN平面AMN，BC 平面AMN例2：如图，A为正方形BCDE所在平面外一点。O为底面正方形对角线的交点,F为AD的中点. 求证：AB平面 ECF.证明：连结OF, O为正方形BCDE 对角

6、线的交点,BO=OD, 又AF=FD, AB/FO,又AB 平面ECF,FO 平面ECFAB 平面 ECF巩固练习：如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判定BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.解：BD1平面AEC， 连结BD交AC于O,连结EO. O 为矩形ABCD对角线的交点, DO=OB, 又DE=ED1, BD1/EO.又BD1 平面AEC，EO 平面AEC，BD1 平面 AEC三、回顾总结：1、直线与平面平行的定义2、直线与平面的位置关系3、直线与平面平行的判定定理线线平行 线面平行4、直线与平面平行的判定方法：（1）定义法；（2）判定定理：关键：在平面内找一条直线与已知直线平行；方法：利用三角形（梯形）的中位线，平行线的判定等。四、课后作业：1人教版高二数学（下B）第22页第3题。2继续观察 “门开合”现象，你还有那些猜测，并试着证明。个 人 简 介姓 名林菊芳性别女出生年月1979.10毕业学校湖北师范学院学历本 科职 称中二教龄7参加工作