中考数学试题分类汇编反比例函数

1、2010年部分省市中考数学试题分类汇编反比例函数3.（2010年浙江省东阳县）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（）A(2,-3)B(-3,-3)C（2，3）D（-4，6）【关键词】反比例函数【答案】A（82010年山东省青岛市）函数yaxa与y能是（）yyax（a0）在同一直角坐标系中的图象可yyOxOxOxOxAB【关键词】一次函数与反比例函数【答案】D1、（2010年宁波市）已知反比例函数y1xCD，下列结论不正确的是（）10(2010年安徽省芜湖市)二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y与A、图象经过点（1，1）B、图象在第一、三象限C、当x1时，0

2、y1D、当x0时，y随着x的增大而增大【关键词】反比例函数【答案】Dax正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质【答案】B1/17满足函数关系：t，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）（tv202010浙江省喜嘉兴市）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）kv（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【关键词】反比例函数，得1，解得k40（【答案】1）将(40,1)代入tkkv40当t0.5时，0.5，解得m80函数解

3、析式为：t4040vm（2）令v60，得t40结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时所以，k40，m804分2603234分（82010年浙江台州市）反比例函数y6x图象上有三个点(x，y)，(x，y)，(x，y)，112233其中xx0 x，则y，y，y的大小关系是()123123AyyyByyy12321【关键词】反比例函数、增减性3Cyyy312Dyyy321【答案】B（132010年益阳市）如图6，反比例函数ykx的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为【关键词】反比例函数【答案】y2A答案不唯一

4、,x、y满足xy2且x0,y0即可o1x（62010江西）如图，反例函数y4x图象的对称轴的条数是()A0B1C2D32/17y432121O1234x12-3-4(第6题图)【关键词】反比例函数、对称轴【答案】C（2010年四川省眉山）如图，已知双曲线yk(k0)经过直角三角形OAB斜x边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，eqoac(,4)），则AOC的面积为A12B9C6D4ACDy【关键词】中点坐标、反比例函数的待定系数法与三角形的面积【答案】BBOx（2010年广东省广州市）已知反比例函数y（1）求m的值；m8x(m为常数)的图象经过点A（1，6）（2）如图9，

5、过点A作直线AC与函数y且AB2BC，求点C的坐标m8x的图象交于点B，与x轴交于点C，yABCOx【关键词】反比例函数、相似三角形1【答案】解：（1）图像过点A(1，6)，m816m8=6（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，3/17yABCDEOx由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD，CBBECAADAB2BC，CB1CA3，BE21BE36即点B的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)22(2010年重庆)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，

6、连接BO,若eqoac(,S)AOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为eqoac(,C,)求OCB的面积【答案】解:(1)由A(-2,0),得OA=2.点B(2，n)在第一象限，eqoac(,S)AOB=4.1OAn4.n4.2点B的坐标是（2，4）y_C_B设该反比例函数的解析式为yax(a0).将点B的坐标代入，得4a2,a8_A_O_22题图_x2kb4.8反比例函数的解析式为：y.x设直线AB的解析式为ykxb(k0).2kb0,将点A,B的坐标分别代入，得解得k1,b2.直线AB的解析式为yx2.4/17SOCB=122A.y3（2）在

7、yx2中，令x0,得y2.点C的坐标是（0，2）.OC=2.1OCx222.B5（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）11B.yx5C.yxD.yx2(x0)x22【答案】C【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性.26（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1月的利润为200万元设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂

8、每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】当1x5时，设yk200，把（1，200）代入，得k200，即y；xx当x5时，y40，所以当x5时，y4020(x5)20 x60；当y=200时，20 x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；对于y200 x，当y=100时，x=2；对于y=20 x-60，当y=100时，x=

9、8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用5/171.(2010年浙江省绍兴市)已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数y4x2.（2010年宁德市）反比例函数y（x0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y3y2y1【答案】A1xA减小B增大C不变D先减小后不变【答案】AyOx第8题图（2010年浙江省东阳市）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（）A(2,-3)B(-3,-3)【关

10、键词】反比例函数【答案】AC（2，3）D（-4，6）1.（2010年四川省眉山市）如图，已知双曲线ykx(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的y坐标为（6，eqoac(,4)），则AOC的面积为A12B9C6D4ACD【关键词】反比例函数的比例系数的几何意义、中点坐标【答案】BBOx2.（2010年辽宁省丹东市）函数y12x4中，自变量x的取值范围是【答案】y等【关键词】反比例函数的意义【答案】x23.（2010年辽宁省丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数_（写出一个即可）【关键词】反比例函数1x4.（2010年辽宁省丹东

11、市）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？6/17【关键词】反比例函数、分式的减法【答案】解：（1）w1600tt(t4)（2）16001600t4t1600t1600(t4)t(t4)(6400或6400t24t答：每天多做6400t(t4)（或6400t24t）件夏凉小衫才能完成任务y23.(2010重庆市潼南县)如图,已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)m1

12、的图象与反比例函数y(m0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，x2过点A作ACx轴于点C，AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.ABO-12Cx23题图解：（1）ACx轴AC=1OC=2点A的坐标为（2，1）-1分反比例函数ymx的图像经过点A（2，1）m=2-4分反比例函数的解析式为y2x-5分（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y2x21反比例函数y的图像经过点B且点B的纵坐标为-x21点B的坐标为（-4，-）-6分21一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）27/172kb114kb2解得：k=11b=-9分4211一

13、次函数的解析式为yx-10分4224.(2010年福建晋江)已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB3.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；(2)若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积(结果保留).yBAD解：(1)在RtOBA中，AOB30，AB3，CAOxcotAOBOBAB，（1分）OBABcot3033，（2分）点A3,33设双曲线的解析式为ykk0 xyBAsinAOBABk9333，

14、k93，则双曲线的解析式为y3x（4分）(2)在RtOBA中，AOB30，AB3，3，sin30，OAOAOA6.（5分）由题意得：AOC60，DOCAxS扇形AOA60626（7分）3608/17在RtOCD中，DOC45，OCOB33，ODOCcos453323622.（8分）ODCOD2224S1136227.2扇形AOASSS阴ODC276（10分）412.(2010浙江衢州)若点（4，m）在反比例函数y是8x(x0)的图象上，则m的值A答案：2（2010年日照市）已知反比例函数y=2xDB(第13题)，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是EC（A）（2，1）（B）（1，-2）（C）

15、（-2，-2）（D）（1，2）3.（2010年浙江省东阳市）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（）A(2,-3)B(-3,-3)C（2，3）D（-4，6）【关键词】反比例函数【答案】A17.（2010年安徽中考）点P(1，a)在反比例函数ykx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y2x4的图象上，求此反比例函数的解析式。【关键词】一次函数和反比例函数、轴对称【答案】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a），因为点（-1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，所以a=2（-1）+4=2因为点P（1，2）在反比例函数y所以k=22所以反比例函数的解析式是yxkx的图

16、象9/171、（2010年宁波市）已知反比例函数y1x，下列结论不正确的是（）A、图象经过点（1，1）B、图象在第一、三象限C、当x1时，0y1D、当x0时，y随着x的增大而增大【关键词】反比例函数【答案】D2.(2010年兰州市)已知点（-1，y），（2，y），（3，y）在反比例函数y123图像上.下列结论中正确的是k21的xAyyy123【关键词】反比例函数Byyy132Cyyy312Dyyy231【答案】B3.(2010年兰州市)抛物线yax2bxc图像如图所示，则一次函数ybx4acb2与反比例函数yabcx在同一坐标系内的图像大致为设y1k1x2，y2k2，yk1x2k22分xxxx

17、x第15题图【关键词】反比例函数与一次函数【答案】D4.(2010年兰州市)（2）（本小题满分6分）已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1.求x-1时，y的值2【关键词】反比例函数与一次函数【答案】解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例xx3分把x1，y3，x-1，y1分别代入上式得3kk121k1k2,y2x25分k21k211x112当x-,y2(-)1-2-1132222210/175.(2010年兰州市)（本题满分9分）如图，P1是反比例函数y(k0)在第一象限图像kx上的一点，点A的坐标为(2，0)eqoac(,1)（1）当点P1

18、的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积将如何变化？（eqoac(,2)）若P1OA1与eqoac(,P)2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【关键词】反比例函数【答案】（1）解：（eqoac(,1)）P1OA1的面积将逐渐减小2分（2）作P1COA1，垂足为C，因为eqoac(,P)1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C=3，所以P1(1,3)3分34分，得k=3，所以反比例函数的解析式为y代入ykxx作P2DA1A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a，所以P2(2a,3a)6分代入y3，得x(2a)3a3，化简得a22a10解的：a=-127分

19、a0a128分所以点A2的坐标为22，09分1.(2010福建泉州市惠安县)若反比例函数y6x的图象上有两点A(1,y)和B(2,y)，12则y_y（填“”“”“”）12【关键词】反比例函数的性质【答案】42.(2010年山东聊城)函数y1x(x0)，y2x(x0)的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A（2，2）；当x2时，y2y1；直线x1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小则其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有11/17yCABO1y1x4y2xx第11题【关键词】一次函数,反比例函数【答

20、案】D.11、（2010年宁波）已知反比例函数y1x，下列结论不正确的是（）A、图象经过点（1，1）B、图象在第一、三象限C、当x1时，0y1D、当x0时，y随着x的增大而增大答案：D(2010年安徽省B卷)3若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y系中的大致图象可能是（）bx在同一坐标yyyyOxOxOxOxABCD【关键词】正比例函数反比例函数【答案】B(2010年安徽省B卷)21.（本小题满分10分）已知图中的曲线是反比例函数ym5x（m为常数）图象的一支（）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象内限的交点为A，

21、过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式【关键词】反比例函数图像和解析式正比例函数【答案】（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m50，解得m5.yy=2x（）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y2x的图象上，A2设点A的坐标为x，x00 x000，则点B的坐标为x，0OBx12/174，x2x4，解得x2（负值舍去）.200SOAB104点A的坐标为2，.又点A在反比例函数ym5x4m5，即m58.2的图象上，反比例函数的解析式为y8x.1、（2010福建德化）如图，直线y4直线yx向下平移个

22、6单位后，与双曲线y（x0）交于点B，与x轴交于点kx与双曲线y（x0）交于点A将3x4k3xBCyC，则C点的坐标为_；若AO2，则kA9答案：（,0)，122BOCxk2、（2010盐城）如图，A、B是双曲线y=x(k0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若eqoac(,S)AOC=6则k=yA关键词：反比例的比例系数k与三角形面积答案：416(2010年北京崇文区)如图，点A是直线y2x与曲线ym1xBOCx（第18题）（m为常数）一支的交点过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2求点A的坐标及m的值【关键词】一次函数与反比例函数图象交点坐标【答案】

23、解：由题意，可知点A的横坐标是2，由点A在正比例函数y2x的图象上，4点A的坐标为2，.又点A在反比例函数ym1x4m1，即m92的图象上，13/177（2010年门头沟区）若反比例函数ykx例函数的图象在3的图象经过点(m，m)，其中m0，则此反比A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限【关键词】反比例函数图象【答案】AD第三、四象限x1.（2010年山东省济南市）若A(x，y)，B(x，y)是双曲线y31122xx0，则y_y填“”、“=”、“0）的交点，2xk=42=8.3(2)解法一：点C在双曲线上，当y=8时，x=114/17点C的坐标为（1，8）.4过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMONS矩形ONDM=32，SONC=4，SCDA=9，SOAM=4SAOC=S矩形ONDMSONCSCDASOAM=32494=15.6解法二：过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点C在双曲线y8x上，当y=8时，x=1。点C的坐标为（1，8）点C、A都在双曲线y8x上，SCOE=eqoac(,S)AOF=4SCOE