2018年高考数学考点一遍过专题40随机抽样文

1、PAGE 15考点40随机抽样随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法一、简单随机抽样1定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法3应用范围：总体中的个体数较少注意：不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的二、系统抽样1定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方

2、法叫做系统抽样2系统抽样的操作步骤：第一步编号：先将总体的N个个体编号；第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k=；第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本3应用范围：总体中的个体数较多注意：系统抽样是等距抽样，抽样个体的编号相差的整数倍三、分层抽样1定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分

3、层抽样2应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样注意：分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比四、三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等从总体中逐个抽取总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个数比较多将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样总体由差异明显的几部分组成分层抽样考向一简单随机抽样应用简单随机抽样应注意的问题：(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点

4、：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去(3)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取典例1下面的抽样方法是简单随机抽样的是A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、

5、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【答案】D【名师点睛】抽签法与随机数法的适用情况：抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况1从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，500进行编号如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是附：随机数表第6行至第8行各数如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 3

6、4 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 72 06 50 2583 42 16 33 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79A217 B245C421 D206考向二系统抽样用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(Nnk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性典例2 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔

7、一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是A5，10，15，20，25 B2，4，6，8，10C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，47【答案】D【解析】利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为102某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是A40 B39C38 D37考向三分层抽样与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略：(1)求某一层的样本数或总体个数可依据题

8、意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数(2)求各层的样本数可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同典例3 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A9 B10C12 D13【答案】D【名师

9、点睛】分层抽样分层的原则：分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠3某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，且，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为考向四三种抽样方法的综合 (1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样

10、的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样典例4某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本采用随机抽样法：抽签取出30个样本；采用系统抽样法：将教职工编号为000，001，149，然后平均分组抽取30个样本；采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本下列说法中正确的是A无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方

11、法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的【答案】A【解析】三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于eq f(30,150)eq f(1,5)，故选A4某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 2505，

12、9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 26511， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 25430， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270关于上述样本的下列结论中，错误的说法有_（1）、都不能为系统抽样（2）、都不能为分层抽样（3）、都可能为系统抽样（4）、都可能为分层抽样1某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取了25人，从女生中任意抽取了20人，进行调查，这种抽样方法是A抽签法B随机数表法C分层抽样法D系统抽样法2某校为了解

13、学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么A860 B720 C1020 D10403福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为附：随机数表中第1行和第2行各数如下：A12 B33 C06 D164某次考试结束后，从考号为11000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间850，94

14、9之中被抽到的试卷份数为A一定是5份B可能是4份C可能会有10份D不能具体确定5某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为A2 B3 C4 D56某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬菜类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A4 B5C6 D77为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样

15、本，已知5号，18号，44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是A23 B27 C31 D338某校高中部共名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为A250 B300 C500 D10009某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是A3 B1 C4 D210中国

16、诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为A2 B4 C5 D611分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，

17、关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是A甲应付钱B乙应付钱C丙应付钱D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少12某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为_13高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本

18、，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为_14某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样法，抽取一个容量为4的样本，已知抽取的号中最小的与最大的和为51，那么在样本中的被抽到的编号依次是_15某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容量n为_1（2015年高考四川卷）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样

19、方法是A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法2（2015年高考北京卷）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为类别人数老年教师中年教师青年教师合计ABCD3（2015年高考湖南卷）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为A3 B4 C5 D64（2014年高考四川卷）在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析.在这个

20、问题中，名居民的阅读时间的全体是A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本5（2014年高考重庆卷）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为A100 B150C200 D2506（2014年高考广东卷）为了了解名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为的样本,则分段的间隔为ABCD7（2017年高考江苏卷）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种

21、型号的产品中抽取件8（2015年高考福建卷）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男、女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_9（2014年高考天津卷）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取名学生.10（2015年高考天津卷节选）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（1）求应从这三个

22、协会中分别抽取的运动员人数.11（2013年高考陕西卷节选）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6变式拓展1【答案】D【解析】产品的编号为3位号码，故每次读数取3位，第一个三位数为217，依次取出符合条件的号码为157，245，206，故第4个个体编号为2062【答案】B3【答案】【解

23、析】因为该地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，且，所以用分层抽样进行调查，应抽取中型商店数为，故填4【答案】（1）（2）（3）【解析】根据分层抽样和系统抽样的定义知：可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样，故（1）（2）（3）错误考点冲关1【答案】C【解析】根据题意有eq f(25,500)eq f(20,400)，由分层抽样的定义可知，故选C2【答案】D【解析】分层抽样是按比例抽样，可得，可得故本题选3【答案】C【解析】第1行第9列和第10列的数字为63，所以选择的数为17，12，33，06，32，22，第四个号码为06，选C4【答案】A【解析】由于，即每

24、20份试卷中抽取一份，因此在考号区间850，949中抽取的试卷份数为5【答案】B【解析】系统抽样的间隔为，设抽到的最小编号为x，则，解得6【答案】C【解析】由已知得抽样比为eq f(20,40103020)eq f(1,5)，所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为eq f(1,5)(1020)67【答案】C【解析】因为5号，18号，44号同学在样本中，185=13，4418=26，所以抽样间隔为13，样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31，故选C8【答案】B【名师点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比9【答案】A【解析】根据系统抽样法，总体分成8组，组距为，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是3所以A选项是正确的10【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人.11【答案】B【解析】依题意：由分层抽样知识可知，则甲应付：钱；乙应付：钱；丙应付：钱故选B.12【答案】16【解析】因为高校甲、乙、丙、