多项式乘以多项式导学案

1、14.1.整式乘法 多项式乘以多项式导学案.学习目标：1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算.2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点：熟练地运用法则，准确地进行计算学习过程预习案一、复习回顾利用法则进行计算：2x2 4xy=；(2) ( 3x2)2x3=一c 21(3)3a 2a2 2=; (4) 2x (x 2)=;(5)(-2a) (2a2b+3a2-b 2) =二.自主学习.活动：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？思考：可

2、以用几种方法表示扩大后绿地的面积 ？不同的表示方法之间有什么关系？方法1：这块花园扩地后长米，宽 米，故这块绿地的面积为 米2.方法2:这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、_M 2、M 2,故这块绿地的面积为 米2.结论：由方法1和方法2可得出等式.问题：请同学们认真观察上述等式的特征，讨论并回答如何用文字语言叙述 多项式的乘法法则？多项式与多项式相乘 ,用字母表示为:(m + ) (h + 力)=rna + mb + na + nb.合作探究一计算：(x + 2)(x 3)解：原式=x23x+2x 6探究案(2)(3x-1)(2x+1)(3)(3x 1)(x 2) (x 8y)

3、(x-3y) (x+7y)(2x-5y) (3x-2y)= x2 x 6学法指导：1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.多项式与多项式相乘，结果仍是多项式。 TOC o 1-5 h z .注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.合作探究二 下列计算对不对？如果不对，请改正。(1) (x-1) (x+2) =x2-3x-2 () (2) (a 3) (a+2) =a2-a+6()(3) (x+4) (2x-5) =x2-20 x-1 ()(4) (x-3) (x-1) =x24x+3 ()

4、合作探究三计算:(1) (a+3b)(a-3b)(2 ) (5m+ 2)(-4m2- 3)(3) ( 4x y)( 5x 2y)4) (x 2y)(x2 2xy 3y2)合作探究四 解答题( 1) 先 化简，再求值(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13) ，其中 x=2.2)若 (x a) (x 2) x25x b ，求 a ， b 的值。巩固案(1) (2x 5)(3x1)(2) (3x+1)( x 2)(3) (2x 2-1)(x-4)(4) (m-2n)(m-3n)(1)( 2x 3y)( 3x 2y)(2) (a-1)(a-1)(2a 3b)( 2a 3b)

5、 (x-y)(x2+xy+y2)3.若x a x 4的积中不含x的一次项，求a的值。【当堂检测】下列运算正确的是( )A.a4. (x3+ 3x2+ 4x- 1)(x2-2x+ 3)的展开式中，x4 的系数是.-a5. 若(x + a)(x + 2) = x2 5x + b,贝 a=, b=. 6,若 a2+a+ 1=2,则(5 a)(6+ a)=:=a12B.(6a6)(2a2)=3a3C.(a2)2=a 4D.2a 3a=-a.已知a+b=3, ab=1化简(a 2)(b 2)的结果是(). (x (3x1)(4x + 5) =: 2. ( 4x y)( 5x+2y)=: 3. (x +

6、3)(x + 4) (x1)(x 2) =.+px+q) (x2 2x3)的展开项中不含x2项、x3项，求p、q的值。. x2 +mx+36= (x+a) (x+b), a、b、m 为整数，求 m 的值。.当k =时，多项式x1与2 kx的乘积不含一次项.如果三角形的底边为(3a+ 2b),高为(9a26ab+ 4b2),则面积=.学习目标：.理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算.理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用难点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用教学过程设计：.导入识标：(1)解决实际问题问

7、题1已知如图1某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m,宽为p m.则它的面积是多 少？图1图2追问1如图2若将这块长方形绿地的长增加 b m,则扩大后的绿地面积是多少？.师生互动：(2)探索法则图3问题2若将原长方形绿地的长增加 b m、宽增加q m,你能用几种方法求出扩大后的长方 形绿地的面积呢？追问1根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结 论呢？师生活动：教师提出问题，教师鼓励学生思考，用不同的 方法求出矩形的面积，学生先独立思考，然后小组交流， 学生代表展示求解过程，若学生感到有困难，教师可以引 导学生回答分解问题.设计意图：数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实 生活中提出问题。

8、借助几何图形的直观，可以使学生更好地 理解和掌握这一法则。在次过程中体会数形结合思想。追问2 你能试着说说a b p q a(p q) b(p q)怎么来的吗？进一步完成a b p q a(p q) b( p q)的计算，并说说你的依据。师生活动：教师引导学生观察等式的左边a b p q是两个多项式 a b和p q相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法，进一步引导学生，如果我们把 p q看成一个整体，那么两个多项式a b和p q相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做。追问3你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式

9、相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加.a b p q ap aq bp bq师生活动：学生尝试用数学语言概括出多项式与多项式相乘的法则。设计意图：把 p q看成一个整体(单项式)是一个很重要的思想和方法，学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它们归结为已学的数学知识、方法，从而使学习能过进行。追 问2是为了培养学生的概括能力和语言表达能力。典型分析例计算22(1) 3x 1 x 2;(2) x 8y x y ;(3) x y x xy y ;追问1你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？1、首先要找出多

10、项式的项2、要注意每一项的符号3、计算时不要漏项4、有同类项的要合并同类项师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)学生板书(2) (3),教师着重让学生说明每个多项式的项，注意每一项的符号。学生口述过程。(2) (3)中是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。设计意图：让学生运用法则进行计算，在积累经验的同时领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题.巩固练习：计算(1) m 2n 3n m; (2) a 1 2 ; (3) x2 2x 3 2x 5;师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生互评设计意图：巩固多项式乘多项式法则3.学后反思：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？(3)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？ 设计意图：学生可以在回顾和思考中加深对本课知识的理解，加强记忆和应用能力. 4.达标测试(1) 2x 1 x 3; (2) a 3b a 3b; (