电路1第三章-2课堂

1、第1页3.2电路状态和状态变量无电流uC=0+ic充电+ + +电流撤去uC=uC(t)uC变量反映电路系统的动态特性 V=0车停加速a=dv/dt匀速V01、电路方程的建立的依据：KCL , KVL , VCRVCR：方程形式：常系数微分方程2、电路的状态和状态变量：状态反映物理系统的动态特性第2页SS响应是一个过程第3页3、电路方程的建立方法：电路变量：uR(t), iR(t) uC(t), iC(t) uL(t), iL(t)KCL , KVL , VCR:电路状态：电路状态变量：状态方程初始条件第4页求解方法：电路方程的建立方法：d. 解微分方程，求得状态变量及非状态变量a. 选取uC

2、(t) iL(t)为变量b. 对uC (t)所在回路列KVL方程，对iL(t)所在节点列 KCL方程c. 利用VCR消去方程中的非状态变量iR , uR ,iC ,uL等非 状态变量第5页解:例3.2.1：建立uC(t)或iL(t)为变量的方程第6页4. 状态变量的考虑a. 一个独立状态变量b. 二个独立状态变量+-us+-+-uC1uC2+-+-+-uC1C1C2C3uC3uC2L1L2能反映电路动态特性的一组最少数目的变量纯电容回路或仅有电容和电压源构成回路纯电感割集或仅有电感和电流源构成割集第7页5.换路和初值换路：开关的动作（电路接线的突然变化，元件的突然接入等）0 开关动作的瞬间0

3、开关动作前的瞬间 0+开关动作后的瞬间uC(0+) 电容的初始电压iL(0+)电感的初始电流第8页第9页对一阶问题的齐次方程为: 解的形式为其中S由特征方程 求得， A由初始条件决定 例3.3.1：设uC(0+)=U0，求uC(t), (t0)+-t=0ucRUs+-解:3.3 一阶电路的分析一、方程的解第10页（完全解）+-t=0ucRUs+-第11页t t0 e)UU(U)t(uS0SC-+=t-，t-t-+-=t0tSeUe1U完全稳态瞬态零状态响应uCZS零输入响应uCZItuCZi(t)放电uC (0+)uCZS(t)t充电uOC二. 响应的分类完全响应：由初始状态和激励共同作用产生

4、的响应零输入响应：激励为零，有初始状态产生的响应零状态响应：初始状态为零，激励作用产生的响应从因果关系瞬态响应：t时，随时间趋于零的分量 随t变化 直流稳态分量： t时，大小方向恒定不变的分量+-t=0ucRUs+-第12页三.状态的变化 0前一稳态 瞬态/暂态后一稳态tn0+0_+-t=0ucRUs+-4-812电容充电稳态瞬态第13页四.固有频率（时间常数）+-+-ucRocuOC瞬态分量电容充电第14页一阶电路响应：一阶RL电路固有频率+-+-ucRocuOC诺顿戴维南第15页+-i1uC2i140.1F42A+-WW+-i1uC2i40.1F42A+-WW第16页第17页零输入响应：电

5、路没有外加输入时的响应，它由非零初始状态引起的。KVL:ictouctUoto2t3t4t0.0183 Uo电压不跃变电流跃变时间常数t越小，电压、电流衰减越快！RC电容放电电路RUc(0)=UoUot=0i)t(uCt-t-+-=t0tSeUe1U完全响应第18页RULIot=0iL(0)=IoRL电路uLtoiLtIoto2t3t4t电流不跃变电压跃变时间常数t越小，电压、电流衰减越快！第19页 Uc(0)=UoUc(0)=0 Uo t=0t=0iL(0)=IoiL(0)=0CCLLIo零输入响应满足叠加定理！第20页零状态响应：零初始状态下，它由在初始时刻施加的激励引起的。IsUc(0)

6、R电压不跃变uctto2t3t4t相当于直流状态：电容开路电容充电)t(uCt-t-+-=t0tSeUe1U完全响应第21页RRL电路iL(0)=0Us电流不跃变相当于直流状态:电感短路tto2t3t4t零输入响应也满足叠加定理！第22页动态电路的叠加定理完全响应零输入响应零状态响应完全响应不满足叠加定理！+-t=0ucRUs+-第23页例：在t0时，Us12V施加于RC电路，uc(0)=4V, R=1W, C=5F, 求 时， 电容的电压？Usuc(t)Ric(t)第24页第25页例：已知激励波形如图所示，电容初始电压为零，求uR波形。usUsT2TotCRuRuc(t)usUsT2Totu

7、stToUsT2TtusUouRucUoUsT2TotustT第26页第27页3.4一阶网络的三要素法 （代数解）一.完全响应的分解：完全响应=稳态响应+暂态响应RocRoc零输入响应零状态响应完全响应=第28页系数A由电路的初始状态决定：完全响应：一阶网络的三要素法完全响应=稳态响应+暂态响应第29页二、三要素的计算1、的计算例3.4.1：求（t0）第30页例3.4.2：求第31页S2、稳定值的计算：起始时刻以后的稳定例3.4.3：第32页电路求得，不满足换路定律由+=0t 非状态变量初始值+)(0u ),(0u),(0i ),(0i LRRC3.初始值的计算（一阶电路）第33页20W+-30t=0uC10VW+-iRS例3.4.4：第34页+-iL3Ht=09V2W1W2WiS例3.4.5：第35页t=0S例