几何概型加法公式

1、几何概型加法公式例1: 两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：第二讲 古典概型与几何概型复习：古典概型（续）第二讲 加法公式乘法公式与全概率一、几何概型(Geometric Probability Model) 假设随机事件A的元素数量有无限个，且A是连续的和可度量的，例如一维的长度，二维的面积等，那么称利用度量比计算随机事件概率的模型为几何概型1二维面积度量的几何概型： 2如果是在一个线段上投点，那么面积应改为长度，如果是在一个立方体内投点，那么面积应改为体积，以此类推第二讲 几何概型例2-1-1:(91年）MN0第二讲 几何概型例题2-1-2(

2、07,4分）第二讲 几何概型 常用方法：子集小、全集拆、并变加 BAABAB阴影部分就是第二讲 加法公式乘法公式与全概率二、加法定理(Addition probability formula)1.互不相容（互斥）事件的加法公式第二讲 加法公式第二讲 加法公式2.一般概率加法定理对任意二事件 A 与 B ，有定理3ABAB阴影部分就是第二讲 加法公式例2-2-1从这批 产品中任取3个，求其中有次品的概率。一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品。取出的3个产品中恰有i个次品，则解 设事件 A 表示取出的3个产品中有次品，事件 表示第二讲 加法公式第二讲 加法公式例2-2-2(90数一，

3、201803期末A 用该题，小改)例2-2-3 设P (A) 0， P (B) 0 ，将以下四个数： P (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B)用“连接它们，并指出在什么情况下等号成立.第二讲 加法公式第二讲 加法公式例2-2-4（2015考研题，4分）例2-2-5(92数一）第二讲 加法公式第二讲 加法公式例题2-2-6（94，3分）第二讲 加法公式例题2-2-7（95数学一，3分）例题2-2-8（2016年7月期末A）第二讲 加法公式第二讲 加法公式第二讲 加法公式三、条件概率与乘法公式(Conditional Probability and Multipli

4、cation formula) 1.条件概率定义第二讲 条件概率与乘法公式2.乘法公式：由条件概率定义可知：第二讲 条件概率与乘法公式求三次内取得合格品的概率. 一批零件共100个,次品率为10,每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回去,（1）求第三次才取得合格品的概率.（2）如果取得一个合格品后,就不再继续取零件，例2-3-1“第i次取得合格品”,设解“第 i 次取得次品”（i =1，2，3），则所求概率为所求事件为（1）第二讲 条件概率与乘法公式 设A 表示事件“三次内取得合格品”,则A 有下列几种情况: 第一次取到合格品, 第二次才取到合格品, 第三次才取到合格品,第二讲 条件概率与

5、乘法公式第二讲 全概率与逆概率公式第二讲 全概率与逆概率公式例2-3-4 (06数学一，4分）四、全概率公式及其逆概率公式(Total Probability Formula)第二讲 全概率与逆概率公式乘法定理第二讲 全概率与逆概率公式注解1：假设事件是分阶段或分步骤的，那么很可能就要用全概率公式。全概率的第一步的关键是划分，将第一步划分成一个互斥完备事件组，第二步是求解概率的事件。例2-4-1,(93数学一） 12个产品中有2个次品，无放回连续取2次，求第二次取到次品的概率第二讲 全概率与逆概率公式 注解2:(1)逆概率公式的条件和全概率公式的条件几乎一样P(A)0是不同处,求逆概率时，常常

6、先求全概率。2求逆概率问题也是分步骤的，前两步和全概率一样，第三步是用全概率结果计算出逆概率。例2-4-2 (05数学一从1，2，3，4中任取一个数记为X,再从1，X中任取一个数记为Y,试求P(Y=2)第二讲 全概率与逆概率公式例2-4-3 (96数学一设工厂A和工厂B产品的次品率分别为1和2，现从由A和B的产品分别占60与40的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，那么该次品属A生产的概率是第二讲 全概率与逆概率公式例2-4-4第二讲 全概率与逆概率公式第二讲 全概率与逆概率公式例2-4-5 由以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：被诊断者有癌症，试验反响为阳性的概率为；被诊断者没有癌症，试验反响为阴性的概率为0.98现对自然人群进展普查，设被试验的人群中患有癌症的概率为，求：试验反响为阳性，该被诊断者确有癌症的概率. 上一页下一页返 回解 设A表示“患有癌症”， 表示“没有癌症”，B表示“试验反应为阳性”，则由条件得 第二讲 全概率与逆概率公式分析：在自然人群中，对所有人进展阳性阴性检查，因此，完成这一试验需要两个过程，第一步是把自然人群分成互斥完备组患癌或不患癌，第二步是随机抽人进展检测为阳性。上一页下一页返 回 根据以往的数据分析可以得到，患有癌症的被诊断者，试验反响为阳性的概率为95%，没有患癌症的被诊断者，试验反响为阴性的概率为98%，都叫做先验概率.