ch10 套利定价理论与多因素模型

1、投资学 第10章套利定价实际与风险收益多要素模型1本章主要内容多要素模型Multifactor Models套利定价实际Arbitrage Pricing Theory多要素套利定价实际Multifactor APT多要素资本资产定价模型Multifactor CAPM 单要素模型Single Factor ModelReturns on a security come from two sourcesCommon macro-economic factorFirm specific eventsPossible common macro-economic factorsGross Domes

2、tic Product GrowthInterest Rates Single Factor Model EquationRi = E(ri) + Betai (F) + eiRi = Return for security iBetai = Factor sensitivity要素敏感度 or factor loading要素承载 or factor beta要素贝塔F = Surprise in macro-economic factor(F could be positive, negative or zero)ei = Firm specific events举例假定F为GDP的不测的

3、百分比变化，预期今年增长4%，某股票或组合的b为1.2。假设GDP只增长了3%，那么F为-1%，根据给定的b值可将其转化一项表示比先前预测低1.2%的收益。这项不测加上特定的扰动ei ，便可得出该股票的收益对其原始预期值的全部偏离程度。多要素模型Multifactor ModelsUse more than one factor in addition to market returnExamples include gross domestic product, expected inflation, interest rates etc.Estimate a beta or factor

4、loading 要素承载 for each factor using multiple regression.Multifactor Model EquationRi = E(ri) + BetaGDP (GDP) + BetaIR (IR) + eiRi = Return for security iBetaGDP= Factor sensitivity for GDP BetaIR = Factor sensitivity for Interest Rateei = Firm specific eventsMultifactor SML ModelsE(r) = rf + BGDPRPGD

5、P + BIRRPIR BGDP = Factor sensitivity for GDPRPGDP = Risk premium for GDP 与GDP变动相关的一个单位的风险溢价 BIR = Factor sensitivity for Interest RateRPIR = Risk premium for IR与IR变动相关的一个单位的风险溢价 套利定价实际Arbitrage Pricing Theory斯蒂芬罗斯Stephen Ross，1976从无风险套利原理的角度调查了套利与平衡，推导出平衡市场中的资本资产定价关系，建立了套利定价实际。套利就是利用证券定价之间的不一致进展资金转

6、移从中赚取无风险利润的行为。套利三要点：零净投入，不添加资金；无要素风险，套利组合对任何要素的敏感度为0；正收益。以上所称套利为纯套利。而风险套利(risk arbitrage)，那么是指在特定领域寻觅定价有偏向的证券的专业行为。套利时机arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit.假设市场是有效的，套利时机将立刻消逝。由于任何投资者，不思索风险厌恶与财富情况，均情愿尽能够多地拥有套利组合的头寸，大量头寸的存在将导致价钱上涨或下跌直至套利时机完全消除。APT的根本假定：证券收

7、益由要素模型表出；有足够多的证券来分散掉不同的风险；证券市场无继续的套利时机Stock 现价$ 预期收益%规范差% A 10 25.0 29.58 B 10 20.0 33.91 C 10 32.5 48.15 D 10 22.5 8.58套利举例 中值 规范差 相关性PortfolioA,B,C 25.836.400.94 D22.258.58 可以看出，由A,B,C三种证券(等权重)构成的组合在一切环境下都比D的表现好。所以，任何投资者，无论能否厌恶风险，只需对D做空头，然后再购买等权重的组合,就可以从中获得益处。 假设卖空D300万美圆，然后用于购买A,B,C各10万股，结果如下：套利组

8、合Stock 美圆投资(万元) 收益(万元) A 100 25.0 B 100 20.0 C 100 32.5 D -300 -67.5_资产组合 0 10结果是： D价钱下跌的同时A,B,C的价钱上涨，或者只需D的价钱下跌或只需A,B,C的价钱上涨，这样套利时机就被消除了。套利行为与收益：计算APT与充分分散的投资组合Well-Diversified PortfoliosrP = E (rP) + bPF + ePF =共同要素的预期值与实践值之间的差额，也称惊喜要素，其期望值为0 ；eP=P特定的扰动，一切的非系统收益eP之间是相互独立的，并与F相独立。对于充分分散的投资组合 For a

9、well-diversified portfolio : eP approaches zero充分分散的投资组合假设一个投资组合是充分分散的，那么，它的非系统风险将可以被分散掉，剩下的就只需系统风险。组合的方差由系统的与非系统的两方面构成，见下式： P2 = P2 F2 + 2(eP) 2(eP)=Wi22(ei)假设组合是等权重的，那么Wi=1/n，当n时， 2(eP)=0。也就是说，充分分散的投资组合该当满足：按比例Wi分散于足够大数量的证券中，而每种成分又足以小到使非系统方差2(eP)可以被忽略。于是，就有： rP = E (rP) + bPF充分分散投资组合与单个证券的比较解 释从充分

10、分散投资组合与单个证券的比较中可以看出，非分散化的股票受非系统风险的影响，并呈现为分布在直线两侧的散点。而充分分散化的投资组合的收益那么完全由系统风险决议，其收益率均在直线上。假设存在两个充分分散化的投资组合A和B。A的收益率为10%， B的收益率为8%，两者的b值均为1。于是就出现了套利时机，即可以卖空B而买入A。这是由于：b一样的证券应该拥有一样的预期收益，否那么，就存在套利时机。结论： b一样的证券应该拥有一样的预期收益，否那么，就存在套利时机。Figure 11.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage

11、 Opportunity非平衡举例：一个套利时机An Arbitrage Opportunity非平衡举例的解释如下图，rf=4%，将无风险资产与A点(预期收益为10%, b =1)衔接成一条直线，一充分分散化的组合D(预期收益为7%, b =0.5)就落在该直线上。假设存在另一充分分散化的组合C(预期收益为6%, b =0.5)就落在D的下方。于是，套利时机就出现了，即卖出C而买入D就可以获得1%的无风险收益。该例阐明：为了排除套利时机，一切充分分散化的投资组合的预期收益必需落在经过无风险资产的直线上。这条直线给出了一切充分分散化投资组合的预期收益值。结论： 具有不同b的资产组合在平衡时，它

12、们的风险溢价与b成比例。Figure 11.4 证券市场线The Security Market LineAPT 与 CAPM比较1.APT大大简化了CAPM的假设条件.与CAPM一样,APT假定:拥有一样预期的投资者都是风险厌恶者,市场不存在买卖本钱.但是,APT的限制条件不像CAPM那样严厉,其最根本的假设是证券收益率受某些经济要素的共同影响,但是没有限定这些要素的个数及内容.2.实际根据不同.APT建立在无风险套利原理上,以为市场在不存在套利时机时到达平衡,证券价钱正是由于投资者不断进展套利活动而实现平衡.CAPM以均值-方差模型为根底,思索当一切投资者以一样方式选择投资组合时,如何确定

13、证券价钱.3.市场平衡的构成原由不同.CAPM中,投资者具有一样的预期,当证券定价不合理时,一切投资者都会改动投资战略,调整资产组合.CAPM假定在投资者共同行为的影响下,市场重新回到平衡形状.按照APT,不需求一切投资者都对不合理的证券价钱产生反响,即使只需几个投资者的套利行为也会使市场尽快回到平衡形状.4.联络.两者都是平衡模型:CAPM强调证券市场上一切证券的供需到达平衡,APT要求市场处于平衡形状从而使证券价钱不存在套利时机.从某种意义上说,CAPM是APT的一个特例.APT applies to well diversified portfolios and not necessar

14、ily to individual stocks.With APT it is possible for some individual stocks to be mispriced - not lie on the SML.APT is more general in that it gets to an expected return and beta relationship without the assumption of the market portfolio.APT can be extended to multifactor models.APT and CAPM Compa

15、red多要素套利定价实际Multifactor APT前面都是假定只需一个系统要素影响证券收益.现分析多要素影响证券的收益的情况.由单要素模型可推导出双要素模型： ri=E(ri)+i1F1+i2F2 +ei该模型可以直接开展为恣意数量的多要素模型.多要素套利定价实际以为： 资产组合的全部风险溢价等于作为对投资者补偿的每一项系统风险溢价的总和. Multifactor APTUse of more than a single factorRequires formation of factor portfoliosWhat factors?Factors that are important

16、to performance of the general economyFama-French Three Factor ModelTwo-Factor ModelThe multifactor APT is similar to the one-factor case But need to think in terms of a factor portfolioWell-diversifiedBeta of 1 for one factorBeta of 0 for any otherExample of the Multifactor ApproachWork of Chen, Rol

17、l, and RossChose a set of factors based on the ability of the factors to paint a broad picture of the macro-economyAnother Example:Fama-French Three-Factor ModelThe factors chosen are variables that on past evidence seem to predict average returns well and may capture the risk premiumsWhere:SMB = Small Minus Big, i.e., the