六年级奥数教案第15讲：应用题（三）

1、 PAGE 页码 10 / NUMPAGES 总页数 10 六年级 备课教员： 第十五讲 应用题三教学目标：知识目标六年级奥数教案第15讲：应用题三掌握分数应用题利用单位“1”解题的方法。掌握相遇追及行程问题的解题方法。掌握牛吃草问题的解题方法。能力目标培养学生逻辑思维。培养学生知识归纳和分类的能力。情感目标体会数学的趣味性,培养对数学的学习兴趣。激励学生学习数学,帮助学生认识自我,建立 自信心。二、教学重点：1. 浓度、单位“1”、相遇问题的掌握。三、教学难点：1. 提取复杂应用题的数学信息并利用一定的方法解题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时50分钟导入5分【设计意图：通过一个故

2、事引出浓度问题】师：同学们,想听故事吗？生：想。师：喜羊羊带着三个小伙伴在森林里游玩了半天,感到又渴又累,正好路过了灰太狼开的豆浆店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”喜羊羊便招呼小伙伴们歇脚,一起来喝豆浆。喜羊羊从灰太狼手中接过一杯豆浆,给懒羊羊喝掉,加满水后给美羊羊喝掉了,再加满水后,又给壮羊羊喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。 灰太狼开始收钱了,他要求懒羊羊付出0.30.05元；美羊羊0.30.1元；壮羊羊与喜羊羊付的一样多,0.30.15元。小伙伴们一共付了0.45元。他们很惊讶,不是说,一杯豆浆0.3元,为什么多付0.450.30.15元？肯定是灰太狼在敲诈我们

3、。不服气的喜羊羊嚷起来：“多收我们坚决不干。”不肯让步的灰太狼也说：“不给,休想离开。”师：现在,大家说说为什么会这样呢？【探究旧知,引入复习：同学们现在一定也和喜羊羊一样,无从入手,但是在学过了今天的浓度问题后,同学们就能利用所学知识来帮助喜羊羊解决这个问题了。】【板书课题：应用题三】二、探索发现授课40分一例题1：10分 某种溶液由40克浓度为15%的食盐溶液和60克浓度为10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少？【讲解重点：浓度公式及溶度问题的解题关键】师：这是一道什么问题？生：浓度问题。师：说到浓度问题,就要先来说溶液,什么溶液？生：师：嗯,那么溶液由什么

4、组成呢？生：溶质和溶剂。师：浓度问题的基本公式是什么？生：浓度溶质溶液100%。师：浓度问题的关键是什么？师：浓度问题的关键是找不变量。例如在一杯溶液中加入水,什么不变？生：溶质的质量不变。师：很好,那么如果加入的是溶质,那么什么不变？生：水的质量不变。师：在这道题目中,什么不变？生：溶质的质量不变。师：那么我们一起来根据溶质质量不变这个点来做一下！板书： 4015%6010%12克 40605050克 1250100%24%。答：这种溶液的食盐浓度为24%。练习1：5分 一容器内有浓度为25%的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15%,问这个容器内原来含有糖多少千克？分析： 加水的过

5、程溶质质量不变,把它作为单位“1”求解。板书：原来糖与水的比：1-25%:25%=3:1现在糖与水的比：1-15%:15%=17:3 原来含糖： 20-37.5千克答：这个容器内原来含糖7.5千克。例题2：10分 一个工厂有工人420人,其中女工占,后来又招进一批女工,这时女工人数占全厂工人总人数的,那么又招进女工多少人？【讲解重点：解分数应用题时,找到分率、分量及总量之间的关系】师：在解决分数应用题时,我们经常会用到一个公式,是什么？生：总量分量分率。师：和例题一相同,解决此类问题往往需要抓住不变量。这道题目中哪个量是不变的？生：男工的数量是不变的。师：因此我们要抓住男工占总人数的分率来解题

6、。开始有工人420人,女工占, 那么男工占多少？生：。师：所以原来男工有多少人？生：420180人。师：又招来了一批女工,这时,女工人数占了,那么男工有？生：。师：因为男工人数没有变化,所以后来一共有多少人？生：180540人。师：因此一共招了多少人？生：540420120人。板书： 4201-180人1801-540人540420120人答：又招进女工120人。练习2：5分 芭啦啦综合教育学校六年级共有学生152人,选出男同学的和5名女同学参加科技小组,剩下的男、女人数正好相等,六年级男、女同学各有多少人？分析：由题意得知,男生剩下的,正好比全部女生少5人。那么把原来男生人数看做单位“1”后

7、,现在女生有,利用单位“1”分量分率解题。板书：男生：1525177人 女生：1527775人答：六年级男生有77人,女生有75人。小结：5分1. 浓度问题 在解决这类题目时,需要抓住某个不变量,例如加水的过程溶质的量是不变 的。 公式：浓度溶质溶液100%2. 单位“1” 一般比、占、相当于的后面是单位“1”,解题的重点是找到其中不变量作 为单位“1”。 公式：分量单位“1”的量分率 单位“1”的量分量分率第二课时50分复习导入3分【设计意图：通过一个有趣小问题,引出速度和行程问题】师：老师的一位朋友,最近遇到了一件非常苦恼的事,同学们想知道吗？生：想。师：这位朋友从家里开车去附近的医院,因

8、为比较急,超速了,并被路过的交警抓到了,交警说：“你刚刚超过了60千米/小时的时速了”。我的这位朋友急了,说：“交警大哥,我才出发10分钟,怎么可能开了60千米？”师：同学们,你们说老师这位朋友说得对吗？生：不对。师：没错,他忽略了速度这个概念。这节课我们就学习和速度相关的行程问题。二、探索发现授课42分一例题3：10分甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲每小时行75千米,乙每小时行65千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前行,分别到达B、A两地后,立即按原路返回,两车从第一次相遇到第二次相遇共行了4小时,求A、B两地相距多少千米？【讲解重点：相遇问题的公式和解决相遇问题的关键】师：这是一道

9、什么问题？生：相遇问题。师：相遇问题的公式是什么？生：时间相遇路程速度和。师：相遇问题的关键是找到相遇路程和速度和。同学们在做相遇问题的题目时,多利用画图的方法来帮助理解。如图,甲、乙两辆车第一次相遇时,相遇路程是什么？生：一个AB全程。师：第二次相遇时呢？生：一共行驶了3个AB全程。师：也就是说,从第一次相遇到第二次相遇共行驶了？生：两个AB全程。师：知道了相遇路程,甲、乙的速度和是多少？生：7565140千米/小时。师：时间为4小时,所以两个全程是多少千米？生：1404千米。师：那么一个全程呢？生：一个全程再除以2,计算可得280千米。板书： 7565140千米/小时14042280千米答

10、：AB两地相距280千米。练习3：5分 一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地,货车速度是80千米/时,经过1小时两车在丙地相遇,两车到达了两端后立即返回,第二次相遇的地点也在丙地。求客车的速度。分析： 第一次相遇时,一共经过了2个全程；第二次相遇时,又经过了两个全程。通过画图发现,客车和货车的速度有2倍关系。板书：当货车比客车快时：80240千米/小时当货车比客车慢时：802160千米/小时答：当货车比客车快时,客车的速度是40千米/小时； 当货车比客车慢时,客车的速度是160千米/小时。二例题4：12分 卡尔和欧拉站在400米环形跑道的同一起跑线上,同时向同一方向跑。已知卡尔的速度是8米/

11、秒,欧拉的速度是6米/秒,那么在出发后多少时间卡尔第一次追上欧拉？多少时间后卡尔第二次追上欧拉？【讲解重点：追及问题的公式和解决追及问题的关键】师：前面我们复习了相遇问题。例题四,我们来复习追及问题。相遇问题的关 键是找到相遇路程,那么追及问题呢？生：追及问题的关键则是找到追及路程。师：那么追及路程怎么找呢？卡尔和欧拉站在400米环形跑道的同一起跑线往一个方向跑,由于卡尔比欧拉快,因此,卡尔在欧拉前面,在跑了一段时间后,当卡尔比欧拉多跑一圈后,卡尔就会再次遇到欧拉,所以,追及路程是？生：刚好是一个跑道的全长400米。师：已知两人的速度,速度差为？生：86米/秒。师：追及问题中,时间等于什么？生

12、：时间等于追及路程除以速度差,40086200秒。师：当卡尔第二次追上欧拉又追了相同的距离,也就是又花了相同的时间,那 么总时间为？生：2002400秒。板书： 40086200秒 2002400秒答：出发200秒后卡尔第一次追上欧拉,400秒后第二次追上欧拉。练习4：5分 甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇,如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少？分析： 当两人背向而行时,属于相遇问题；当两人同向而行时,属于追及问题。求出两人的速度和与差后,利用和差公式求解。板书：速度

13、和：4002200米/分钟速度差：4002020米/分钟甲：200202110米/分钟乙：1102090米/分钟答：甲的跑步速度为110米/分钟,乙的速度是90米/分钟。例题5：选讲 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？【讲解重点：牛吃草问题的解题关键与方法】师：牛吃草问题又叫牛顿问题,因为这是由牛顿最先提出的。牛吃草问题的关键是求出每天草的生长量。我们把每头牛每天吃的草量看作“1”。根据10头牛吃20天,我们可以知道,这10头牛一共吃了多少的草？生：1020的草。师：15头牛吃10天,那么15头牛一共吃了多少的草

14、？生：1510的草。师：中间为什么会差10201510的草量呢？生：因为每天牧草都在匀速生长。师：那么牧场每天长多少草呢？差的这部分草量就是在20-10天里所长出来 的。所以每天长了多少草？生：1020151020105。师：那么原先有多少草？生：1020520100。师：25头牛每天吃草25,每天又长5的草,所以每天消耗原有的25-5的草,一共可以吃几天？生：1002555天板书： 102015102010510205201001002555天答：可供25头牛吃5天。练习5：选做 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供1

15、5头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天？分析： 假设一头牛一天吃“1”的草量,那么20头牛5天吃100的草量,15头牛6天吃了90的草量。从中可以算出每天减少的草量。板书：20515665102051051501501010105头答：可供5头牛吃10天。总结：5分1. 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行,经过一段时间,必然会在途中相遇,这类题型就把它称为相遇问题。 公式：路程速度和相遇时间 相遇时间路程速度和 速度和路程相遇时间2. 追及问题 两个物体从两地出发,同向而行,经过一段时间后者追上前者,这一类问题称之为追及问题。 公式：追及路程速度差追及时间 追及时间追及路程速度差 速

16、度差追及路程追及时间3. 牛吃草问题 牛吃草问题的关键是牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题过程主要有四步： 1. 求出每天长草量； 2. 求出牧场原有草量； 3. 求出每天实际消耗原有草量； 4. 最后求出牛可吃的天数。四、随堂练习：现有浓度为10%的盐水8千克,要得到浓度为20%的盐水,用什么方法可以 得到,具体如何操作？板书：加盐1千克蒸发水4千克加入混合溶液浓度不同,加入的量也不相同三年级上学期男、女生共有300人,这一学期男生人数增加,女生人数 增加,共增加了13人。这学期男、女生各有多少人？板书： 上学期男生：300-13-=200人 上学期女生：300-200=100人 本学期男生：2001+=208人 本学期女生：1001+=105人答：男生有208人,女生有105人。甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇。 相遇后两列车继续前进,到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离B地55 千米处。求A、B两地间的路程。板书：75355170千米答：A