特征长度与第二类

1、超导电力基础2011年10月 - 12月唐 跃 进、任丽、石晶邮箱： 1超导电力第四讲复习问题：为什么超导体的电阻为零？基础知识：电阻是怎么产生的？ 电子与晶格碰撞发生散乱，损失能量假设：存在不发生散乱的电子 2.2 超导电流表达式 电阻为零问题：什么样的电子不发生散乱？基础知识：粒子的性质、分布、能级等概念 波色粒子不发生散乱 2.5 超导微观理论 晶格振动产生声子 电子通过声子形成的库柏对具有波色粒子性质 2问题：为什么会有迈斯纳效应？问题：超导体在磁场下具有怎样的特性？超导电力二、超导现象与基础理论 BCS理论之前对超导现象的理解？伦敦方程GL理论理想的超导体与实用性超导体第I类第II类

2、32.4 第I类和第II类超导体 2.3 超导的重要特征参数2.1 基本的超导现象2.2 超导电流表达式2.5 超导电性的微观理论二、超导现象与基础理论 41）复习：电磁场知识2）伦敦方程与磁场穿透深度3）GL理论与GL相干长度超导电力二、超导现象与基础理论 2.3 超导应用相关的特征参数 5标量场的梯度：哈密顿算子：矢量场的散度：矢量场的旋度：2.3 超导应用相关的特征参数1）复习：电磁场知识 复习 场的运算公式 6磁通连续性原理：电荷守恒定理：复习 经典电磁理论 2.3 超导应用相关的特征参数1）复习：电磁场知识 7高斯定理：安倍定理（全电流）：复习 经典电磁理论 2.3 超导应用相关的特

3、征参数1）复习：电磁场知识 8法拉第电磁感应定律：洛伦兹力：感应电势：复习 经典电磁理论 2.3 超导应用相关的特征参数1）复习：电磁场知识 9矢量磁位：磁通量与矢量磁位的关系：感应电势：复习 经典电磁理论 2.3 超导应用相关的特征参数1）复习：电磁场知识 10麦克斯韦方程组：复习 经典电磁理论 2.3 超导应用相关的特征参数1）复习：电磁场知识 111）复习：电磁场知识2）伦敦方程与磁场穿透深度3）GL理论与GL相干长度超导电力二、超导现象与基础理论 2.3 超导应用相关的特征参数 121933年，迈斯纳效应被发现1935年，伦敦兄弟借助 经典电磁理论 +二流体模型 解释超导现象 2.3

4、超导应用相关的特征参数2）伦敦方程与磁场穿透深度 发现零电阻1933年，发现超导体具有完全抗磁性已知：为什么会有零电阻、完全抗磁性？磁场遇到超导体，其磁通线究竟如何分布？ 未知：背景 13超导电子承载超导电流：由超导电子运动方程：可得伦敦方程之一：(1) 伦敦第一方程式可知： 直流电流下，E=0，即电阻为零假设超导电子存在2.3 超导应用相关的特征参数2）伦敦方程与磁场穿透深度 14由麦克思维尔方程：即伦敦方程之二：和消去E，得到：常数 即 假定该常数只能为零，则得到(2) 伦敦第二方程式2.3 超导应用相关的特征参数2）伦敦方程与磁场穿透深度 15由伦敦第二方程：消去同时利用得和麦克思维尔方

5、程式和斯托克斯定理：是磁场可以侵入超导体的深度，叫做伦敦穿透深度。2.3 超导应用相关的特征参数2）伦敦方程与磁场穿透深度 16(3) 伦敦穿透深度叫做：伦敦穿透深度侵入深度与超导电子密度的1/2成反比。大小10100nm之间伦敦方程证明：如果存在超导电子，磁场只能侵入超导体的表皮部分，从宏观上看，外部磁场不能侵入超导体的内部 迈斯纳效应 2.3 超导应用相关的特征参数2）伦敦方程与磁场穿透深度 17xHL半无限空间的超导体表面Z轴方向加磁场H1，根据伦敦方程式，在超导体内部的磁场满足下式，当 时，该方程有有限的解，2.3 超导应用相关的特征参数2）伦敦方程与磁场穿透深度 18有限宽度的超导平

6、板，解为因此，超导体内部的磁场分布为aH1L-aH2Lx磁通侵入深度与材料性质相关，实际大小在10-100nm之间，远小于通常试样的几何尺寸。 2.3 超导应用相关的特征参数2）伦敦方程与磁场穿透深度 19伦敦兄弟借助经典电磁理论二流体模型 解释超导现象 2.3 超导应用相关的特征参数2）伦敦方程与磁场穿透深度 直流电阻为零 磁场从表面开始侵入超导体穿透深度：重要的特征参数 201）复习：电磁场知识2）伦敦方程与磁场穿透深度3）GL理论与GL相干长度超导电力二、超导现象与基础理论 2.3 超导应用相关的特征参数 21G-L（Ginzburg-Landau）进一步将电磁学和热力学结合，从热平衡的

7、观点分析了超导状态，建立了G-L方程2.3 超导应用相关的特征参数3）GL理论与GL相干长度22（1） G-L方程方程1 方程2 电流表达式和从电子波动函数推导的一致 2.3 超导应用相关的特征参数3）GL理论与GL相干长度23超导电子相互作用的空间尺度。在此尺度内，超导电子可相互影响，结成电子对，且其密度不能突变，Pippard特征长度 电子相互作用的空间间隔，受不纯物质的影响，与真性电子对相互作用间隔0和电子的平均自由行程L相关00GL2.3 超导应用相关的特征参数3）GL理论与GL相干长度（2） GL相干长度 24常态超导态GLGL 是表征超导特性的重要参数在绝对零度时GL等于皮巴德的特

8、征长度0GL和伦敦穿透深度的相对大小关系反映超导体的纯洁度，同时也决定超导体的特性类型2.3 超导应用相关的特征参数3）GL理论与GL相干长度（3） 用超导电子的分布函数表示25G-L特征长度GL的大小直接影响到超导体的电磁特性。令超导体为第一类超导体超导体为第二类超导体2.3 超导应用相关的特征参数3）GL理论与GL相干长度（4） 第I类和第II类超导体 26超导电子的分布函数和磁场侵入深度的比较第一类超导体常态超导态GL超导电子分布磁通侵入2.3 超导应用相关的特征参数3）GL理论与GL相干长度27第二类超导体常态超导态GL超导电子分布磁通侵入2.3 超导应用相关的特征参数3）GL理论与G

9、L相干长度281、将超导电子看成具有特征长度的凝聚粒子，定义了特征长度2、从理论预言了第II类超导体的存在金兹堡和朗道对该项工作的研究，是从研究液氦的超流现象开始。阿布里索科夫继承和深入了该理论，验证了第II类超导体并对第II类超导体的电磁特性进行了深入研究3、从理论上预言了磁通量子效应的存在1961年 科学家实验验证了磁通量子效应 GL理论的重大贡献 2.3 超导应用相关的特征参数3）GL理论与GL相干长度29常态超导态GL超导电子分布磁通侵入常态超导态GL超导电子分布磁通侵入背景超导体具有迈斯纳效应超导体具有临界磁场磁场穿透深度GL相干长度问题：在磁场作用下，超导体怎样从超导态变化到常导态

10、穿透深度和相干长度对这一转变过程有无影响 2.3 超导应用相关的特征参数3）GL理论与GL相干长度30背景超导体具有迈斯纳效应超导体具有临界磁场磁场穿透深度GL相干长度问题：在磁场作用下，超导体怎样从超导态变化到常导态穿透深度和相干长度对这一转变过程有无影响 2.3 超导应用相关的特征参数3）GL理论与GL相干长度31退磁因子中间状态3) 磁场作用下的内能变化4) 表面能5) 混合态6) 第II类超导体的临界磁场 2.4 第I类和第II类超导体 超导电力二、超导现象与基础理论 32均匀磁场中的球形超导体。由于迈斯纳效应，磁通线无法通过超导内部。 按ABCDEF路线积分，根据安培定律，N线圈匝数

11、，I线圈电流，Hi 超导体内部磁场强度，He 超导体外磁场强度，Ha 线圈产生的均匀磁场强度。HeHiABCDEF2.4 第I类和第II类1）退磁因子 33无超导球时：有超导球时：因此：HeHiABCDEF2.4 第I类和第II类1）退磁因子 34在中心轴线，超导体使磁通线变形远离超导体的地方，其影响可以忽略观察：超导球的内侧磁场强度要大于外部磁场的强度 结论：结论HeHiABCDEF2.4 第I类和第II类1）退磁因子 35置于磁场中的物质内部的磁场强度等于外部磁场和物质自身磁化磁场的 差磁化磁场的大小和物体的形状有关，n为退磁因子超导体的磁化与磁场的方向相反，大小相等2.4 第I类和第II

12、类1）退磁因子 36HeHiABCDEFn的值与超导体的形状有关。对处于平行磁场中的 超导球，n=1/3，赤道上的磁场最强。 圆柱体且磁场与轴垂直时, n = 薄板, n=12.4 第I类和第II类1）退磁因子 37退磁因子中间状态磁场作用下的内能变化表面能混合态第II类超导体的临界磁场 2.4 第I类和第II类超导体 超导电力二、超导现象与基础理论 38外部磁场较弱时， 低于临界磁场，超导态外部磁场增强，使得 达到临界磁场值时成常态常导态时，则超导体回复至超导态若整个超导体成为常态，由于此时的 2.4 第I类和第II类2）中间态 39因此： 部分超导体成为常态，其余的仍然是超导态 超导态与常

13、态共存的状态中间状态 由于不同介质境界面上的磁通线垂直分量必须连续常导态和超导态的界面必须平行于磁场方向 由于不同介质境界面上的磁场强度平行分量必须连续常导态内部的磁场强度也必须平行于界面 超导态+常态常态内部磁场相等 = 临界磁场超导态内部磁场 临界磁场2.4 第I类和第II类2）中间态 40常态断面积比常态内磁场常态内磁通密度通过整个球体的平均磁通密度超导态内的磁化为M，常态内的磁化为零整个球体的磁化，也就是超导体的磁化2.4 第I类和第II类2）中间态 41HHiHcHcHcHBHcHcHMHcHcHHcHc时处于中间状态，中间态的磁化2.4 第I类和第II类2）中间态 42问题磁场使超

14、导态中产生了常态后，超导态和常态的分布是怎样的，进一步增加磁场，常态会如何扩大？2.4 第I类和第II类2）中间态 431) 退磁因子2) 中间状态3) 磁场作用下的内能变化4) 表面能5) 混合态6) 第II类超导体的临界磁场 2.4 第I类和第II类超导体 超导电力二、超导现象与基础理论 44（1）热力学基础 内能、自由能热力学第一法则能量不变法则。物体的内能 加于物体的热量 和功 的关系： 均匀状态的物质的宏观平衡状态由温度 、体积 、压力 而确定。处于平衡状态时， 预备知识 2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 45当以 、 为独立变量时，能量函数需用霍尔姆兹自由能

15、表达。 当以 、 为独立变量时，能量函数需用吉布斯自由能 表达。 对于气体，当以 ， 为独立变量时则有 预备知识 2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 46 对于固体，压力、体积的变化可以忽略，而磁场、磁化对内能产生重要的作用。 存在磁场时固体的内能和气体内能的表达式存在以下的对应关系。 （2）磁场作用下固体的内能 气体固体2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 预备知识 47I在断面积为A的环状铁心上的N匝线圈中通过电流I，时间dt 内电流增加dI 时，磁通从B增加dB，线圈两端的电势为 E=ANdB/dt。电流做功， dW=EIdt=ANI0d(H+M)A

16、NI0dH为磁场强度变化所需的功，则将铁心磁化至M所需的功为dWm=ANI0dM =(NI/L)(0ALdm)= 0HdM比较气体的： dW= -pdV则：预备知识 2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 48通常的实验条件中，以印加的磁场、试料所处的温度为独立变数更为方便，所以多使用吉布斯自由能。此时，熵为 预备知识 此时，熵为 2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 49超导体的吉布斯自由能在磁场中超导体的吉布斯自由能dG温度一定，超导态时：吉布斯自由能随磁场而变化小写表示单位体积内的参量M：磁化，S：熵。g(T0,H)2.4 第I类和第II类3）磁场作用下

17、超导体的内能变化 50在磁场中超导体的吉布斯自由能dG常态时：吉布斯自由能与磁场无关M：磁化，S：熵。g(T,H)2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 51临界磁场时，超导体转变为常态，在外部磁场 He 时，超导态比常态的吉布斯自由能更低，因而更安定外部磁场达到临界磁场后常态更安定在外部磁场为零时，2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 52当 ，超导体的吉布斯自由能为这里V为超导体的体积， 为总磁化。因此考虑中间态的超导体吉布斯自由能2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 53考虑中间态的超导体吉布斯自由能超导体处于超导态，超导体处于中间态，

18、2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 54（1）（2）（3） ，超导体处于常态，2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 55有中间态的超导体内自由能理想超导体内自由能2.4 第I类和第II类3）磁场作用下超导体的内能变化 561) 退磁因子2) 中间状态3) 磁场作用下的内能变化4) 表面能5) 混合态6) 第II类超导体的临界磁场 2.4 第I类和第II类超导体 超导电力二、超导现象与基础理论 57超导常态的分界面由伦敦第二方程：得和麦克思维尔方程式xHL常态超导态2.4 第I类和第II类4）超导-常态的界面能 58G-L特征长度GL： 宏观波动函数的空间影

19、响尺度00GL常态超导态GL2.4 第I类和第II类4）超导-常态的界面能 59超导电子的分布函数和磁场侵入深度的比较常态超导态GL超导电子分布磁通侵入第一类超导体常态超导态GL超导电子分布磁通侵入第二类超导体2.4 第I类和第II类4）超导-常态的界面能 60超常态分界面上超导秩序特征和磁场侵入的概念图超导域超导域常导域 2.4 第I类和第II类4）超导-常态的界面能 61自由能分量温度一定，则反磁性区域，磁通侵入区域，磁场侵入使自由能增加磁场侵入导致的自由能变化 2.4 第I类和第II类4）超导-常态的界面能 62自由能分量超导电子使自由能降低超导电子对自由能的作用 2.4 第I类和第II

20、类4）超导-常态的界面能 63磁通密度超导电子密度自由能分量表面自由能磁场的作用使自由能增加超导电子使自由能降低因界面的自由能变化量为正时自由能的变化 2.4 第I类和第II类4）超导-常态的界面能 64磁通密度超导电子密度自由能分量表面自由能因磁场的作用使自由能增加超导电子使自由能降低界面的自由能变化量为负 时自由能的变化 2.4 第I类和第II类4）超导-常态的界面能 65界面的自由能变化量为负令超导体为第一类超导体超导体为第二类超导体结论界面的自由能变化量为正2.4 第I类和第II类4）超导-常态的界面能 66(1) 退磁因子(2) 中间状态(3) 磁场作用下的内能变化(4) 表面能(5

21、) 混合态(6) 第II类超导体的临界磁场 2.4 第I类和第II类超导体 超导电力二、超导现象与基础理论 67同样面积的常态，多个圆分割比一整片有更长的周边因为：A、第II类超导体的超导常导界面上的能量为负B、超导常导界面越大总体能量越小，状态越稳定所以：C、第II类超导体更倾向于呈现混合态。2.4 第I类和第II类5）混合态 68第一类超导体，超导态和常态表面能为正，表面积越小越安定，常态区域呈平行于磁场的片状第二类超导体，超导态和常态表面能为负，表面积越大越安定，常态区域呈平行于磁场的极细圆柱中间态混合态2.4 第I类和第II类5）混合态 69混合态常态区域呈平行于磁场的极细圆柱复习：磁

22、通量子效应闭合超导回路所包围的磁通量只能是磁通量子的整数倍常导部分是若干磁通量子。由于磁场力的作用，磁通量子呈现规则排列磁场增强，磁通量子的密度增加磁通量子数增加至相互接触时成常态o2.4 第I类和第II类5）混合态 70超常态分界面上超导秩序参数和磁场侵入的概念图等效常导域超导域超导域2.4 第I类和第II类5）混合态 71常态领域半径约为磁场以磁通量子侵入超导内部磁通量子之间为超导体各磁通量子周围有涡流环流各涡流之间的相互作用使磁通量子规则排列各磁通量子的涡流相互抵消，从宏观上看，超导体内部并不存在电流，而只是在表面上存在等效的屏蔽电流混合态磁通量子分布形态2.4 第I类和第II类5）混合态 72HBiMHc2MBiHc1Hc低于下部临界磁场时混合态的磁化特性下部、上部临界磁场之间高于上部临界磁场时THHcTc第II类Hc2Hc1Hc1HcHc2H2.4 第I类和第II类5）混合态 73混合态照片 中间态照片 问题：怎么照出来的？ 2.4 第I类和第II类5）混合态 74超导体为第I类超导体超导体为第II类超导体一般为纯金属，临界磁场很低，而且几乎不可观察到上部临界磁场和下部临界磁场的区别，没有多少工程应用价值。合金、金属