功能关系在电学中的应用

1、第2课时 功能关系在电学中的应用 基 础 回 扣1.静电力做功与 无关.若电场为匀强电场,则 W=Fscos=Eqscos;若是非匀强电场,则一般利 用W= 来求.2.磁场力又可分为洛伦兹力和安培力.洛伦兹力在任 何情况下对运动的电荷都 ;安培力可以做 正功、负功,还可以不做功.3.电流做功的实质是电场 做功.即W=UIt= . qU不做功移动电荷qU14.导体棒在磁场中切割磁感线时,棒中感应电流受到 的安培力对导体棒做 功,使机械能转化为 能. 5.电场力做功等于 的变化,即WAB=-Ep负电电势能思 路 方 法1.功能关系在电学中应用的题目,一般过程复杂且涉 及多种性质不同的力,因此,通过

2、审题,抓住 和运动过程的分析是关键,然后根据不同的运动过 程各力做功的特点来选择规律求解.2.力学中的动能定理和能量守恒定律在处理电学中能 量问题时仍然是首选的方法.受力分析2题型1 功能关系在电场中的应用例1 如图4-2-1所示,在O点处放置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、半径为R的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,点O、C在同一水平线上,BOC=30,A点距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v,下列说法中正确的是 ( )图4-2-13A.小球通过C点的速度大小是B.小球通

3、过C点的速度大小是C.小球由A点到C点静电力做功是D.小球由A点到C点损失的机械能是解析 由于B、C两点位于正电荷的等势面上,从BC过程,只有小球的重力对小球做正功,由动能定理:mgRsin 30= mvC2- mv2,解之得 ,B正确;由AC过程,由动能定理mgh+W电= mvC2,W电= m(v2+gR)-mgh,W电= mv2+ mgR-mgh,C错;小球由A点到C点损失的机械能等于小球克服静电力做的功,E=mgh- mgR- mv2,D正确. 答案BD4 1. 在等势面上移动电荷(或带电体)时,静电力不做功. 2. 静电力做功与路径无关,与重力做功类似. 3. 静电力做了多少功,系统的

4、机械能就变化多少. 4. 动能定理仍是解决静电力做功问题的有效方法. 5预测演练1 一带电油滴在匀强电场E中从a到b的运动轨迹如图4-2-2中虚线所示,电场方向竖直向下,不计空气阻力.此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况是 ( )A.动能减小B.电势能增加C.重力势能和电势能之和减小D.动能和电势能之和增加C解析 由运动轨迹可知,油滴受重力和静电力的合力竖直向上,即合力对液滴做正功,动能增加,A错;由于静电力做正功,电势能减小,B错;由于合力做正功,C对;由于重力做负功,D错.图4-2-26题型2 功能关系在电磁感应中的应用例2 (17分)如图4-2-3所示,两根相距为L的金属轨道固定

5、于水平面上,导轨电阻不计,一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为,棒与导轨的接触良好.导轨左端连有阻值为2R的电阻,在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连.有n段方向竖直向下、宽度为a、间距为b的匀强磁场(ab),磁感应强度为B.金属棒初始位于OO处,与第一段磁场相距2a.图4-2-37(1)若金属棒有向右的初速度v0,为使金属棒保持v0一直向右穿过各磁场,需对金属棒施加一个水平向右的拉力,求金属棒进入磁场前拉力F1的大小和进入磁场后拉力F2的大小.(2)在(1)的情况下,求金属棒从OO开始运动到刚离开第n段磁场过程中,拉力所做的功.(3)若金属棒初

6、速度为零,现对棒施以水平向右的恒定拉力F,使棒穿过各段磁场,发现计算机显示出的电压随时间做周期性变化,如图4-2-4所示.从金属棒进入第一段磁场开始计时,求整个过程中导轨左端电阻上产生的热量.图4-2-48解析 (1)当金属棒匀速运动时进入磁场前F1=mg (1分)进入磁场后F2=mg+F安 (1分)F安=BIL (1分) (1分)解得F2=mg+ (1分)(2)金属棒在磁场外运动过程中W1=mg2a+(n-1)b (2分)穿过n段磁场过程中,W2=nF2a (2分)所以拉力做功为W=W1+W2=mg(n+2)a+(n-1)b+ (1分)9(3)金属棒进入磁场前(F-mg)2a= (1分)穿过

7、第一段磁场过程中Fa-mga-E电= mv22- mv12 (2分)金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中(F-mg)b= mv12- mv22 (1分)整个过程中电阻上产生的总热量为Q=n (2分)解得Q= n(F-mg)(a+b) (1分)答案 (1)F1=mg,F2=mg+ (2)见解析(3) n(F-mg)(a+b)10预测演练2 如图4-2-5甲所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道相距L=1 m,两轨道之间用R=3 的电阻连接,一质量m=0.5 kg、电阻r=1 的导体杆与两轨道垂直,静止放在轨道上,轨道的电阻可忽略不计.整个装置处于磁感应强度B=2 T的匀强磁场中,

8、磁场方向垂直轨道平面向上,现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆,拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图乙所示,当拉力达到最大时,导体杆开始做匀速运动,当位移s=2.5 m时撤去拉力,导体杆又滑行了一段距离s后停下,在滑行s的过程中电阻R上产生的焦耳热为12 J.求:11图4-2-5(1)拉力F作用过程中,通过电阻R上电量q.(2)导体杆运动过程中的最大速度vm.(3)拉力F作用过程中,电阻R上产生的焦耳热.解析 (1)拉力F作用过程中,在时间t内,磁通量为,通过电阻R上电量q12(2)撤去F后金属棒滑行过程中动能转化为电能由能量守恒定律,得 mvm2=QR+Qrvm=8 m/s(3)匀速运动时最大拉

9、力与安培力平衡13由图象面积,可得拉力做功为WF=18 J由动能定理,得WF-W安= mvm2-0电阻R上产生的热量Q=W安QR= Q=1.5 J题型3 功能关系在混合场内的综合应用例3 如图4-2-6所示,范围足够大的场强为E的匀强电场,方向沿y轴负方向,范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直xOy平面向里.质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力),从坐标原点O出发沿x轴正方向射入场区.答案 (1)1.25 C (2)8 m/s (3)1.5 J14图4-2-6(1)若射入时速度大小为v0,且E=0,求此时粒子运动过程中距x轴的最大距离s1.(2)若粒子沿初速方向做匀速直线运动,

10、求初速度v0满足的条件.(3)若初速度 ,此时粒子运动的轨迹如图中实线所示.试求此粒子运动过程中距x轴的最大距离s2.(4)若粒子初速v0=0,此时粒子的运动轨迹如图中虚线所示.已知此曲线距x轴最远处附近一小段圆弧的半径(即曲率半径)是粒子此时距离x轴最远距离s3的2倍,试求s3的大小.15解析 (1)只受洛伦兹力作用,粒子做匀速圆周运动,有此时粒子运动过程中距x轴的最大距离s1=2r= (2)粒子沿初速方向做匀速直线运动满足qE=qv0B所以(3)若粒子初速度 ,洛伦兹力大于静电力,粒子向y轴正方向偏转,当速度为0时,离x轴的距离最大.由动能定理得-qEs2=0- mv02解得距x轴最大距离

11、s2=(4)由动能定理得qEs3= mv2-0又qvB-qE=m据题意有R=2s3 ,所以s3=答案 (1) (2) (3) (4)16预测演练3 1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图4-2-7所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.图4-2-717(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比.(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t.(3)

12、实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.解析 (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1qU= mv12qv1B=m18解得 同理,粒子第2次经过狭缝后的半径则r2r1=(2)设粒子到出口处被加速了n圈2nqU= mv2t=nT解得(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动19的频率,即当磁感应强度为Bm时,加速电场的频率应为 ,粒子的动能当fBmfm时,粒子的最大动能由Bm决定解得当fBmfm时,粒子的最大动能由fm决定vm=2fmR解得Ekm=22mfm2R2答案

13、(1) (2) (3) 22mfm2R2201.如图4-2-8所示,在一个粗糙水平面上, 彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止 释放后,两个物块向相反方向运动, 并最终停止.在物块的运动过程中, 下列表述正确的是 ( )A.两个物块的电势能逐渐减少B.物块受到的库仑力不做功C.两个物块的机械能守恒D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力图4-2-821答案 A解析 两物块之间的库仑力对两物块均做正功,电势能减少,A对,B错;两物块的重力势能不变,动能先增后减,故机械能不守恒,C错;物块先加速后减速,故库仑力先大于摩擦力,但随着距离的增大,库仑力逐渐减小,故后阶段摩擦力大于库仑力,D错

14、.222.四个等量异 种点电荷分别放置于正方形的顶点 上,a、b分别为所在边的中点,如图 4-2-9所示.一点电荷从图中a点沿 直线移到b点的过程中,下列说法正 确的是 ( )A.静电力对电荷做正功,电荷的电势能减小B.静电力对电荷做负功,电荷的电势能增加C.电荷所受的静电力先增加后减小D.电荷所受的静电力先减小后增加图4-2-923答案 D解析 在ab连线上,四个电荷所形成电场的合场强方向先是水平向右;在ab连线中点下方变为水平向左,点电荷从a到b过程静电力不做功,A、B错;合场强先变小后变大,在ab连线中点合场强为零,D正确.3.如图4-2-10所 示,两根光滑的金属导轨平行放置在绝缘斜面

15、上,导 轨的下方接有电阻R,导轨的电阻不计,斜面所在的 空间有竖直向下的匀强磁场.质量为m、电阻不计 的金属导体棒放在导轨上的ab位置,经过一段时间, 导体棒从ab位置由静止开始自由运动到导轨上的 cd位置.在此过程中,下列说法正确的是 ( )24图4-2-10A.导体棒在运动过程中机械能守恒B.重力所做的功等于导体棒的动能增量C.导体棒克服安培力所做的功等于电阻R上产生的热量D.作用在导体棒上的合力所做的功等于导体棒的机 械能的增量答案 C解析 导体棒向下运动过程中,重力势能转化为动能和电路中的电能,A、B错,C对;合力的功等于棒动能的增量,D错.254.如图4-2-11所示,光滑 绝缘细杆

16、AB水平置于带电小球的正上方,小球的电 荷量为+Q.a、b是水平细杆上的两点,且在以小球 为圆心的同一竖直圆周上,c为a、b的中点.一个质 量为m、电荷量为-q的小圆环套在细杆上,从a点由 静止释放,在小圆环由a点运动到b点的过程中,下列 说法中正确的是 ( )26图4-2-11A.小圆环所受库仑力先增大后减小B.小圆环的动能先减小后增大C.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在c点最大D.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在a、b两 点最大答案AD解析 小圆环与小球之间的距离先减小后增大,由 ,知A正确;由a到b静电力先做正功后做负功,动能先增大后减小,B、C错,D正确.275.如图4-2-1

17、2所示,一U 形光滑导轨串有一电阻R,放置在匀强磁场中,导轨 平面与磁场方向垂直.一电阻可忽略不计但有一定 质量的金属杆ab跨接在导轨上, 可沿导轨方向平移,现从静止开 始对ab杆施以向右的恒力F,则 杆在运动过程中,下列说法中正确的是 ( )A.外力F对杆ab所做的功数值上总是等于电阻R上 消耗的电能B.磁场对杆ab的作用力的功率与电阻R上消耗的功 率大小是相等的图4-2-1228C.电阻R上消耗的功率存在最大值D.若导轨不光滑,外力F对杆ab所做的功总是 于电阻R上消耗的电能答案BC解析 外力F做功数值等于电阻R上消耗的电能与ab杆获得的动能之和,A错;磁场对杆ab的作用力使机械能部分转化

18、为电能,因ab杆无电阻,电能全部消耗在R上,B正确;当 时, 最大,C正确;若导轨不光滑,外力F对杆ab所做的功等于R上消耗的电能、杆ab获得的动能和摩擦产生的内能之和,D正确.296. 如图 4-2-13所示,实线为方向未知的 三条电场线,a、b两带电粒子从 电场中的O点以相同的初速度 飞出.仅在静电力作用下,两粒 子的运动轨迹如图中虚线所示,则 ( ) A. a一定带正电,b一定带负电B. a加速度减小,b加速度增大C. a电势能减小,b电势能增大D. a和b的动能一定都增大图4-2-1330解析 由偏转方向相反知ab带异种电荷,但电性不确定,A错;b运动过程中场强增大,B对;静电力对两粒

19、子做正功,电势能都减小,C错,D对.7.如图4-2-14所示,水平轨道与直径 为d=0.8 m的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点A、B 连线是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右,大小 为103 V/m的匀强电场中,一小球质 量m=0.5 kg,带有q=510-3 C电量 的正电荷,在电场力作用下由静止开 始运动,不计一切摩擦,g=10 m/s2.图4-2-14答案 BD31(1)若它运动的起点离A为L,它恰能到达轨道最高点B,求小球在B点的速度和L的值.(2)若它运动起点离A为L=2.6 m,且它运动到B点时电场消失,它继续运动直到落地,求落地点与B点的距离.解析 (1)因小球恰能到B点,则在

20、B点有小球运动到B的过程,由动能定理qEL-mgd= mvB232(2)小球离开B点,电场消失,小球做平抛运动,设落地点距B点距离为s,由动能定理小球从静止运动到B有qEL-mgd= mvB2答案 (1)2 m/s1 m (2)2.4 m338. 如图4-2-15所示,轻绳绕 过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块 A2,线框A1的电阻为R,质量为M,物块A2的质量为m (Mm),两匀强磁场区域、的高度也为L,磁感 应强度均为B,方向水平与线框平面 垂直.线框ab边距磁场边界高度为h. 开始时各段绳都处于伸直状态,把它 们由静止释放,ab边刚穿过两磁场的 分界线CC进入磁场时线框做匀

21、速运动.求: (1)ab边刚进入磁场时线框A1的速度v1.图4-2-1534(2)ab边进入磁场后线框A1所受重力的功率P.(3)从ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程中,线框中产生的焦耳热Q.解析 (1)由机械能守恒Mgh-mgh= (M+m)v12解得v1=(2)设线框ab边进入磁场时速度为v2,则线框中产生的电动势E=2BLv2线框中的电流I=线框受到的安培力F=2IBL=35设绳对A1、A2的拉力大小为T,则对A1:T+F=Mg对A2:T=mg联立解得v2=P=Mgv2=(3)从ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的此过程中线框一直做匀速运动,根据能量守恒得Q=(M-m)gL.答案

22、(1) (2)(3)(M-m)gL369.如图4-2-16甲所示,真空 中两水平放置的平行金属板C、D,板上分别开有正 对的小孔O1和O2,两板接在交流电源上,两板间的电 压uCD随时间t变化的图线如图乙所示.t=0时刻开始, 从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.210-25 kg、 电荷量q=1.610-19 C的带正电的粒子(飘入速度很 小,可忽略不计).在D板上方有以MN为水平上边界 的匀强磁场,MN与D板的距离d=10 cm,匀强磁场 的磁感应强度B=0.10 T,方向垂直纸面向里,粒子 受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计, 平行金属板C、D之间距离足够小,粒子在两板间 的运动时间可忽略不计.求